山西省長治市宏昌學校2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市宏昌學校2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C3.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是(

)A． B． C．ab＞b2 D．a2＞ab參考答案：B【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性質2“不等式的兩邊同乘（除）一個正數(shù)，不等號方向不變”，逐一分析四個答案的正誤，可得答案【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正確；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正確；∴ab＞b2，故C答案正確；∴a2＞ab，故D答案正確；故不等式中不正確的是B故選B【點評】本題考查的知識點是不等式與不等關系，熟練掌握不等式的性質是解答的關鍵．4.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.曲線與曲線的

（

）A.長軸長相等

B.短軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D6.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯誤．故選B．【點評】一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．7.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調遞減的函數(shù)是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx參考答案：C略9.對某商店一個月（30天）內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A10.函數(shù)的極大值為6.極小值為2，則的減區(qū)間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P坐標為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足，求點M的軌跡方程．參考答案：12.拋物線的準線與軸的交點為K，拋物線的焦點為F，M是拋物線上的一點，且，則△MFK的面積為

.參考答案：13.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號為

（填入所有正確的序號）．參考答案：①③略14.如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則=

.參考答案：15.已知是奇函數(shù)，且，若，則

．參考答案：116.閱讀下面的流程圖,若輸入a=6,b=2,則輸出的結果是

．參考答案：117.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求與平面ABCD所成角的大小；（2）求證：；（3）求證：。參考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略19.(本題滿分12分).已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且以為漸近線.（1）求雙曲線方程．（2）求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標及離心率.參考答案：解：（1）由橢圓．……………….

2分設雙曲線方程為，則

故所求雙曲線方程為….6分（2）雙曲線的實軸長2a=6.虛軸長2b=8.焦點坐標（-5，0），（5，0）離心率e=5/3………….12分略20.（本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

由“”為真命題，“”為假命題，知為一真一假。------9分p真q假，則空集；--------10分p假q真，則

---------11分故m的取值范圍為

---------12分21.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，下列莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們在培訓期間五次預賽的成績．已知甲、乙兩位學生的平均分相同．（注：方差）（Ⅰ）求以及甲、乙成績的方差；（Ⅱ）現(xiàn)由于只有一個參賽名額，請你用統(tǒng)計或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由．參考答案：解：（I）因為，…………1分所以，所以．…2分甲成績的方差:，……4分乙成績的方差:，……6分（II）（1）選派甲參賽的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差為，乙的方差為，甲乙平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，