兩個重要的溶體模型之Bragg-Williams近似

兩個重要的溶體模型在材料熱力學的發(fā)展過程中，曾提出過各種各樣的唯象的或統(tǒng)計的熱力學模型，用以適應各種不同類型物相(液相和固相)的自由能、內能、熵或粒子有序性的近似描述。溶體模型理想溶體模型正規(guī)溶體模型亞正規(guī)溶體模型準化學模型原子締和模型中心原子模型雙亞點陣模型集團變分模型Bragg-Williams近似Bethe近似Ising近似Miedema近似Bragg-Williams近似Bragg-Williams近似給出了溶體原子間相互作業(yè)能的最簡明的物理意義，為溶體模型特別是長程有序溶體模型的基礎，可以為進一步學習其他有關內容做好準備。固溶體的成分與有序度以體心立方結構的固溶體為例，可以將其分成兩個相互嵌套的簡單立方的亞點陣(Sublattice)，以表示固溶體中兩種原子排列有序性。固溶體的成分與有序度圖中的灰色和黑色結點分別構成了α和β兩個簡單立方的亞點陣，如果固溶體有A和B兩種原子組成，兩種原子均可以進入兩種亞點陣，原子在兩個亞點陣中分配程度的不同被稱為不同的有序度(Orderingdegree)。固溶體的成分與有序度

當考察一個摩爾的固溶體時，原子總數(shù)為N，此時N應為Avogadro常數(shù)。A和B兩種原子數(shù)NA和NB；α與β兩種亞點陣上的原子總數(shù)分別為Nα和Nβ。

而固溶體的成分，即兩種原子的分數(shù)分別是：固溶體的成分與有序度下列4個符號分別表示兩種點陣上兩種原子的數(shù)目：固溶體的成分與有序度如果定義每個亞點陣中的成分，其原子分數(shù)應當滿足：固溶體的成分與有序度此外，考慮到大多數(shù)情況下，成分是不對稱的，即為了使成分描述具有對成性，定義成分偏離時的程度—偏離度(Departuredegree)θ：偏離度θ的數(shù)值在-1和1之間，當XB為0時，θ＝1；當XA＝XB＝1/2時，θ＝0；當XB＝1時，θ＝-1。約定：θ＜0。固溶體的成分與有序度定義長程(Long-range)有序度σ，設A原子進入α亞點陣為“正確”占位，則進入β亞點陣就是“錯誤”占位；同時B原子進入α亞點陣為“錯誤”占位，進入β亞點陣就是“正確”占位。.有序度σ被定義為亞點陣中正確占位的原子分數(shù)減去錯誤占位的原子分數(shù)：約定有序度永遠大于0。固溶體的成分與有序度偏離度θ；有序度σ。固溶體的成分與有序度這是不同成分的固溶體在不同的溫度時，兩個亞點陣中兩種原子的可能數(shù)目。這里沒有出現(xiàn)溫度，但式中的長程有序度取決于溫度。這幾個公式是計算內能和混合熵的基礎。Bragg-Williams模型混合熵兩種原子形成固溶體后，其混合熵決定于微觀組態(tài)數(shù)w。固溶體整體的微觀組態(tài)數(shù)w又決定于α和β兩個亞點陣微觀組態(tài)數(shù)wα和wβ：固溶體整體的微觀組態(tài)數(shù)應是兩個亞點陣微觀組態(tài)數(shù)的乘積：Bragg-Williams模型混合熵固溶體的混合熵S為兩個亞點陣的混合熵之和：Bragg-Williams模型混合熵固溶體的混合熵為：高溫下，固溶體為無序態(tài)，σ＝0，混合熵為最大值：與正規(guī)溶體的混合熵表達式完全一致的。Bragg-Williams近似的固溶體混合熵有序態(tài)和無序態(tài)的混合熵與成分的關系曲線如圖所示。在對稱成分處，由于0K時的有序度為1，所以混合熵為0。這樣，BraggWilliams模型的混合熵便能夠反應出有序化的影響，這是唯象的正規(guī)溶體模型所不能比擬之處。后者的混合熵沿用了理想溶體模型的處理。Bragg-Williams模型內能Bragg-Williams模型處理內能也只考慮結合能。并只考慮最近鄰原子之間的結合能，所以內能就是最近鄰原子鍵的鍵能總和。1mol固溶體內這種最近鄰原子鍵的總和B為：式中z為配位數(shù)(Coordinationnumber)，N為Avogadro常數(shù)。定義nAA、nAB、nBB、nBA分別為A-A、A-B、B-B、B-A鍵(Bond)的總數(shù)，則：Bragg-Williams模型內能Bragg-Williams模型自由能自由能定義：

對于凝聚態(tài)，可認為H～U。定義式中S應該是熱熵與混合熵之和：已知：Bragg-Williams模型自由能整理可得固溶體的摩爾Gibbs自由能：在有序無序