山西省忻州市偏關(guān)縣尚峪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣尚峪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]參考答案：C∵，∴，由得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4]，又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是(1,2]．選C．

2.等差數(shù)列中，S2=10，S6=90，則S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C3.已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個極值點(diǎn)，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域為圖中陰影部分，三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點(diǎn)（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．4.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}，則（）A．M∩N={0} B．N?M C．M?N D．M∪N=N參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】化簡集合N，利用集合的交集的定義，即得出結(jié)論．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．5.函數(shù)的圖象如圖所示，若，則等于（

）A．

B．C．0

D．參考答案：C略6.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．7.設(shè)變量x、y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值為（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式組：，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖平移直線y=x，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=x的截距最大，此時z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值為﹣8．故選：D．8.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略9.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C略10.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點(diǎn)評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以公里／小時的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時間是_____________小時．（車身長不計）參考答案：1213.設(shè)，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

14.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．15.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.

參考答案：16.已知a＞0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區(qū)間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導(dǎo)數(shù)+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程無實根，命題：方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若與同時為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：∵￢P與P∧Q同時為假命題，∴P是真命題，Q是假命題．由命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實根是真命題，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命題Q：方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是假命題，得m-1≤1，解得m≤2．綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．略19.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線

分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由.

參考答案：解：（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

故橢圓的方程為（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而

,

由得0

設(shè)則得，從而

即又

由得

故

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立

時，線段的長度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時，

此時的方程為

要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或

(舍)直線與橢圓教于兩點(diǎn),所以有兩個T點(diǎn)。略20.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂項求和”即可得出數(shù)列{}的前n項和Sn．解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴數(shù)列{}的前n項和Sn=2==．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）令求數(shù)列的前項和．參考答案：解析：（1）由