立體幾何中的折疊專題

第第頁，共21頁TOC\o"1-5"\h\z又面ACE，面面=.//（6分）（口）===1,=2,=2=2+2,即，又于F,即，，平面，=,平面BCEF,故四棱錐是以平面BCEF為底面，以AF為高的棱錐，故四棱錐的體積=1X1X1X1=1,3四棱錐的表面積=1（1+1+1+2）x1+1x1x1+1x1x2=2+2,222類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，設(shè)四棱錐的內(nèi)切球半徑為R，則=1，3故=』二」2+22【解析】（1）由已知可得〃，由線面平行的判定定理得到CE與平面ABF平行，再由線面平行的性質(zhì)定理得到//；（D）根據(jù)線面垂直的判定定理，可得平面BCEF，故四棱錐是以平面BCEF為底面，以AF為高的棱錐，求出棱錐的體積，類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，可得答案.本題考查了線面平行、類比推理及棱錐的體積表面積公式，是立體幾何的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔.20.已知正六邊形ABCDEF的邊長為2,沿對角線AE將的頂點(diǎn)F翻折到點(diǎn)P處，使得=而.（1）求證：平面平面ABCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】證明：（1）連結(jié)，，取AE中點(diǎn)。，連結(jié)，，由已知得==2,===4+42X2X2+cos120=23,22是二面角的二面角，=4~3=1,=12~3=2+2=2,,=90,平面平面ABCDE.解：（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為％軸，OC為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

(0,0,1),(0,3,0),(3,2,0),(3,2,0),3,2,1),=(3,2,1),=(0,3,3,2,1),設(shè)平面PBC的法向量=(,,),=3+2=3=00=3+2=3=00，取=1,得(1，3,33),設(shè)平面PCD的法向量=(,,),設(shè)二面角則cos=3=0=3+20,取=1設(shè)二面角則cos=3=0=3+20,取=1,得的平面角為，||||―3—=31313=2931=(q,1,3),

3二面角的平面角的余弦值為29.31【解析】(1)連結(jié)，，取AE中點(diǎn)0,連結(jié)，，推導(dǎo)出，，則是二面角的二面角，求出，由此能證明平面平面ABCDE.(2)以0為原點(diǎn)，0A為％軸，0C為y軸，0P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值.本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).2.2+2=2