廣東省佛山市平洲第二中學2023年高三數學理上學期期末試題含解析

廣東省佛山市平洲第二中學2023年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在對數式中，實數a的取值范圍是

（

）

A．（2，3）

B．（2，3）∪（3，6）

C．（2，6）

D．（2，4）∪（4，6）參考答案：答案：B2.已知函數，當時，取得最小值，則在直角坐標系下函數的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略3.拋物線的焦點坐標為（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）參考答案：D4.下列結論錯誤的是

（

）A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．若為假命題，則、均為假命題．D．“若則”的逆命題為真命題;參考答案：D5.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，設雙曲線的離心率為e．若在雙曲線的右支上存在點M，滿足，且，則該雙曲線的離心率e等于A. B. C. D.參考答案：B依題設，，∵，

∴，∴等腰三角形底邊上的高為，∴底邊的長為，由雙曲線的定義可得，∴，∴，即，∴，解得.點晴:本題考查的是雙曲線的定義和雙曲線離心率的求法.解決本題的關鍵是利用題設條件和雙曲線的定義可得，即在三角形中尋找等量關系，運用雙曲線的a,b,c的關系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率.6.已知等邊的邊長為，若，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：由題設知分別的四等分點和二等分點,故,則,故應選B.考點：向量的幾何運算及數量積公式的運用.7.已知集合，則()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A8.(2)設變量x,y滿足約束條件則目標函數z=y－2x的最小值為 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2參考答案：A9.如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點.現將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結論中不正確的是

A．AB//平面DEF

B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACDD．V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF參考答案：C略10.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．40 D．80參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為其中一個側面在下面的四棱錐，結合直觀圖判斷棱錐的高及底面相關線段的長，把數據代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為其中一個側面在下面的四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD為直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴幾何體的體積V=××4×4=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最大值為

.參考答案：12.設實數、、、中的最大值為，最小值，設的三邊長分別為，且，設的傾斜度為，設，則的取值范圍是________________.參考答案：略13.已知等差數列{an}公差不為0,其前n項和為Sn,等比數列{bn}前n項和為Bn,公比為q,且|q|>1,則=___________________.參考答案：14.已知圓錐的母線長為5，側面積為15π，則此圓錐的體積為（結果保留π）．參考答案：12π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據側面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h∵圓錐的母線長為l=5，側面積為15π，∴×l×r=15π，解之得底面半徑r=3因此，圓錐的高h==4∴圓錐的體積為：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案為：12π15.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略16.連續(xù)2次拋擲一顆質地均勻的骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數，則事件“點數之積是3的倍數”的概率為___________．參考答案：總事件數為，目標事件：當第一顆骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當第一顆骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以.

17.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，則a的值為

.參考答案：0，-1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，當長最小時，求直線的方程；（3）設是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）是，．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（2）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當且僅當時取等號，此時直線的方程為，所以當長最小進，直線的方程為．考點：1、直線和圓的方程的應用；2、直線與圓相交的性質．19.選修4－5：不等式選講.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.(1).求M;(2).當a,bM時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當時，則，得，∴；當時，則，得，恒成立，∴；當時，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當時，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，

即.

………10分

略20.已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）讓絕對值內各因式為0，求得x值，再由求得的x值把函數定義域分段化簡求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函數f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空轉化為|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當時，原不等式可轉化為﹣4x﹣2≤5，即；當時，原不等式可轉化為4≤5恒成立，∴；當時，原不等式可轉化為4x+2≤5，即．∴原不等式的解集為．（2）由已知函數，可得函數y=f（x）的最小值為4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．21.若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點為橢圓的頂點.（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）過點M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于P,Q兩點，又過P，Q作拋物線C2的切線，當時，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓長半軸且離心率

∴

∴

……………2分∴橢圓的方程為

……………3分

∵拋物線的焦點是橢圓的頂點∴橢圓的上頂點就是拋物線的焦點，即p=2……………4分∴拋物線的方程為

……………5分（Ⅱ）由題意知直線l的斜率存在且不為0，則可設直線l的方程為………6分設∵

∴

……………7分∴切線的斜率分別為，∵

∴∴……………8分由得

∴解得由解得∴直線l的方程為