山西省長治市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略4.動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略6.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每班同學(xué)以1～50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）

A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略7.已知雙曲線C：﹣=1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2，點(diǎn)P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為(

) A． B．﹣=1 C．=1 D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2，點(diǎn)P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，可得c﹣a=2，=，求出a，b，即可求出雙曲線C的方程．解答： 解：由題意，c﹣a=2，=，∴a=3，b=4，c=5∴雙曲線C的方程為，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的性質(zhì)，求出a，b是關(guān)鍵．8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和,若，且與的等差中項(xiàng)為，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知是等差數(shù)列，且a2+a3+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：B10.已知全集，，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：12.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則___▲_____；參考答案：略15.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

16.已知，是第三象限的角，則__________________.參考答案：17.若展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

.參考答案：353三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c.若,

，

且·＝.⑴求角A的大??；

⑵若，三角形面積，求b+c的值.參考答案：S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝，∴bc＝4,

……6分

又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,

……8分∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.

……………10分19.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則或.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或

20.(12分)已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值

參考答案：解：

…………4分

（1）

為所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略21.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結(jié)果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè)基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結(jié)果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個(gè)基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．22.某商場為了解該商場某商品近5年日銷售量(單位：件)，隨機(jī)抽取近5年50天的銷售量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量100150天數(shù)3020頻率若將上表中頻率視為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．則在這5年中：(1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(用