山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則角的終邊所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.若集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象如圖所示.直線過定點(diǎn)，設(shè)其與相切于點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)數(shù)得，，由得，，即為切點(diǎn)，此時(shí)直線的斜率為；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，故選.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程.4.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．B．C．D．參考答案：C略5.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a＞1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點(diǎn)撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a＞1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.6.已知向量滿足，且，則在方向上的投影為（

）A．3

B．.

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，所以，所以在方向上的投影為?.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1﹣2i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的實(shí)部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，則z2?=（）A． B．2 C．20 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出a，則復(fù)數(shù)z2可求，進(jìn)一步求出，則z2?可求．【解答】解：設(shè)z2=2+ai，a∈R，又z1=1﹣2i，則z1?z2=（1﹣2i）?（2+ai）=（2+2a）+（a﹣4）i．∵z1?z2是實(shí)數(shù)，∴a﹣4=0．∴a=4．∴z2=2+4i.．則z2?=（2+4i）?（2﹣4i）=20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，已知向量與滿足，且，則△ABC為 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A9.設(shè)向量，滿足||=1，|+|=，?（+）=0，則|2﹣|=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=4，﹣=1，從而求得|2﹣|的值．【解答】解：∵向量，滿足||=1，|+|=，且?（+）=0，∴+2+=3=1+2+，且=﹣=1，∴=4，﹣=1，∴+2+=1﹣2+4=3，則|2﹣|====2，故選：B．10.某企業(yè)要將剛生產(chǎn)的臺(tái)電視機(jī)送往某商場(chǎng)，現(xiàn)有甲型貨車輛，乙型貨車輛可供調(diào)配，每輛甲型貨車費(fèi)用是元，可裝電視機(jī)臺(tái)，每輛乙型貨車費(fèi)用是元，可裝電視機(jī)臺(tái)，若每輛車至多運(yùn)一次，則企業(yè)所花最少運(yùn)費(fèi)為（

）A、元

B、元

C、元

D、元參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①③④略12.（5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為．參考答案：7【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=256時(shí)，滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為

升。參考答案：

本題借以古籍考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)也考查了理解能力、應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.設(shè)竹子從上到下的容積依次為，由題意可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有①，②，由①②可得，所以.14.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：315.正項(xiàng)數(shù)列滿足：（），則

.參考答案：16.在極坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：2略17.已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B。（1）求B的大?。唬?）如果，求的面積的最大值.參考答案：(1)解：2sinB(2cos2－1)＝－cos2BT2sinBcosB＝－cos2B

T

tan2B＝－

……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝

……6分

(2)由tan2B＝－

T

B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立)

……9分

∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤

∴△ABC的面積最大值為

……12分略19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數(shù)有公共切線．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對(duì)于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ），．由函數(shù)f（x）與F（x）有公共切線，知函數(shù)f（x）與F（x）的圖象相切或無交點(diǎn)．由此能求出a的取值范圍．（Ⅱ）等價(jià)于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，從而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），．∵函數(shù)f（x）與F（x）有公共切線，∴函數(shù)f（x）與F（x）的圖象相切或無交點(diǎn)．當(dāng)兩函數(shù)圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0（x0＞0），則，解得x0=2或x0=﹣1（舍去），則f（2）=F（2），得a=ln2﹣3，由此求出a≥ln2﹣3，即a的取值范圍為[ln2﹣3，+∞）．（Ⅱ）等價(jià)于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，因?yàn)間'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，xg'（x）﹣0+g（x）

極小值

所以g（x）的最小值為，令，因?yàn)椋顃'（x）=0，得x=1，且x（0，1）1（1，+∞）t'（x）+0﹣t（x）

極大值

所以當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，g（x）的最小值，當(dāng)a∈[1，+∞）時(shí)，g（x）的最小值為=t（2），所以a∈[1，2]．綜上得a的取值范圍為（0，2]．20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．

………………4分（2）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故，故,

…………8分又，故，所以的取值范圍是．

…………10分（3）設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當(dāng)時(shí)，設(shè)過且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由，

…………13分可得，其中，設(shè)的斜率分別為，則是上述方程的兩個(gè)根，故，即．綜上可知，對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)，都有．………………16分21.若函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，求的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cosφ﹣1）2+9sin2φ=7cos2φ﹣8cosφ+10，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，（2）設(shè)點(diǎn)M（4cosφ，3