山西省忻州市五寨縣小河頭聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市五寨縣小河頭聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．參考答案：D略2.數(shù)列{an}中，an=（﹣1）nn，則a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5參考答案：C略3.已知拋物線與拋物線關于點（3，4）對稱，那么的值為

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18參考答案：C

解析：設點上的一點，它關于點（3，4）的對稱點

為

所以

故與拋物線關于點（3，4）對稱的拋物線為

所以4.如上右圖是計算的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應填入的條件是(

)．A．i≤10

B．i>10

C．i<20

D．i>20參考答案：A5.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：6.（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，則以下關系式正確的是（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)式、對數(shù)式的性質(zhì)，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范圍，即可得到a，b，c的大小關系．解答： 解：由指數(shù)式、對數(shù)式的性質(zhì)可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0顯然：b＞a＞c．故選：A．點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題，常規(guī)題．比較大小，往往借助“0”，“1”這兩個數(shù)字比較大?。?.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}參考答案：B9.（7）方程表示的圖形是（

）A、以(a,b)為圓心的圓

B、點(a,b)C、(－a,－b)為圓心的圓

D、點(a,－b)參考答案：D略10.設集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=2，則x的值是

．參考答案：ln2【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】當x≤1時，ex=2；當x＞1時，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=2，∴當x≤1時，ex=2，解得x=ln2；當x＞1時，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案為：ln2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，13. 已知函數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：略14.已知,則+=

參考答案：115.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點P，則點P的坐標為

．參考答案：16.已知的值為

.參考答案：－1解析：等式兩邊同乘，即17.已知函數(shù)則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值為－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標系中畫出y＝|f(x)|的簡圖；(3)若關于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一實數(shù)根，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值；（Ⅲ）當x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實數(shù)根，推出a的關系式求解即可．（II）利用a=1，化簡f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（Ⅲ）解法一、當x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，設，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結論．解法二，當x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2時，f（x）的最小值≥2﹣a，當a＜0時，當a＞0時，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出a的范圍．【解答】（本小題共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實數(shù)根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、當x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，…設，顯然函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，…gmax（x）=g（2）=2…當且僅當a≥gmax（x）時，不等式f（x）≥2﹣a2在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，因此a≥2…解法二、因為

當x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，所以x≥2時，f（x）的最小值≥2﹣a…當a＜0時，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）單調(diào)遞減，f（x）≤0恒成立而2﹣a＞0所以a＜0時不符合題意．

…當a＞0時，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（2）=0所以0≥2﹣a，即a≥2即可綜上所述，a≥2…20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)當m=l時，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當m>0時，討論并求的零點．參考答案：21.已知.(1)求的值;(2)設,求的值.參考答案：解:

（1）.

(2).略22.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因為全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1