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《地圖學(xué)》電子課件第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影測(cè)繪學(xué)院?jiǎn)炭≤娭谱?023/2/61第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影§4.1圓錐投影§4.2方位投影§4.3圓柱投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影2023/2/62第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影§4.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類

1.圓錐投影的定義假設(shè)一個(gè)圓錐面與地球面相切或相割,根據(jù)某種條件(等角、等面積、透視等)將地球上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上,然后沿圓錐面的一條母線(經(jīng)線)切開展平,即得到圓錐投影。2023/2/63第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影ConicProjection2023/2/64第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2023/2/65第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.圓錐投影的分類(1)按圓錐面與地球面的切割關(guān)系分:

切圓錐投影、割圓錐投影(2)按圓錐面和地球面的位置關(guān)系分:

正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影、斜軸圓錐投影(3)按投影的變形性質(zhì)分:

等角圓錐投影、等積圓錐投影、任意圓錐投影2023/2/66第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影3.圓錐投影的一般公式以正軸圓錐投影為例緯線投影后為同心圓圓弧,其半徑ρ是緯度

的函數(shù),函數(shù)f由投影性質(zhì)和投影條件決定。

經(jīng)線投影后為相交于一點(diǎn)的直線束,且?jiàn)A角δ與經(jīng)差λ成正比。

以某一經(jīng)線的投影為X軸,以X軸和最南邊緯線s的交點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系:2023/2/67第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影

設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影,dδ是dλ的投影,根據(jù)經(jīng)緯線長(zhǎng)度比定義,則有:在正軸圓錐投影中,經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直,所以經(jīng)緯線方向就是主方向,即m=a,n=b,根據(jù)面積比和角度變形定義,則有:2023/2/68第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將圓錐投影的一般公式匯集如下:在這組公式中,由于ρ

的函數(shù)形式未定,δ函數(shù)式中還有待定的圓錐系數(shù)α,需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定。2023/2/69第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影二、等角圓錐投影(LambertConformalConicProjection)根據(jù)等角條件ω=0,即m=n,來(lái)確定

ρ=f()的具體形式,則成為等角圓錐投影:2023/2/610第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2023/2/611第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等角圓錐投影的一般公式匯集如下:

在這組公式中,仍然有常數(shù)α和K需要確定,但由于確定的方法比較多,所以各種不同形式的等角圓錐投影也比較多。2023/2/612第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影1.單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上,即n0=1,則2023/2/613第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上,即n1=n2=1。2023/2/614第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影3.應(yīng)用舉例:百萬(wàn)分一地圖等角圓錐投影

1962年國(guó)際制圖會(huì)議規(guī)定:1:100萬(wàn)地圖按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)分幅,采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影,自赤道起按緯差4°分帶,對(duì)每帶單獨(dú)進(jìn)行投影。北緯84°以北和南緯80°以南的地區(qū),則采用等角方位投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線規(guī)定如下:投影常數(shù)按下式計(jì)算:2023/2/615第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影自1978年以后,我國(guó)百萬(wàn)分一地圖采用等角圓錐投影,分幅與國(guó)際分幅一致,但標(biāo)準(zhǔn)緯線與國(guó)際上稍有差異,并規(guī)定根據(jù)邊緯與中緯長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的條件確定投影常數(shù),即:2023/2/616第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影對(duì)于緯差4°為一帶的圓錐投影來(lái)說(shuō)。υ2之值為9×10-8,它對(duì)投影計(jì)算和實(shí)用精度,都沒(méi)有什么影響。故可略去此數(shù):兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的近似式為:2023/2/617第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影三、等面積圓錐投影(AlbersEquivalentConicProjection)根據(jù)等面積條件P=1,即mn=1,來(lái)確定

ρ=f()的具體形式,則成為等面積圓錐投影:S為經(jīng)差1弧度,緯差從0°到緯度的橢球面上的梯形面積。2023/2/618第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下:

在這組公式中,仍然有常數(shù)α和c需要確定,但由于確定的方法比較多,所以各種不同形式的等面積圓錐投影也較多。2023/2/619第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影1.單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上,即n0=1。則2023/2/620第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上,即n1=n2=1。2023/2/621第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影四、等距離圓錐投影根據(jù)等距離條件,即m=1,來(lái)確定

ρ=f()的具體形式,則成為等距離圓錐投影:

s為赤道到某緯度的經(jīng)線弧長(zhǎng)。2023/2/622第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下:

