陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 數(shù)的概念的擴(kuò)展典例導(dǎo)航課件 北師大版選修1-2

下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0.A．0 B．1C．2 D．3[解題過(guò)程]答案：A序號(hào)結(jié)論理由①假命題由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件②假命題由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小③假命題當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)x2＋y2＝01.已知下列命題：①?gòu)?fù)數(shù)a＋bi不是實(shí)數(shù)；②兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±2；④若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，則當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時(shí)，z為虛數(shù)；⑤若a＋bi＝c＋di，則a＝c且b＝d.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：答案：A序號(hào)結(jié)論理由①假命題因?yàn)楫?dāng)a∈R且b＝0時(shí)，a＋bi是實(shí)數(shù)②假命題因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大?、奂倜}得x＝2或x＝－2；當(dāng)x＝－2時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)

④假命題沒(méi)有強(qiáng)調(diào)a，b∈R，當(dāng)a，b為復(fù)數(shù)時(shí)，z不一定為虛數(shù)⑤假命題a，b，c，d為實(shí)數(shù)時(shí)，a＝c且b＝d成立，a、b、c、d為C時(shí)，不一定成立 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝2m2－3m＋1＋(m2－5m＋4)i.(1)為實(shí)數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)為零．[解題過(guò)程](1)要使z為實(shí)數(shù)，須有m2－5m＋4＝0，∴m＝1或m＝4.即當(dāng)m＝1或m＝4時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2)要使z為虛數(shù)，須有m2－5m＋4≠0，即m≠1且m≠4.∴當(dāng)m≠1且m≠4時(shí)，z為虛數(shù)． 已知復(fù)數(shù)z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1>z2，求a的值．由②得a＝0或a＝－1，由③得6a－1<0，由①②得a＝0代入③成立．因此a的值為0.