山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)聯(lián)合校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在x=1處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即傾斜角為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．2.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552參考答案：C4.在空間中，下列命題正確的是(A)與一平面成等角的兩直線平行

(B)垂直于同一平面的兩平面平行

(C)與一平面平行的兩直線平行

(D)垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：D5.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯(cuò)誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯(cuò)誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理．6.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.“=1”是“”的充分不必要條件。B.對(duì)于命題p：，使得；則,均有C.命題“若m>0，則方程有實(shí)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)根，則m0”D.命題“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為零”的否定式“若xy≠0，則x、y都不為零”參考答案：D略7.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.1+i B.－i C.i D.0參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長(zhǎng)是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條，故④對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．9.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷．【詳解】由圖象可知，函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來(lái)越大，∵a，∴f′（1）＜a＜f′（2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題．10.．E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對(duì)任意x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：a>112.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略13.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)_________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．14.動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)(0,－2)和定圓相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

.參考答案：

15.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_(kāi)______．參考答案：2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是-80，則=

參考答案：

略17.sin，則tan=_____________。參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn).（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大?。唬?）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進(jìn)而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長(zhǎng)度關(guān)系，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點(diǎn)

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問(wèn)題.19.(本小題滿分7分)已知平面內(nèi)一點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的差的絕對(duì)值為2．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)雙曲線的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為雙曲線，

其中，，則．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：．

………………2分（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由方程組得．

………………3分因?yàn)橹本€與曲線交于，兩點(diǎn)，所以即且．

………………4分由根與系數(shù)關(guān)系得，，

因?yàn)?，，所以?/p>

………………5分因?yàn)椋?，即?/p>

………………6分所以，

所以，即，解得，由式知符合題意．所以直線的方程是或．

略20.（14分）已知常數(shù)，向量，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于，其中，（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，，，又因?yàn)橄蛄颗c向量平行，所以向量與向量平行，所以，兩式聯(lián)立消去得的軌跡方程為，即。（2）因?yàn)?，所以的軌跡的方程為，此時(shí)點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)。（I）若直線的斜率不存在，其方程為，與雙曲線的兩焦點(diǎn)為，此時(shí)（II）若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由，設(shè)交點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)或時(shí)，，；綜上可知，的取值范圍是。21.如圖，多面體ABCDE中，，，，平面BCDE⊥平面ABC，M為BC的中點(diǎn)．（1）若N是線段AE的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ACD；（2）若，，，求證：DE⊥平面AME．

參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，得，又，得，平面，所以平面，同理可證，平面，而點(diǎn)，所以平面平面，從而平面；（2）連接，，，由，為的中點(diǎn)，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面幾何知識(shí)計(jì)算得，所以，即，而點(diǎn)，所以平面．22.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為的三個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和不小于的概率．參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有9種，即，，，，，，，，，．

…………