山西省忻州市溫村聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市溫村聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，∴S6===．故選：C．3.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.60 B.30 C.20 D.10參考答案：D【分析】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原得出空間幾何體的形狀，利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體是如圖所示一個(gè)三棱錐，則該幾何體的體積是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.

5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．鄰邊不等的矩形參考答案：B6.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是()

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是（

）

A．1

B．4

C．5

D．6

參考答案：B略9.（5分）已知映射f：A→B，其中法則f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，則集合A可以為（） A． {（1，2，1）} B． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）} C． {（2，0，﹣1）} D． {（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}參考答案：D考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，；從而解出集合A．解答： 由題意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以為{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了映射的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為()

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：略12.函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，a]上為增函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：a≤0【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，可得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx在區(qū)間[﹣π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，∴a≤0．故答案是：a≤0．13.已知向量，，若，則

；若，則m=

．參考答案：－4，1，，，，解得，

14.在數(shù)列中，，，那么的通項(xiàng)公式是

。參考答案：15.若直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．參考答案：[﹣3，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，化簡得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案為：[﹣3，1]．16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：917.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，，以邊AB為一邊長向外作正方體ABEF，O為方形ABEF的中心，M，N分別為邊BC，AC的中點(diǎn).（1）若，求CO的長.（2）當(dāng)變化時(shí)，求OM+ON的最大值.參考答案：解:（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理?解得.（2）取的中點(diǎn)為，連接，設(shè).在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.設(shè)，所以，由函數(shù)的單調(diào)性得的最大值為.

19.已知函數(shù)（是常數(shù)），且，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，.∴將上式聯(lián)立方程組解得.（2）在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：設(shè)，則.∵，∴，，∴，∴，即，∴在區(qū)間上是增函數(shù).（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范圍是.

20.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．參考答案：解：(1)因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)．因?yàn)閍2＋b2≥2ab≥2×＝1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)，所以a2＋b2的最小值為1.(2)因?yàn)椋?，所以a＋b＝2ab.因?yàn)?a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以ab＝1.

21.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，其中向量，．(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)．2分

4分∴函數(shù)最小正周期，