廣東省揭陽市喬林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽市喬林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（▲

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)集合等于

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：A3.若，則下列不等式中總成立的是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略4.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（

）

參考答案：B

．

5.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．6.如圖,是一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積

（

） A．6 B． C．24 D．3參考答案：C7.（2016?泉州校級模擬）“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．8.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的一條漸近線的距離為（）A．1B．2C．D．

參考答案：C略9.集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合中的對數(shù)和指數(shù)式的特點(diǎn)，首先根據(jù)對數(shù)中真數(shù)的范圍求出對數(shù)的范圍，再根據(jù)指數(shù)的底數(shù)大于1，求解指數(shù)不等式，最后求交集得到結(jié)果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故選C【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域和定義域，本題解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)集合中的元素的范圍，最后求交集，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)y=ax與y=-在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減

D．先減后增參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則__________。參考答案：答案：012.已知向量的夾角為45°，且

▲

.參考答案：3略13.若滿足，則的最小值為

參考答案：314.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=x與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=πx2dx=x3|=．據(jù)此類比：將曲線y=2lnx與直線y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=．參考答案：π（e﹣1）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．【解答】解：由曲線y=2lnx，可得x=，根據(jù)類比推理得體積V=dy==π（e﹣1），故答案為：π（e﹣1）．【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，則

．參考答案：略16.已知函數(shù)如果存在n（n≥2）個(gè)不同實(shí)數(shù)，使得成立，則n的值為______．參考答案：2或317.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+，a∈R．（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類分析，可知當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a＞0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，可得原函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，由最小值為0進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求得a值；（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，問題轉(zhuǎn)化為h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．利用導(dǎo)數(shù)可得存在x0∈（1，2），使h（x）在[1，x0）上為減函數(shù)，在（x0，2]上為增函數(shù)，再由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，可知h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．【解答】（1）解：∵f（x）=alnx+=alnx+，∴f′（x）=（x＞0）．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）==．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，∴=，令g（a）=，則g′（a）=（a＞0）．當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，g′（a）＞0；當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+∞）上為減函數(shù)，則g（a）max=g（2）=0．∴f（x）的最小值為0，實(shí)數(shù)a的值為2；（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=．令h（x）=，若f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，則h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．h′（x）=，令t（x）=x3+x2﹣x﹣3，t′（x）=3x2+2x﹣1＞0在[1，2]上恒成立，∴t（x）在[1，2]上為增函數(shù)，又t（1）?t（2）＜0，∴存在x0∈（1，2），使t（x0）=0，即存在x0∈（1，2），使h′（x0）=0，則當(dāng)x∈[1，x0）時(shí)，h′（x0）＜0；當(dāng)x∈（x0，2]時(shí)，h′（x0）＞0．即h（x）在[1，x0）上為減函數(shù)，在（x0，2]上為增函數(shù)，由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，∴h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即當(dāng)a=2時(shí)，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．19.已知命題，命題，若為假，為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：，…2分，…4分為假，為真，則一真一假…5分（1）若真假，則，…7分（2）若假真，則，…9分所以或…10分（另解請酌情給分）20.已知函數(shù)R，.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(Ⅱ)若對任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生從22、23兩題任選1個(gè)小題作答，滿分10分．如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.參考答案：(Ⅰ)解:當(dāng)時(shí)，,則.

…………………1分

令，得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

……………………2分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.………………3分∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為.

……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)得：恒成立．………………………5分①當(dāng)恒成立時(shí)，即恒成立時(shí)，條件必然滿足．……6分設(shè)，則，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，即最小值為．于是當(dāng)時(shí)，條件滿足．………………9分②當(dāng)時(shí)，，即，條件不滿足．……11分綜上所述，的取值范圍為．……………………12分21.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（I）求C1的直角坐標(biāo)方程；

（II）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.設(shè)函數(shù),其中a為正實(shí)數(shù).(l)若