第十七講數(shù)字信號(hào)處理-FIR濾波器

第三章

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

3-1模擬濾波器設(shè)計(jì)

3-2通過(guò)模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

3-3FIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法

3-4數(shù)字濾波器計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

3-5IIR與FIR數(shù)字濾波器比較一、IIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，而模擬濾波器的設(shè)計(jì)有大量圖表可查，方便簡(jiǎn)單。IIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)：沖激響應(yīng)不變法可能會(huì)引起頻譜的混疊，而雙線性變換法的相位變化非線性，將引起頻率的色散。二、FIRDF優(yōu)點(diǎn)FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。設(shè)FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：H(z)是z-1的N-1次多項(xiàng)式，它在z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn)z=0是N-1階重極點(diǎn)。因此，H(z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)。3.3.1

FIRDF的線性

相位頻率特性一、FIR濾波器具有線性相位的條件對(duì)于長(zhǎng)度為N的h(n),

頻率響應(yīng)為：1、線性相位2、FIR濾波器具有線性相位的條件二、線性相位條件的證明：以第一類線性相位為例三、線性相位FIR濾波器H(ω)的特點(diǎn)（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對(duì)稱,N=奇數(shù)（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)為偶對(duì)稱，N=偶數(shù)（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)為奇對(duì)稱,N=奇數(shù)（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)為奇對(duì)稱，N=偶數(shù)由于h(n)的長(zhǎng)度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對(duì)H(ω)的特性有影響，因此，對(duì)于兩類線性相位，下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點(diǎn)：1.第一種情況：

h(n)=h(N-1-n)，N=奇數(shù)式中：兩項(xiàng)皆對(duì)（N-1)/2呈偶對(duì)稱，即可以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)合并，由于N是奇數(shù)，故余下中間項(xiàng)n=(N-1)/2，合并后，可得：可以表示成看出：cos(nω)對(duì)于ω=0,,2皆為偶對(duì)稱，所以幅度函數(shù)H(ω)也對(duì)ω=0,,2皆為偶對(duì)稱。且H(0)、H(/2),H(),H(2)都可不為零。(只要h((N-1)/2不為零）。所以ω從02范圍內(nèi)，無(wú)任何約束，可以設(shè)計(jì)成任何一種濾波器。低通、高通、帶通、帶阻）關(guān)于ω=0及ω=偶對(duì)稱n對(duì)稱中心N=7可以設(shè)計(jì)任何一種濾波器1.第一種情況：

h(n)=h(N-1-n)，N=奇數(shù)ω=π時(shí)，由于余弦項(xiàng)為零，且對(duì)ω=π奇對(duì)稱，因此這種情況下的幅度特性的特點(diǎn)是對(duì)ω=π奇對(duì)稱，且在ω=π處有一零點(diǎn)，使H(π)=0，這樣，對(duì)于高通和帶阻不適合采用這種情況。2.第二種情況：

h(n)=h(N-1-n)，N=偶數(shù)H(ω)中沒(méi)有單獨(dú)項(xiàng)，相等的項(xiàng)合并成N/2項(xiàng)。關(guān)于ω=0偶對(duì)稱，ω=奇對(duì)稱，H()=0(總是)n對(duì)稱中心N=62.第二種情況

h(n)=h(N-1-n)，N=偶數(shù)只能設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器3.第三種情況：

h(n)=-h(N-1-n)，N=奇數(shù)由于在ω=0,π,2π時(shí)，正弦項(xiàng)為零，因此幅度特性H(ω)在ω=0,π,2π處為零，即在z＝±1處是零點(diǎn)，且H(ω)對(duì)ω=0,π,2π呈奇對(duì)稱形式。關(guān)于ω=0、ω=奇對(duì)稱H(0)=0、H()=0(總是)n對(duì)稱中心N=73.第三種情況

h(n)=-h(N-1-n)，N=奇數(shù)只能設(shè)計(jì)帶通濾波器正弦項(xiàng)在ω=0,2π處為零，因此H(ω)在ω=0,2π處為零，即在z=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且對(duì)ω=0,2π奇對(duì)稱，對(duì)ω=π呈偶對(duì)稱。4.第四種情況：

h(n)=-h(N-1-n)，N=偶數(shù)關(guān)于ω=0奇對(duì)稱、ω=偶對(duì)稱H(0)=0(總是)n對(duì)稱中心N=64.第四種情況

h(n)=-h(N-1-n)，N=偶數(shù)只能設(shè)計(jì)帶通、高通濾波器任一低通、帶通帶通帶通、高通

h(n)奇對(duì)稱幅度特性總結(jié)類別h(n)的長(zhǎng)度Nh(n)關(guān)于對(duì)稱H(ω)關(guān)于π1奇偶偶2