山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是（

） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）參考答案：C略2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：3.一組數(shù)據(jù)、、、、、的方差為1，則、、、、、的方差為（

）A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D4.已知，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，,,

,則等于

A.－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C5.設(shè)集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線（為正常數(shù)）上，過(guò)點(diǎn)作

雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)無(wú)法確定參考答案：B特殊點(diǎn)法。因?yàn)槭嵌ㄖ?，M為雙曲線上任一點(diǎn)，取特殊點(diǎn)，當(dāng)M為右頂點(diǎn)時(shí)，由漸近線知三角形OMN為等腰直角三形，此時(shí)7.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．8.直線將圓分割的兩段圓弧之比為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項(xiàng)和，且S2=S6，a4=1，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列式求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．10.已知，為單位向量，且滿足，則A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4略12.復(fù)數(shù)，則________.參考答案：略13.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于

參考答案：14.數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則

.參考答案：215.在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為與，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：(1,1)【分析】聯(lián)立兩條曲線的極坐標(biāo)方程，求得交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo).【詳解】由，解得，故，故交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1).故答案為(1,1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)下兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，屬于基礎(chǔ)題.16.在的展開(kāi)式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則

.參考答案：略17.

在求兩個(gè)變量x和y的線性回歸方程過(guò)程中,計(jì)算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：．（1）由題知；（2）由在上為負(fù)，在上為正，故在．

略19.(本小題滿分12分)在氣象臺(tái)正南方向千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)千米的速度向北偏東方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以?xún)?nèi)的地方都要受其影響。問(wèn)：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（注：，）參考答案：：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為（0，-200）。根據(jù)題意，可知，小時(shí)后，的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。所以令，即整理得解得，故大約小時(shí)后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)個(gè)小時(shí)。20.（12分）．已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,則.當(dāng)n≥2時(shí),,故

若q=,則,當(dāng)n≥2時(shí),,故對(duì)于n∈N+,當(dāng)2≤n≤9時(shí),Sn>bn；當(dāng)n=10時(shí),Sn=bn；當(dāng)n≥11時(shí),Sn<bn21.（12分）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和，過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為，求最小的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立.參考答案：(1)略;(2).試題分析：(1)由題設(shè)數(shù)列的公比為，則對(duì)恒成立，依題意的，求得，根據(jù)得到數(shù)列是等比數(shù)列；(2)