廣東省佛山市高明紀念中學2021年高三數學理模擬試題含解析

廣東省佛山市高明紀念中學2021年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（理）設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是

A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D（理）解析∵當x＜0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，即[f(x)g(x)]′＞0，∴當x＜0時，f(x)g(x)為增函數．又g(x)是偶函數且g(3)＝0，∴g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0，故當x＜－3時，f(x)g(x)＜0.

又f(x)g(x)是奇函數，當x＞0時，f(x)g(x)為增函數，且f(3)g(3)＝0，故當0＜x＜3時，f(x)g(x)＜0.

答案D

2.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．(1,3)

B．(－1,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：B則故選B.

4.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，傾斜角為鈍角的直線l過F且與C交于A，B兩點，若|AB|=，則l的斜率為（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意設出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理，結合弦長公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），設AB所在直線方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵傾斜角為鈍角，∴k=﹣，故選D．【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了拋物線的定義，考查了學生的計算能力，是中檔題．5.集合，則等于（）參考答案：B考察對數函數值域的求法及集合運算。，，故選B6.若實數x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：由約束條件作出可行域，分類化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，當x≥0時，z=|x|+2y化為y=﹣x+z，表示的是斜率為﹣，截距為的平行直線系，當過點（1，5）時，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；當x＜0時，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當直線過點（﹣4，5）時直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故選：D．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．7.設函數f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在區(qū)間[2，＋∞)上恒成立，則實數m的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：C8.已知兩條直線

：y=m和：y=（m＞0），與函數的圖像從左至右相交于點A，B，與函數的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當m變化時，的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知向量，，若，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.復數（是虛數單位）的實部和虛部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,為二次函數，滿足，

且在上的最大值為7，則=__________.參考答案：12.設函數是奇函數，則=

．參考答案：013.已知，、的等差中項等于，設，，則的最小值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略14.（5分）（2013?蘭州一模）定義一種運算令，且x∈，則函數的最大值是

_________．參考答案：略15.計算：____________.參考答案：略16.數列的前項和為，，則數列前50項和為______________

參考答案：49略17.若實數x，y滿足x2+2cosy=1．則x﹣cosy的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1+]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）判斷函數的單調性；（2）設函數，證明:當且時，.參考答案：解：（1）因為，①若，∴在為增函數；②若，則或，∴函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）令，，設的正根為，所以，∵，∴，在上為減函數，在上為增函數，，令，恒成立，所以在上為增函數，又∵，∴，即，所以，當時，.19.(本題滿分12分)已知函數(其中).(Ⅰ)若為的極值點,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；(Ⅲ)若函數在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為…2分

因為為的極值點,所以由,解得……………3分檢驗,當時,,當時,,當時,.所以為的極值點,故.……………4分(Ⅱ)當時,不等式,整理得,即或…6分令,,,當時,；當時,,所以在單調遞減,在單調遞增,所以,即,所以在上單調遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；………………8分(Ⅲ)當時,因為,所以,所以在上是增函數.…9分當時,,時,是增函數,.1

若,則,由得；2

若,則,由得.③若,,不合題意,舍去.…11分綜上可得,實數的取值范圍是

……………12分(亦可用參變分離或者圖像求解).20.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：數列遞推式；等差數列的前n項和；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到關于a1與d的方程組，解之即可求得數列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，繼而可求得bn=，n∈N*，于是Tn=+++…+，利用錯位相減法即可求得Tn．解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：當n=1時，=，當n≥2時，=（1﹣）﹣（1﹣）=，顯然，n=1時符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．點評：本題考查數列遞推式，著重考查等差數列的通項公式與數列求和，突出考查錯位相減法求和，考查分析運算能力，屬于中檔題．21.已知角α的終邊經過點P(，)．(1)求sinα的值．