在這組公式中,仍然有常數(shù)α和c需要確定,但由于確定的方法比較多,所以各種不同形式的等距離圓錐投影也較多。2023/2/623第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影1.單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球0的一條緯線上,即n0=1。則2023/2/624第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球1、2的兩條緯線上,即n1=n2=1。2023/2/625第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用

1.由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)①圓錐投影的各種變形均是緯度

的函數(shù),與經(jīng)度λ無(wú)關(guān)。同一緯線上的變形是相同的。②在切圓錐投影中,標(biāo)準(zhǔn)緯線0上的長(zhǎng)度比n0=1,其余緯線上長(zhǎng)度比均大于1,并向南、北方向增大。③在割圓錐投影中,在標(biāo)準(zhǔn)緯線1和2處的長(zhǎng)度比n1=n2=1,變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線1、2向內(nèi)、向外增大,在1和2之間,n<1。在1和2之外,n>1。2023/2/626第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)①等角圓錐投影:由于經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等(m=n),角度沒(méi)有變形,但面積變形較大(P=m2)。②等面積圓錐投影:由于經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比互為倒數(shù)(mn=1),面積沒(méi)有變形,但角度變形較大。③等距離圓錐投影:變形大小介于等角投影與等面積投影之間,經(jīng)線長(zhǎng)度比保持為1(m=1),緯線長(zhǎng)度比與面積比相等(n=P)。2023/2/627第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影

3.圓錐投影的應(yīng)用

圓錐投影最適于制作中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。①地球上廣大陸地位于中緯度地區(qū)。②經(jīng)緯線形狀簡(jiǎn)單。

等角圓錐投影:多用于方向保持正確的圖種,如我國(guó)的百萬(wàn)分一地形圖、中國(guó)全圖、分省地圖等。

等面積圓錐投影:多用于面積比保持正確的圖種,如分布圖、類型圖、區(qū)劃圖、人口圖等自然資源圖與社會(huì)經(jīng)濟(jì)圖。

等距離圓錐投影:多用于各種變形要求適中的圖種,如原蘇聯(lián)出版的《蘇聯(lián)全圖》,采用1=47°,2=62°的該投影。2023/2/628第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影4.標(biāo)準(zhǔn)緯線的選定①如果制圖區(qū)域的緯差不大,在3°~4°以內(nèi),可采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。對(duì)于單標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇非常簡(jiǎn)單,只要由制圖區(qū)域南北邊緯線的緯度S,N取中數(shù)并湊整為整度或半度就可以。②如果制圖區(qū)域的緯差大于上述數(shù)值,一般應(yīng)采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。對(duì)于雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇,通常由預(yù)先選定和由所指定的投影條件決定。2023/2/629第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影預(yù)先選定雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的兩種方法:①利用下列近似式:當(dāng)制圖區(qū)域?yàn)榫匦位蚱叫兴倪呅危渌慕俏挥诰暰€上,可用K=5;當(dāng)制圖區(qū)域近于圓形,橢圓形或某種閉合曲線形,可用K=4;若制圖區(qū)域?yàn)槿我馑倪呅位蛄庑?,且頂點(diǎn)位于邊緯線上,可用K=3;2023/2/630第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影②當(dāng)制圖區(qū)域的緯差不超過(guò)20°時(shí),可使用以下近似公式求標(biāo)準(zhǔn)緯線。應(yīng)用該式推求標(biāo)準(zhǔn)緯線,基本上能符合邊緯線與中緯線長(zhǎng)度變形絕對(duì)值相等的要求。2023/2/631第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影§4.2方位投影一、方位投影的一般公式及其應(yīng)用

1.方位投影的定義

假設(shè)一個(gè)平面與地球面相切或相割,根據(jù)某種條件(如等角、等面積、透視等)將地球上的經(jīng)緯線投影到該平面上,即得到方位投影。2023/2/632第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影AzimuthalProjection2023/2/633第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2023/2/634第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.方位投影的分類(1)按平面與地球面的切割關(guān)系分:

切方位投影、割方位投影(2)按平面和地球面的位置關(guān)系分:

正軸方位投影、橫軸方位投影、斜軸方位投影(3)按投影的變形性質(zhì)分:

等角方位投影、等積方位投影、任意方位投影2023/2/635第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影(4)按投影的透視關(guān)系分球心透視方位投影內(nèi)心透視方位投影球面透視方位投影外心透視方位投影正射透視方位投影2023/2/636第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影3.方位投影的一般公式以正軸方位投影為例緯線投影后為同心圓,其半徑ρ

