廣東省佛山市樵崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省佛山市樵崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),應(yīng)假設(shè)A.方程沒有實(shí)根 B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A本題主要考查反證法證明問題的步驟,意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解.反證法證明問題時(shí),反設(shè)實(shí)際上是命題的否定.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),應(yīng)假設(shè)“方程沒有實(shí)根”.故選A.

8．如圖所示程序框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.第一次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),第二次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,滿足條件i是偶數(shù),第三次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),;第四次執(zhí)行程序:滿足條件i>3,退出循環(huán),輸出的值為2.故選B.【備注】正確判斷循環(huán)的條件,依次寫出每次循環(huán)得到的的值是求解本題的關(guān)鍵.3.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．5.在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線C為點(diǎn)的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最小，再由弦長(zhǎng)（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍€為點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點(diǎn)，且在圓內(nèi)；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點(diǎn)；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最?。挥謭A心到直線距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即；所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長(zhǎng)的最值問題，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及幾何法求弦長(zhǎng)即可，屬于?？碱}型.6.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．7.若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是（）A.

B．

C.

D．參考答案：C若圓與雙曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑小于雙曲線上的點(diǎn)到圓心距離的最小值，設(shè)雙曲線上任意點(diǎn)，圓心，，當(dāng)時(shí)，的最小值為∴半徑的取值范圍是.故選：C

8.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．9.設(shè)，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(

)A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A略10.下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個(gè)正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是．參考答案：“若mn≠0，則m2+n2≠0”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出對(duì)應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若m2+n2=0，則mn=0”的逆否命題是“若mn≠0，則m2+n2≠0”．故答案為：“若mn≠0，則m2+n2≠0”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題和它的逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略13.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因?yàn)?4.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

15.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：16.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小值，并說明當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)取得最小值.參考答案：解：……………2分

又

……………4分故……………8分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)……………10分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值3……………12分略19.(本小題16分)

四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為8的菱形，，若，平面⊥平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：⊥.參考答案：(1)過P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD

面PAD面ABCD=ADPM面PAD∴PM⊥面ABCD

………………4分又PA=PD=5,AD=8∴M為AD的中點(diǎn)且PM=………………6分∵，AD=8∴菱形ABCD的面積=………………8分

∴=………………10分(2)證明：連接BM

∵BD=BA=8，AM=DM

∴AD⊥BM,………………12分又AD⊥PM,且BMPM=M∴AD⊥平面PMB，………………16分20.（本小題滿分12分）有以下三個(gè)不等式：

；；．請(qǐng)你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：結(jié)論為：．

…5分證明：，所以．

………………12分略21.某廣告公司為2010年上海世博會(huì)設(shè)計(jì)了一種霓虹燈，樣式如圖中實(shí)線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長(zhǎng)度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長(zhǎng)和角度，用余弦定理寫出要求的邊長(zhǎng)，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡(jiǎn)的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)上一問整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長(zhǎng)分別為π﹣4x，2x，2x連接OD，則由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又當(dāng)時(shí)，y'＞0，此時(shí)y在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，y'＜0，此時(shí)y在上單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時(shí)