廣東省佛山市富灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省佛山市富灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則角A為（

）A． B．

C． D．或參考答案：C2.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.某種食品的廣告詞是：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而它的實(shí)際效果可大哩，原來這句話的等價(jià)命題是（）A．不擁有的人們不一定幸福 B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福 D．不擁有的人們就不幸福參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】該題考查的是逆否命題的定義，也就是在選項(xiàng)中找到該命題逆否命題．由：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個(gè)人擁有某種食品，結(jié)合逆否命題的定義，我們不難得到結(jié)論．【解答】解：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個(gè)人擁有某種食品它的逆否命題為：如果這個(gè)沒有擁有某種食品，則這個(gè)人是不幸福的即“不擁有的人們就不幸?！惫蔬xD4.如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則等于-------(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④參考答案：D6.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.命題p：若，則；命題q：下列命題為假命題的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B8.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B9.設(shè)集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a(chǎn)≤﹣3或a≥﹣1 D．a(chǎn)＜﹣3或a＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式組，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故選A．10.如果正數(shù)滿足，那么（

）A.且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一B.且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一C.且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一D.且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值是

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將z=x﹣3y變形為，此式可看作是斜率為，縱截距為的一系列平行直線，當(dāng)最大時(shí)，z最?。鞒鲈坏仁浇M表示的平面區(qū)域，讓直線向此平面區(qū)域平移，可探求縱截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率為，縱截距為的直線，當(dāng)最大時(shí)，z最?。嫵鲋本€y=x，x+2y=2，x=﹣2，從而可標(biāo)出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖所示．由圖知，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，z最小，此時(shí)由，得P（﹣2，2），從而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，為高考?？嫉念}型，求解此類問題的一般步驟是：（1）作出已知不等式組表示的平面區(qū)域；（2）運(yùn)用化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為平面中幾何量的最值問題處理．12.若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：13.已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略14.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略15.若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值為．參考答案：m≤【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉(zhuǎn)化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式可得結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當(dāng)m﹣1=0時(shí)，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對(duì)任意x∈R恒成立；②當(dāng)m﹣1≠0時(shí)，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．16.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為a，∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長(zhǎng)是：2正方體的對(duì)角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．17.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線：的距離為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三邊長(zhǎng)是，且為正數(shù)，求證：。參考答案：證明：設(shè)，易知是的遞增區(qū)間，即而19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)（1）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無零點(diǎn)的概率；（2）若是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，知a2+b2＜4，由此利用列舉法能求出函數(shù)無零點(diǎn)的概率．（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函數(shù)無零點(diǎn)”所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用幾何概型能求出函數(shù)無零點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0無實(shí)根，∴a2+b2＜4，記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，∵a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，∴基本事件共有15個(gè)，分別為：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個(gè)基本事件，分別為：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函數(shù)無零點(diǎn)的概率P（A）==．…（2）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋害?{（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篈={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即圖中的陰影部分．∴函數(shù)無零點(diǎn)的概率P（A）==．…20.某商場(chǎng)計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)（含40件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：（ⅰ）記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）商場(chǎng)擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（ⅰ）得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，則．…（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×4=152；當(dāng)a=39時(shí)，X=39×4=156；當(dāng)a=40時(shí)，X=40×4=160；當(dāng)a=41時(shí)，X=40×4+1×6=166；當(dāng)a=42時(shí)，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，∴X的分布列為X152156160166172p∴．…（ⅱ）依題意，甲廠家的日平均銷售量為：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲廠家的日平均返利額為：70+39.5×2=149元，由（?。┑靡覐S家的日平均返利額為162元（＞149元），∴推薦該商場(chǎng)選擇乙廠家長(zhǎng)期銷售．…21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)