是緯度的函數(shù),ρ

=f(),函數(shù)f由投影性質(zhì)和投影條件決定。

經(jīng)線投影后為同心圓的直徑,兩經(jīng)線間的夾角δ

與相應(yīng)經(jīng)差λ

相等,δ=λ。

但是,正軸方位投影除用于兩極地區(qū)外,對(duì)其余地區(qū)實(shí)用意義不大。為了擴(kuò)大方位投影的應(yīng)用,我們引進(jìn)球面極坐標(biāo)的概念,通過(guò)地理坐標(biāo)與球面極坐標(biāo)的換算,仍然利用正軸方位投影的公式,可以很方便地實(shí)現(xiàn)斜軸和橫軸投影的計(jì)算以及經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)成。2023/2/637第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影

考慮到在使用中多采用非正軸方位投影,為了計(jì)算方便,我們視球體為正球體,這樣我們便可以采用由球面三角推導(dǎo)出的地理坐標(biāo)(,λ)與球面極坐標(biāo)(Z,α)之間的轉(zhuǎn)換公式。假定新極點(diǎn)坐標(biāo)(0,λ0),計(jì)算斜軸或橫軸方位投影時(shí),可分別采用以下兩組公式計(jì)算球面極坐標(biāo):正軸和橫軸都是斜軸的特例2023/2/638第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影投影平面與地球面的位置關(guān)系如圖所示,以Q為極點(diǎn)的等高圈和垂直圈分別代替緯圈和經(jīng)圈。這時(shí)過(guò)A點(diǎn)等高圈的天頂距Z相當(dāng)于90°-,過(guò)A點(diǎn)垂直圈的方位角α

相當(dāng)于λ,則有:以通過(guò)Q點(diǎn)的經(jīng)線的投影作X軸,過(guò)Q`

點(diǎn)與經(jīng)線投影相垂直的直線作為Y軸,則平面直角坐標(biāo)公式為:2023/2/639第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影,dδ是dα的投影,根據(jù)垂直圈和等高圈長(zhǎng)度比的定義,則有:由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直,所以垂直圈和等高圈方向就是主方向,即μ1=a,μ2=b,根據(jù)面積比和角度變形定義有:2023/2/640第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將方位投影的一般公式匯集如下:在這組公式中,由于ρ

的函數(shù)形式未定,需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定。2023/2/641第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影二、等角方位投影根據(jù)等角條件ω=0,即μ1=μ2,來(lái)確定

ρ=f(Z)的具體形式,則成為等角方位投影:在該公式中,仍然有常數(shù)K需要確定,下面我們討論確定常數(shù)K的方法。2023/2/642第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影為了確定常數(shù)K,我們?cè)O(shè)投影平面割于地球Zk的一條等高圈上,即μ2K=1,有:2023/2/643第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等角割方位投影的公式匯集如下:2023/2/644第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影當(dāng)ZK=0時(shí),即得到等角切方位投影的公式對(duì)于正軸情況下,只需要用λ代替α,用90°-代替Z,即得到正軸等角方位投影公式2023/2/645第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影三、等面積方位投影根據(jù)等面積條件P=1,即μ1μ2=1,來(lái)確定

ρ=f(Z)的具體形式,則成為等面積方位投影:2023/2/646第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等面積方位投影的公式匯集如下:對(duì)于正軸情況下,只需要用λ代替α,用90°-代替Z,即得到正軸等面積方位投影公式。2023/2/647第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影四、等距離方位投影根據(jù)等距離條件,即μ1=1,來(lái)確定

ρ=f(Z)的具體形式,則成為等距離方位投影:2023/2/648第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等距離方位投影的公式匯集如下:對(duì)于正軸情況下,只需要用λ代替α,用90°-代替Z,即得到正軸等距離方位投影公式。2023/2/649第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影五、透視方位投影透視方位投影屬方位投影的一種,它是用透視的原理來(lái)確定

ρ=f(Z)的函數(shù)形式,如圖所示:2023/2/650第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將透視方位投影的公式匯集如下:在這組公式中,由于視點(diǎn)D的位置還沒(méi)有設(shè)定,需要根據(jù)視點(diǎn)D的位置進(jìn)一步確定透視關(guān)系。2023/2/651第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影根據(jù)視點(diǎn)與球心的相對(duì)距離

