山西省太原市煤炭氣化集團(tuán)有限責(zé)任公司第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市煤炭氣化集團(tuán)有限責(zé)任公司第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。3.（

）.

.

.

.參考答案：B4.設(shè)二次函數(shù)，如果，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：C5.在中，若，則是

A.-直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中且，若時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；若的值域?yàn)閇3,+∞)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：,12.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線在點(diǎn)處的切線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的意識及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖像信息,先運(yùn)用賦值法求出,進(jìn)而求出,然后將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線平行且曲線相切的切點(diǎn)到直線的距離即為所求兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題.解答時(shí)先求得,故切線斜率,解得,也即,該點(diǎn)到直線的距離為,從而獲得答案.13.（4分）化簡：=

．參考答案：考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個(gè)向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是微量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，其中將式子化為幾個(gè)向量相加的形式是解答的關(guān)鍵．14.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=， 所以側(cè)棱長PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 15.已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，17.若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________。參考答案：25

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線經(jīng)過兩點(diǎn)，,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，由已知可得：ks5u所以，圓C方程為：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:ks5u又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D

………9分ks5u∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴ks5u由得由得終上所述,的取值范圍為:

………14分19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)知即，化簡可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?0.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（1）若成等比數(shù)列，試求m的值；（2）是否存在m，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的m的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由得，故成等比數(shù)列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6個(gè)

……10分21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，，，．（Ⅰ）求邊AC的長；（Ⅱ）若△APB的面積是，求∠BAP的值．參考答案：（Ⅰ）在中，設(shè)，則由余弦定理得