函數(shù)的基本性質(zhì)詳細(xì)知識點(diǎn)及題型分類(含課后作業(yè))

文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.《函數(shù)的基本性質(zhì)》專題復(fù)習(xí)(一)函數(shù)的單調(diào)性與最值★知識梳理一、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值 Xi, X2,當(dāng)X1 X2時(shí)，都有f(xi) f(X2),那么就說y f(x)在區(qū)間I上是,I稱為yf(X)的。如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值Xi, X2,當(dāng)Xi X2時(shí)，都有f(Xi) f(X2),那么就說y f(x)在區(qū)間I上是,I稱為yf(x)的。2、單調(diào)性的簡單性質(zhì)：①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；③在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是減函數(shù)；增函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定白^區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：⑷任取X1,X2€D,且X1<X2；作差f(xi)—f(X2)；變形(通常是因式分解和配方)

定號(即判斷差f(X1)—f(X2)的正負(fù))；下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定白^區(qū)間D上的單調(diào)性)?！餆狳c(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1判斷函數(shù)的單調(diào)性【例】試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù) f(X)—在區(qū)間(1,+)上的單調(diào)性【鞏固練習(xí)】證明：函數(shù)f(【鞏固練習(xí)】證明：函數(shù)f(X)2x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)遞減考點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:X2|x|3(1)yX2|x|322.已知一次函數(shù)f(x)x2ax2在區(qū)間(8,4)上是減函數(shù)，求a的取值氾圍【鞏固練習(xí)】2.函數(shù)yx6x的減區(qū)間是( ).A.( ,2]B.[2,C.[3,A.( ,2]B.[2,C.[3,D.,3].在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)的是(y=-x+1y=xy=x2-y=-x+1y=xy=x2-4x+5D..已知函數(shù)f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減，在［1,+)單調(diào)遞增，那么f(1),f(-1),f(J3)之間的大小關(guān)系為..已知函數(shù)f(x)是定義在［1,1］上的增函數(shù)，且f(x1)f(13x)，求X的取值范圍.2.已知二次函數(shù)f(x)ax2x2在區(qū)間(8,2)上具有單倜性，求a的取值范圍.二、函數(shù)的最大(小)值：1、定義：設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)锳如果存在定值XoA,使得對于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱“*。)為丫f(x)

如果存在定值x0A,使得對于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立，那么稱 “*0)為丫f(x)的。2、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：①利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；②利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；③利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；考點(diǎn)3函數(shù)的最值【例】求函數(shù)y32xx2,x［33］的最大值和最小值：22【鞏固練習(xí)】1,函數(shù)y——在區(qū)間3,6上是減函數(shù)，則y的最小值是.x22 3 2.已知函數(shù)f(x)xx1,x［0,3］的最大(小)值情況為( ).A.有最大值3，但無最小值4B.有最小值A(chǔ).有最大值3，但無最小值4B.有最小值-,有最大值14C.有最小值1,有最大值194D.無最大值，也無最小值4.已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間［0,m］上有最大值3,最小值2,求4.已知函數(shù)y3.某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可售出100件.現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提價(jià) 1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺得的利潤最大？并求出最大利潤 ^(二)函數(shù)的奇偶性★知識梳理函數(shù)的奇偶性

1、定義：f(x)0〕，則稱f(x)f(x)0〕，則稱￡他)為一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要①對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x,f(x)0〕，則稱f(x)f(x)0〕，則稱￡他)為一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。②對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)f(x)〔或f(x)偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于yII對稱。2、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；②設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是DhD2,那么在它們的公共定義域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇+奇=偶，偶偶=偶，偶+偶=偶，奇又偶=奇，奇+偶=奇非零常數(shù)x奇=奇，非零常數(shù)X偶=偶。3、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：⑷首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；②確定f(—x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0,貝Uf(x)是偶函數(shù)；若f(—x)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù)?！餆狳c(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性【例】判斷下列函數(shù)的奇偶性：3 1 2 3(1)f(x)x—； (2)f(x)|x1||x1|;(3)f(x)xx.考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性綜合應(yīng)用【例1】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)-^―,求f(x)、g(x).x1【例2】已知f(x)是偶函數(shù)，x0時(shí)，f(x) 2x24x,求x0時(shí)f(x)的解析式.【例3】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)。i3t判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上的單調(diào)性，并給予證明?！眷柟叹毩?xí)】TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)yx(|x|1)(|x|W3)的奇偶性是( ).A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù).若奇函數(shù)f(x)在［3,7］上是增函數(shù)，且最小值是 1,則它在［7,3］上是( ).A.增函數(shù)且最小值是—1 B.增函數(shù)且最大值是—1C.減函數(shù)且最大值是-1 D.減函數(shù)且最小值是-1.若偶函數(shù)f(x)在(，1)上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )3 3A-f(-)f(1)f(2)；B.f(1)f(-) f(2)；2 2- 3 3C-f(2)f(1)f(-);D.f(2)f(-) f(1)2 2.設(shè)￡(刈是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)0,當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x,則f(7.5)為3.已知f(x)xaxbx8,f(2)10,貝Uf(2)..已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)。求函數(shù)f(x)的解析式。課后練習(xí)一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分，共50分)。1.下面說法正確的選項(xiàng)( )A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持B.函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)問C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象22在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）B．D．A．C．3．函單調(diào)函時(shí)，的取值范圍(A．D．4．如果偶函數(shù)在具有最大值，那么該函數(shù)在有（）A．最大值B．最小值C．沒有最大值D．沒有最小值5．函 ， 是（）A．偶函B．奇函C．不具有奇偶函D．與r.、廣有關(guān)文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持( )( )文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持( )( )6．函數(shù)都是增函數(shù)，若那么文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持A．BD.無法確定C．7．函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是(A．B．C．D．8．函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則(文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持C.D.文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持9.定義在R上的偶函數(shù)且在區(qū)間上為遞增，則（）BB．A．CC．D．10．已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若,則下列正確的是(B．A．C．D．二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持11.函數(shù)在11.函數(shù)12.函數(shù)最小值的情況為,單調(diào)遞減區(qū)間為13.定義在R上的函數(shù)（已知）可用的二和來表示，且為奇函數(shù),為偶函數(shù)，則文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持14.構(gòu)造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實(shí)例,①函數(shù)在 上遞減；②函數(shù)具有奇偶性；③函數(shù)有最小值為；.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共76分）.15．（12分）已知16．（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性得單調(diào)遞減區(qū)間.(12分)已知f(x)x2017ax5-8,f(2)10,求f(2).x(12分))函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間a,b上都有意義，且在此區(qū)間上為增函數(shù)，文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持 .文檔來源為 文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持 .為減函數(shù)，判斷f(x)g(x)在a,b的單調(diào)性，并給出證明.19．(14分)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x)，定義為Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生產(chǎn) 100臺報(bào)警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R(x)3000x20x2(單位元)，其成