廣東省惠州市觀音閣中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市觀音閣中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中,，，,在下列命題中,是真命題的有(

)A.若>0，則△ABC為銳角三角形B.若=0.則△ABC為直角三角形C.若,則△ABC為等腰三角形D.若,則△ABC為直角三角形參考答案：BCD【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及余弦定理，逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】如圖所示，中，，，，①若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯(cuò)誤；②若，則，為直角三角形，正確；③若，，，，取中點(diǎn)，則，所以，即為等腰三角形，正確，④若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及余弦定理，屬于中檔題．2.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個(gè)不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯(cuò)誤的，比如，即可，故選A.

3.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C4.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．15

B．16

C．31

D．32參考答案：C試題分析：實(shí)際上求真子集個(gè)數(shù)：，選C.考點(diǎn)：集合子集5.若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）5

（D）6參考答案：C6.已知，則的值是:(

)A．5

B．7

C．8

D．9參考答案：B7.關(guān)于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（

）A

冪函數(shù)的圖像都過(guò)（0，0）

B

冪函數(shù)的圖像不過(guò)第四象限C

冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

D

冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限參考答案：B8.如圖，七面體是正方體用平面、平面截去兩個(gè)多面體后的幾何體，其中是所在棱的中點(diǎn)，則七面體的體積是正方體體積的(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B10.在中，如果，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】函數(shù)f（x）=，是一個(gè)分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]12.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為________

參考答案：略13.，，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；GA：三角函數(shù)線．【分析】根據(jù)當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，可得答案．【解答】解：令f（x）=sinx﹣x，則f′（x）=cosx﹣1≤0恒成立，故f（x）=sinx﹣x為減函數(shù)，又由f（0）=0，故當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，又由，，故a＜b，故答案為：a＜b【點(diǎn)評(píng)】令f（x）=sinx﹣x，由導(dǎo)數(shù)法分析出單調(diào)性，可得當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x，進(jìn)而得到答案．14.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于___

__參考答案：115.規(guī)定記號(hào)“”表示兩個(gè)正數(shù)間的一種運(yùn)算：，若，則函數(shù)的值域是________．參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t

．參考答案：1/3解：為偶函數(shù)，即解得：為偶函數(shù)，所以其定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解得：

17.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求參數(shù)k的取值范圍__________．參考答案：[0,1]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．參考答案：（1）眾數(shù)為65，中位數(shù)為65；（2）67．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，即可得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，即可求得中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)的頻率求和，即可求得成績(jī)的平均值．【詳解】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)為65，又因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3，設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長(zhǎng)為，則，解得，所以中位數(shù)為．（2）依題意，利用平均數(shù)的計(jì)算公式，可得平均成績(jī)?yōu)椋?，所以參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉郑军c(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

20.(12分)求值：

（1）

（2）參考答案：略21.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略22.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關(guān)系，由系數(shù)相等把a(bǔ)，b用n表示，然后結(jié)合n的范圍求解的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數(shù)，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關(guān)系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））+n（﹣x﹣1）