D,透視方位投影可分為:1.當(dāng)D=∞時(shí),正射投影。2.當(dāng)R<D<∞

時(shí),外心投影。3.當(dāng)D=R時(shí),球面投影。4.當(dāng)0<D<R

時(shí),內(nèi)心投影。5.當(dāng)D=0時(shí),球心投影。2023/2/652第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影根據(jù)投影面與地球的相對(duì)位置(0,λ0),透視方位投影可分為1.當(dāng)0=90°

時(shí),正軸投影。2.當(dāng)0=0°

時(shí),橫軸投影。3.當(dāng)0°<0<90°時(shí),斜軸投影。2023/2/653第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影六、方位投影變形分析與應(yīng)用1.由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)①方位投影的各種變形均是天頂距Z的函數(shù),與方位角α

無(wú)關(guān)。同一等高圈上的變形是相同的。②在切方位投影中,切點(diǎn)Q上沒(méi)有變形,其變形隨著遠(yuǎn)離Q點(diǎn)而增大。③在割方位投影中,所割的等高圈上μ2

=1,其他變形自所割等高圈向內(nèi)、向外增大。2023/2/654第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)①等角方位投影:由于垂直圈長(zhǎng)度比與等高圈長(zhǎng)度比相等(μ1

=μ2),角度沒(méi)有變形,但面積變形較大(P=

μ12)。②等面積方位投影:由于等高圈長(zhǎng)度比與垂直圈長(zhǎng)度比互為倒數(shù)(μ1

μ2=1),面積沒(méi)有變形,但角度變形較大。③等距離方位投影:變形大小介于等角投影與等面積投影之間,垂直圈長(zhǎng)度比保持為1(μ1=1),等高圈長(zhǎng)度比與面積比相等(μ2=P)。2023/2/655第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影

3.方位投影的應(yīng)用方位投影應(yīng)用廣泛,特別是在編制航海圖、航空?qǐng)D和《世界地圖集》中多有應(yīng)用。

①就制圖區(qū)域形狀而言,適宜于具有圓形輪廓的地區(qū)。②就制圖區(qū)域地理位置而言,在兩極地區(qū),適宜用正軸投影,赤道附近地區(qū),適宜用橫軸投影,其它地區(qū),適宜用斜軸投影。2023/2/656第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類1.圓柱投影的定義

假設(shè)一個(gè)圓柱面與地球面相切或相割,根據(jù)某種條件(如等角、等面積、透視等)將地球上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上,然后沿圓柱面的一條母線(經(jīng)線)切開展平,即得到圓柱投影。2023/2/657第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影CylindricalProjection2023/2/658第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2023/2/659第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.圓柱投影的分類(1)按圓柱面與地球面的切割關(guān)系分:

切圓柱投影、割圓柱投影(2)按圓柱面和地球面的位置關(guān)系分:

正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影、斜軸圓柱投影(3)按投影的變形性質(zhì)分:

等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意圓柱投影2023/2/660第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影3.圓柱投影的一般公式以正軸圓柱投影為例緯線投影后為平行直線,其間距x是緯度的函數(shù),函數(shù)f由投影性質(zhì)和投影條件決定。

經(jīng)線投影后也為平行直線,且與緯線正交,各經(jīng)線的間距y與相應(yīng)經(jīng)差λ

成正比。

以某一經(jīng)線的投影作X軸,以赤道的投影作Y軸,則平面直角坐標(biāo)公式為:2023/2/661第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影

設(shè)平面矩形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影,根據(jù)經(jīng)緯線長(zhǎng)度比定義,則有:在正軸圓柱投影中,經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直,所以經(jīng)緯線方向就是主方向,即m=a,n=b,根據(jù)面積比和角度變形定義,則有:2023/2/662第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將圓柱投影的一般公式匯集如下:在這組公式中,由于x的函數(shù)形式未定,y中還有待定系數(shù),需要根據(jù)投影條件進(jìn)一步確定。2023/2/663第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影二、等角圓柱投影根據(jù)等角條件ω=0,即m=n,來(lái)確定

x=f(

)的具體形式,則成為等角圓柱投影:2023/2/664第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影在該公式中,仍然有常數(shù)α需要確定,下面我們討論確定常數(shù)α的方法。2023/2/665第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定,在割圓柱投影中,圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上,則:

當(dāng)K=0=0°

時(shí),圓柱面切于赤道上,割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影,則ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。2023/2/666第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等角圓柱投影的一般公式匯集如下:當(dāng)K=0°

