廣東省惠州市水口中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

廣東省惠州市水口中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2參考答案：B2.若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A．－3 B． C．1 D．參考答案：D作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，），代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+=．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為．

3.如圖為互相垂直的兩個單位向量，則（

）A．20

B．

C．

D．參考答案：【知識點】向量的坐標運算F2C解析：分別以的方向為x,y軸方向建立直角坐標系，則，，所以選C.【思路點撥】遇到向量的運算時，若直接計算不方便，可建立直角坐標系轉(zhuǎn)化為坐標運算進行解答.4.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于

(

)

A． B．2 C． D．1參考答案：D5.定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（4﹣x）+f（x）=0，當﹣2＜x＜0時，f（x）=2x，則f（log220）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，化簡所求的表達式，代入已知條件求解即可．【解答】解：定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（4﹣x）+f（x）=0，可得f（x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4），所以函數(shù)的周期為：4．當﹣2＜x＜0時，f（x）=2x，則f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣=﹣．故選：B．6.已知，則的最小值為

（

）

A．1

B．2

C．4

D．參考答案：C7.為△ABC部一點，且滿足，，且，則的面積為（

）A． B． C．1

D．參考答案：A如圖所示，作，，，∴，∴為重心，∴，∴，同理，，∴，又∵，，∴，∴，故選A．8.已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，S3＝a4＋6，且成等比數(shù)列，則a10＝A、19B、20C、21D、22參考答案：C9.偶函數(shù)在區(qū)間（a>0）上是單凋函數(shù)，且．則方程在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)是(

).

(A)l

(B)2

(C)3

(D)0參考答案：B10.在上任取3個實數(shù)，均存在以為邊長的三角形，求實數(shù)的范圍（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項的系數(shù)是

．參考答案：1012.已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是________.參考答案：13.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識點】平面向量的線性運算；向量的數(shù)量積.

F2

F3解析：因為,所以.故填.【思路點撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求解.

14.由下面的流程圖輸出的s為

參考答案：256；略15.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為，則實數(shù)a的值為___________參考答案：216.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

17.對于區(qū)間，我們定義其長度為，若已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間長度的最大值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）討論函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間（2）設h（x）=f（x）﹣g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1時，y′＞0，函數(shù)在（0，+∞）遞增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1時，令m′（x）＞0，解得：x＞1+＞1，或x＜1﹣＜0，（舍），令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1+，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（0，1+）遞減，在（1+，+∞）遞增；（2）由（1）得：h′（x）=＞2，故x2﹣2x﹣a＞2x在（0，+∞）恒成立，即a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，令m（x）=x2﹣4x，（x＞0），則m（x）=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，故a≤﹣4．19.己知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點和短軸的兩個端點都圓x2+y2=1上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若斜率為k的直線經(jīng)過點M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點，試探討k為何值時，OA⊥OB．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得焦點為（±1，0），短軸的端點為（0，±1），可得b=c=1，求得a，進而得到橢圓方程；（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x﹣2），代入橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，化簡計算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依題意橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點都圓x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以橢圓C的方程；；（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因為OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此時△＞0，所以．20.（本小題滿分14分）設、是函數(shù)的兩個極值點，

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若求實數(shù)的最大值；

（3）函數(shù)若求函數(shù)在內(nèi)的最小值。（用表示）參考答案：解：

（1）是函數(shù)的兩個極值點，

由可得(2)由

令在（0，4）內(nèi)是增函數(shù)；

∴h(a)在（4，6）內(nèi)是減函數(shù).∴時，有極大值為，上的最大值是，∴的最大值是（3）∵x1、x2是方程的兩根，對稱軸為，，21.（本小題滿分12分）

設函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：22.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關系式為y=從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．（以試驗結果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應組的概率）參考答案：【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；綜合題．【分析】（I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值．（II）根據(jù)題意得到變量對應的數(shù)字，結合變量對應的事件和第一問的結果寫出變量對應的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3．由試驗結果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42；

（Ⅱ）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間[90，94），[94，1