山西省太原市王答鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市王答鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若存在，使方程

的實(shí)數(shù)根，則的取值集合是（

）

參考答案：D3.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且最小值是-1，那么=

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】令，然后進(jìn)行分離常數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法畫出圖像，結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】，故不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令得.令，，設(shè)，則，所以在上遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.即在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，.結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，也即恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略6.將函數(shù)圖像所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為

（B）周期為，一個(gè)對(duì)稱中心為（C）最大值為2，一個(gè)對(duì)稱軸為

（D）最大值為1，一個(gè)對(duì)稱軸為參考答案：C7.如圖，己知雙曲的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是A．3

B．2

C．

D．參考答案：B8.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有

(

)

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B10.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，則m的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】不等式+≥m恒成立，轉(zhuǎn)化為求+的最小值，可得m的最大值．將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，設(shè)y﹣1=b，則y=b+1，令2y﹣1=a，y=（a+1），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)y﹣1=b，則y=b+1，令2y﹣1=a，y=（a+1），a＞0，b＞0．那么：+==（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為8，則m的最大值為8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解決恒成立的問(wèn)題，利用了換元法轉(zhuǎn)化求解，多次使用基本不等式式解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則__________. （）參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，，則

參考答案：1略13.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個(gè)半圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體的直觀圖為：即從四棱錐P﹣ABCD中挖去了一個(gè)半圓錐所得的組合體，∵四棱錐P﹣ABCD底面是邊長(zhǎng)為2的正方形、高為2，圓錐底面圓的半徑是1、高為2，頂點(diǎn)是P，∴所求的體積V==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．14.用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由字母開始，相鄰兩個(gè)字母不能相同.例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是,…….記這種含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為,則,

,

．參考答案：

略15.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，且（其中均為實(shí)數(shù)），若N（1，0），則的最小值是

.參考答案：略16.如圖，在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，E、F是AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G、H是AC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，則的最小值為

.

參考答案：117.已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集M；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，求證：。參考答案：（1）又

故在上為增函數(shù)的最小值為（2）

由（1）得

即即（*）下面證明又

即由（*）式得，即得證.20.已知矩陣，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到直線，求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：【分析】設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到直線l上任意一點(diǎn)，根據(jù)得代入，化簡(jiǎn)后與直線，對(duì)比，最后求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得直線上任意一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到直線l上任意一點(diǎn)，，，代入，化簡(jiǎn)后得：，與直線對(duì)比可得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了變換，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、代入思想、坐標(biāo)變換思想.21.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．

(I)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值；

(Ⅱ)求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率．參考答案：解：（1）依題意，得，

解得.

…………4分（2）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．

……8分（3）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分”為事件，

當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，

所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，

它們是：，，，，，，，

，，

事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率……12分

略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，判斷過(guò)點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說(shuō)明理由．

參考答案：（1）

……………1分

∵

∴∴

…………2分

∴，顯然在附近符號(hào)不同，∴是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

……………3分∴…………………4分（2）若函數(shù)在不單調(diào)，則應(yīng)有二不等根