勾股定理與方程思想

勾股定理的方程思想BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理勾股定理的常見表達式和變形式在直角三角中，如果已知兩邊的長，利用勾股定理就可以求第三邊的長；那么如果已知一條邊長及另兩邊的數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長呢？感受新知1AB的中垂線DE交BC于點DAD=BD

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂線DE交BC于點D,連結(jié)AD，則AD的長為——.x3-x感受新知2在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一邊為x

利用勾股定理列方程

解方程求各邊長

基本過程

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E，求CD的長.CBADE66例1【問題2】如果一道題目中有多個直角三角形，我們?nèi)绾芜x擇在哪個直角三角形中利用勾股定理求解呢？例2.已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在同一平面內(nèi)C'處，BC'與AD交于點E，AD=8，AB=4，求DE的長.例3.已知：如圖，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面積.【問題3】如果題目中既沒有直角三角形，也沒有直角，怎么利用勾股定理求解？例3.已知：如圖，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面積.小結(jié)：1.題目中既沒有直角三角形，也沒有直角，可考慮利用作垂線段，分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形;2.“斜化直”即：斜三角形化為直角三角形求解.例3.已知：如圖，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面積.本題也可以過A或B作對邊的高.【問題4】如果題目中沒有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解？小結(jié)：題目中沒有直角三角形，但存在直角，可以考慮“補”出直角三角形求解.實際上，本題利用“割”也有多種做法.【問題5】如果將勾股定理中“直角三角形”改為“斜三角形”，的關(guān)系會是怎樣呢？思考題：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖①，根據(jù)勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（三）總結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？2.本節(jié)課涉及了哪些思想方法？1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？（1）解決與勾股定理有關(guān)的實際問題時，先要抽象出幾何圖形，從中找出直角三角形，再設(shè)未知數(shù)，找出各邊的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)勾股定理求解；（2）如果一道題目中有多個直角三角形，要選擇能夠用一個未知數(shù)表示出三條邊的直角三角形（邊也可為常數(shù)），在這個三角形中利用勾股定理求解.“斜化直”即：斜三角形化為直角三角形求解.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？（3）解決折疊問題的關(guān)鍵：在動、靜的轉(zhuǎn)化中找出不變量；（4）題目中既沒有直角三角形，也沒有直角，可考慮利用作垂線段，分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形；（5）題目中沒有直角三角形，但存在直角，可以考慮“補”出直角三角形求解.實際上，或者利用分割圖形的方法，構(gòu)造直角三角形.2.思想方法：（1）方程思想（2）數(shù)形結(jié)合思想（3）轉(zhuǎn)化思想