廣東省梅州市平遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市平遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級(jí)學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【詳解】各年級(jí)學(xué)生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于個(gè)體的總數(shù)．屬基本題．2.下列說(shuō)法正確的是：j。隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值k。一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生l。任意事件A發(fā)生的概率滿(mǎn)足m。若事件A的概率趨近于0，則事件A是不可能事件A．0個(gè)

B。1個(gè)

C。2個(gè)

D。3個(gè)參考答案：B略3.直線的傾斜角為（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)傾斜角為，，∴．故選．4.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)平面圖如圖．該幾何體中與“?！弊置嫦鄬?duì)的是哪個(gè)面？與“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？A.前；程

B.你；前

C.似；錦

D.程；錦參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得x＞1且x≠2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．8.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿(mǎn)足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略9.“△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

（

）

A．△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對(duì)參考答案：B10.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算____________。參考答案：略12.一件商品成本為20元，售價(jià)為40元時(shí)每天能賣(mài)出500件。若售價(jià)每提高1元，每天銷(xiāo)量就減少10件，問(wèn)商家定價(jià)為****元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大。參考答案：55設(shè)提高x元，則銷(xiāo)量為，利潤(rùn)為：.當(dāng)時(shí)，即定價(jià)為55元時(shí)每天的利潤(rùn)最大.13.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫(xiě)出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫(xiě)出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開(kāi)口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類(lèi)題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫(xiě)出解集． 15.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_______參考答案：略16.是的__________條件。參考答案：必要非充分略17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).（1）證明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.參考答案：（1）證明：取CD1中點(diǎn)G，連結(jié)FG∵F為CC1的中點(diǎn).D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四邊形FGEB為平行四邊形∴BF//GE………4分∵平面ECD1

平面ECD1∴BF//平面ECD1………7分（2）連結(jié)DE∵AD=AA1=1，AB=2,

E為AB的中點(diǎn)∴………9分∵平面ABCD

∴EC又

平面EDD1

平面EDD1∴平面EDD1∴ED1………11分

∴∠DED1為二面角D1—EC—D的平面角.………12分中

∴中∴cos∠DED1………14分19.右下圖是某幾何體的三視圖，請(qǐng)你指出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積．參考答案：解析：此幾何體是一個(gè)組合體，下半部是長(zhǎng)方體，上半部是半圓柱，其軸截面的大小與長(zhǎng)方體的上底面大小一致．表面積為S.則S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，體積為V，則V＝192＋16π，所以幾何體的表面積為176＋20π(cm2)，體積為192＋16π(cm3)．20.（10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案：（1）莖葉圖：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（任意兩個(gè)即可）①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊；③甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為27，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高度分布比較分散.(5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲種樹(shù)苗高度的方差.(5分)21.（12分）已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）畫(huà)出圖象（2）（3）單調(diào)區(qū)間是：。22.（本題滿(mǎn)分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))參考答案：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000＋100x，………2分從而f(x)＝………………6分

（不寫(xiě)定義域扣1分）(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－(x－300)