廣東省云浮市云硫第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省云浮市云硫第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線為A、

B、

C、

D、

參考答案：B略2.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A3.讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為

（

）A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略4.已知兩圓，動圓C與圓C1外切，且和圓C2內(nèi)切，則動圓C的圓心C的軌跡方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知△ABC的三邊AB、BC、AC的長依次成等差數(shù)列，且，點B、C的坐標分別為(-1，0)，(1，0)，則頂點A的軌跡方程是（

）A、

B、

D參考答案：D6.設a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比較出a與c的大小關(guān)系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵lge＞0，∴l(xiāng)ge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選：B．7.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預計該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應用.設2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).8.在△ABC中，已知，=，=，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導函數(shù)，則其中，正確的命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件__________時，有AC⊥B1D1（寫出你認為正確的一種條件即可．）．參考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：開放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，則AC⊥B1D1，即只要底面四邊形ABCD的對角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個對角線相互垂直的四邊形，只要填一個答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力12.已知具有線性相關(guān)的兩個變量滿足：①樣本點的中心為；②回歸直線方程為.據(jù)此預測：時，的值約為___________.

參考答案：略13.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．14.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；815.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略16.復數(shù)(其中)滿足方程,

則在復平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓。17.直線過點（2，﹣3），且在兩個坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是．參考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】當直線經(jīng)過原點時滿足條件，直接得出；當直線不經(jīng)過原點時，設，把點（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：當直線經(jīng)過原點時滿足條件，此時直線方程為，化為3x+2y=0；當直線不經(jīng)過原點時，設，把點（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直線方程為x﹣y﹣5=0．綜上可得：直線方程為3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案為：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【點評】本題考查了直線的截距式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的的取值范圍.參考答案：⑴當時，任意，則∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當時，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。⑵

當時，，則；當時，，則。19.在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（12分）（１）求展開式的第四項；（２）求展開式的常數(shù)項；參考答案：

(1)

(2)略20.（14分）已知以點C，(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分21.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）比較系數(shù)得―――6分（Ⅱ），當時，，在上單調(diào)遞增，―――10分

(無證明扣4分，用定義法證明亦可。)―――12分22.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當時,，在上是遞增.當時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當時,,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當時,,,;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當時,,

在