第2章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第2章靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力分析基礎(chǔ)

2.1平面力系

2.2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解力的性質(zhì)及基本定理的涵義，了解約束反力的類(lèi)型及性質(zhì)2．掌握剛體受力分析圖的作法3．掌握平面匯交力系平衡方程的建立方法，了解平面任意力系平衡方程的含義4．了解力的平移原理及平移方法2.1靜力分析基礎(chǔ)2.1.1基本概念與公理1．力的概念2．力系的有關(guān)概念3．剛體的概念所謂剛體是指在受力狀態(tài)下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。4．靜力學(xué)公理公理一二力平衡公理二力體（桿）—只受兩個(gè)力作用而平衡的物體稱(chēng)為二力體。機(jī)械和建筑結(jié)構(gòu)中的二力體常常統(tǒng)稱(chēng)為“二力構(gòu)件”。它們的受力特點(diǎn)是兩個(gè)力的方向必在二力作用點(diǎn)的連線上。公理二加減平衡力系公理公理三力的平行四邊形法則公理四作用與反作用定律2.1.2約束與約束反力那些限制物體某些運(yùn)動(dòng)的條件，稱(chēng)為約束。約束限制了物體本來(lái)可能產(chǎn)生的某種運(yùn)動(dòng)，故約束有力作用于被約束體，這種力稱(chēng)為約束反力。約束反力總是作用在被約束體與約束體的接觸處（這里不考慮電磁力問(wèn)題），其方向也總是與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。1．柔索約束2．光滑面約束3．鉸鏈4．軸承約束2.1.3受力分析與受力圖所謂受力分析，是指分析所要研究的物體（稱(chēng)為研究對(duì)象）上受力多少、各力作用點(diǎn)和方向的過(guò)程。畫(huà)受力圖是解決力學(xué)問(wèn)題的第一步驟，正確地畫(huà)出受力圖是分析、解決力學(xué)問(wèn)題的前提。如果沒(méi)有特別說(shuō)明，則物體的重力一般不計(jì)，并認(rèn)為接觸面都是光滑的?！纠?-1】重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖2-20（a）所示。設(shè)板AC重力不計(jì)，試作出板與球的受力圖。圖2-20例2-1圖【例2-2】圖2-21所示為一起重機(jī)支架，已知支架重量W、吊重G。試畫(huà)出重物、吊鉤、滑車(chē)與支架以及物系整體的受力圖。圖2-21例2-2圖解：重物上作用有重量G和吊鉤沿繩索的拉力FT1、FT2（見(jiàn)圖2-21（d））?！纠?-3】畫(huà)出圖2-22（a）、圖2-22（d）兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進(jìn)行比較。圖2-22（a）所示為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，圖2-22（d）所示為凸輪機(jī)構(gòu)。圖2-22例2-3圖2.2平面力系本節(jié)主要介紹平面力系的簡(jiǎn)化與平衡問(wèn)題。按照力系中各力的作用線是否在同一平面內(nèi)，可將力系分為平面力系和空間力系（本節(jié)不討論空間力系）。若各力作用線都在同一平面，則此力系稱(chēng)為平面力系；若各力作用線都在同一平面內(nèi)并匯交于一點(diǎn)，則此力系稱(chēng)為平面匯交力系。由作用于同一平面內(nèi)的力偶組成的力系稱(chēng)為平面力偶系，除平面匯交力系和平面力偶系以外的平面力系則稱(chēng)為平面任意力系。按照由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，我們先研究平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡規(guī)律。2.2.1平面匯交力系1．概述2．力在坐標(biāo)軸上的投影若已知F的大小及其與x軸所夾的銳角，則有（2-4）

若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即（2-5）3．平面匯交力系合成的解析法（2-6）【例2-4】一固定于房頂?shù)牡蹉^上有三個(gè)力F1、F2、F3，其數(shù)值與方向如圖2-25所示。用解析法求此三力的合力。圖2-25例2-4圖解：建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，并應(yīng)用式（2-6），求出

