廣東省梅州市南口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市南口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題．3.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1] D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇函數(shù)的定義將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，由f（x）的單調(diào)性和定義域列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是在（﹣1，1）上奇函數(shù)，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等價(jià)于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴，解得0＜a＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D．5.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則x≤1時(shí)，是減函數(shù)，則a﹣3＜0①x＞1時(shí)，是減函數(shù)，則2a＞0②由單調(diào)遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．6.若直線與直線互相垂直，則的值是(

）A.1或 B.1 C.0或 D.參考答案：A7.若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，可得各段上函數(shù)均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)x=1處，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值．【解答】解：若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得a∈故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．8.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），則在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）

B．（，）

C．（，－）

D．（1，3）參考答案：B10.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b=

.參考答案：略12.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.參考答案：13.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略14.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知全集，且，，則等于_______________.參考答案：略16.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

☆

．參考答案：17.（5分）計(jì)算：sin210°的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量（噸）每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）不超過(guò)噸部分超過(guò)噸不超過(guò)噸部分3超過(guò)噸部分已知某用戶一月份用水量為噸，繳納的水費(fèi)為元；二月份用水量為噸，繳納的水費(fèi)為元．設(shè)某用戶月用水量為噸，交納的水費(fèi)為元．（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶希望三月份繳納的水費(fèi)不超過(guò)元，求該用戶三月份最多可以用多少噸水？參考答案：（1）由可得，由可得即（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11噸水。19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求的值；

（2）求的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：⑴

（2）由．當(dāng)時(shí)，，．，為等差數(shù)列，，．

（3）假設(shè)存在滿足條件，即對(duì)一切恒成立．令，，故，，單調(diào)遞增，，．．略20.）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中點(diǎn)。（1）求異面直線AC與PB所成角的余弦值；（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使得NE⊥平面PAC，并求出點(diǎn)N到直線AB和直線AP的距離。 （要求：不允許用空間向量的方法解題）

參考答案：

略21.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：

（1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問(wèn)取何值時(shí)，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:……………9分化簡(jiǎn)得：又當(dāng)……11分答：當(dāng)時(shí)總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪?！?2分略22.已知函數(shù)f(x)＝x3－x