FRx

=

F1x

+

F2x

+

F3x

=

732N

+

0

–

2

000N

×

cos30°=

?1

000N FRy

=

F1y

+

F2y

+

F3y

=

0

–

732N

–

2

000N

×

sin30°=

?1

732N 再按式（2-7）可得4．平面匯交力系的平衡方程及其應(yīng)用【例2-5】圖2-26所示為一圓柱體放置于夾角為

的V形槽內(nèi)，并用壓板D夾緊。已知壓板作用于圓柱體上的壓力為F。試求槽面對(duì)圓柱體的約束反力。解：①取圓柱體為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖，如圖2-26（b）所示。圖2-26例2-5②選取坐標(biāo)系xOy。③列平衡方程式求解未知力，由公式（2-6）得∑

Fx=0，（a）∑

Fy=0，（b）由式（a）得

FNB

=

FNC由式（b）得

④討論。由結(jié)果可知FNB與FNC均隨幾何角度

而變化，角度

越小，則壓力FNB或FNC就越大，因此

角不宜過(guò)小。【例2-6】圖2-27所示為一簡(jiǎn)易起重機(jī)。利用絞車(chē)和繞過(guò)滑輪的繩索吊起重物，其重力G

=

20kN，各桿件與滑輪的重力不計(jì)。滑輪B的大小可忽略不計(jì)，試求桿AB與BC所受的力。解：①取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，畫(huà)其受力圖，如圖2-27（b）所示。由于桿AB與BC均為兩力構(gòu)件，對(duì)B的約束反力分別為F1與F2，滑輪兩邊繩索的約束反力相等，即T

=

G。②選取坐標(biāo)系xBy。③列平衡方程式求解未知力?！?/p>

Fx

=

0，F(xiàn)2cos30°?

F1

?

T1sin30°=

0 （a）∑

Fy

=

0，F(xiàn)2sin30°?

T1cos30°?

G

=

0 （b）由式（b）得F2

=

74.6kN代入式（a）得F1

=

54.6kN由于此兩力均為正值，說(shuō)明F1與F2的方向與圖2-27（b）所示一致，即AB桿受拉力，BC桿受壓力。圖2-27例2-62.2.2平面力偶系1．力偶的概念2．力偶的三要素力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于下列三要素：力偶矩的大小；力偶的轉(zhuǎn)向；力偶作用面的方位。3．力偶的等效條件凡是三要素相同的力偶則彼此等效，即它們可以相互置換，這一點(diǎn)不僅由力偶的概念可以說(shuō)明，還可通過(guò)力偶的性質(zhì)作進(jìn)一步證明。4．力偶的性質(zhì)性質(zhì)1力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。性質(zhì)2力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影之和為零，故力偶無(wú)合力。力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。5．平面力偶系的合成與平衡方程M

=

M1

+

M2

+

…

+

Mn

=

∑M

（2-12）【例2-7】四連桿機(jī)構(gòu)在圖2-33所示位置平衡，已知OA

=

60cm，O1

B

=

40cm，作用在搖桿OA上的力偶矩M1

=

1N·m，不計(jì)桿自重，求力偶矩M2的大小。圖2-33例2-7圖解：（1）受力分析（2）列平衡方程∑M

=

0，M1

?

FA

×

OA

=

0（3）對(duì)受力圖2-33（c）列平衡方程∑M

=

0，F(xiàn)B

×

O1Bsin30°?

M2

=

0因FB

=

FA

=

1.67N 得

M2

=

FA

×

O1

B

×

0.5＝1.67N

×

0.4m

×

0.5

=

0.33N·m 2.2.3平面任意力系1．力的平移2．平面任意力系的簡(jiǎn)化【例2-8】絞車(chē)通過(guò)鋼絲牽引小車(chē)沿斜面軌道勻速上升，如圖2-43（a）所示。已知小車(chē)重P

=

10kN，繩與斜面平行，

=

30°，a

=

0.75m，b

=

0.3m，不計(jì)摩擦。求鋼絲繩的拉力及軌道對(duì)車(chē)輪的約束反力。圖2-43例2-8圖解：①取小車(chē)為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖，如圖2-43（b）所示。小車(chē)上作用有重力P、鋼絲繩的拉力FT，以及軌道在A、B處的約束反力FNA和FNB。②取圖2-43（b）所示坐標(biāo)系，列平衡方程∑Fx=

0，