時(shí),圓柱面切于赤道上,這時(shí)α=ac,ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。2023/2/667第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2023/2/668第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影等角圓柱投影:是由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托(MercatorGerardus,1512—1594)于1569年所創(chuàng)設(shè),故又名墨卡托投影。它不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確,而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線,這一特性對(duì)航海具有重要的實(shí)用價(jià)值。大圓航線:地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)間的大圓弧,也稱為大圓航線。等角航線:是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線,都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。2023/2/669第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影

1.高斯-克呂格投影(等角橫切橢圓柱投影)的定義是以橢圓柱為投影面,使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切,然后按等角條件,將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上,再將其展成平面而得。三、高斯-克呂格投影

該投影由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯(C.F.Gauss,1777—1855)及大地測(cè)量學(xué)家克呂格(J.Krüger,1857—1923)共同創(chuàng)建。2023/2/670第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.高斯-克呂格投影的三個(gè)條件

(1)中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線,且為投影的對(duì)稱軸。

(2)投影具有等角性質(zhì)。

(3)中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變。長(zhǎng)度比公式和子午線收斂角公式(略)。3.高斯-克呂格投影的直角坐標(biāo)公式2023/2/671第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影這是高斯-克呂格投影6°帶內(nèi)長(zhǎng)度變形表2023/2/672第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影4.高斯-克呂格投影變形規(guī)律

(1)除中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比m0=1

以外,其它任何點(diǎn)上長(zhǎng)度比均大于1。

(2)在同一條緯線上,離中央經(jīng)線越遠(yuǎn),則變形越大,最大值位于投影帶的邊緣。

(3)在同一條經(jīng)線上,緯度越低,變形越大,最大值位于赤道上。

(4)本投影屬于等角性質(zhì),故沒(méi)有角度變形,面積比為長(zhǎng)度比的平方。2023/2/673第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影我國(guó)基本比例尺地形圖1∶2.5萬(wàn)、1∶5萬(wàn)、1∶10萬(wàn)、1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)均采用高斯-克呂格6°分帶投影。

1∶5千、1∶1萬(wàn)地形圖則采用高斯-克呂格3°分帶投影。為保證精度,高斯-克呂格投影采用6°或3°分帶投影方法:2023/2/674第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影為了保證我國(guó)范圍內(nèi)的高斯-克呂格投影y坐標(biāo)均為正值,規(guī)定將每帶的縱坐標(biāo)軸向西平移500公里。yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m2023/2/675第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影四、通用橫軸墨卡托投影

1.通用橫軸墨卡托投影(UniversalTransverseMercator,簡(jiǎn)稱UTM投影)的定義其實(shí)質(zhì)是等角橫割圓柱投影,它是以圓柱為投影面,使圓柱割于地球橢球體的兩條等高圈上,然后按等角條件,將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到圓柱面上,再將其展成平面而得。2023/2/676第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.UTM投影的直角坐標(biāo)公式可根據(jù)高斯-克呂格投影公式×0.9996得到。3.UTM投影的變形特點(diǎn)1.中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線,且為投影的對(duì)稱軸。2.無(wú)角度變形,中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為0.9996,距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無(wú)變形,長(zhǎng)度變形<0.04%。

3.亦采用6°或3°分帶投影的方法。2023/2/677第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影4.UTM投影與高斯-克呂格投影的區(qū)別

(1)中央經(jīng)線長(zhǎng)度比不同,UTM投影是0.9996,而高斯-克呂格投影是1。(2)帶的劃分相同,而帶號(hào)的起算不同。(3)對(duì)于中、低緯度地區(qū),UTM投影的變形優(yōu)于高斯-克呂格投影。(4)西方國(guó)家(美、英、德、法)多采用UTM投影作為國(guó)家基本地形圖投影,東方國(guó)家(中、蘇、蒙、朝)多采用高斯-克呂格投影作為國(guó)家基本地形圖投影。2023/2/678第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影五、等面積圓柱投影根據(jù)等面積條件P=1,即mn=1,來(lái)確定

ρ=f()的具體形式,則成為等面積圓柱投影:在該公式中,仍然有常數(shù)α需要確定,下面我們討論確定常數(shù)α的方法。2023/2/679第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定,在割圓柱投影中,圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上,則:

當(dāng)K=0=0°

時(shí),圓柱面切于赤道上,割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影,則ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。2023/2/680第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等面積圓柱投影的一般公式匯集如下:當(dāng)K=0°

時(shí),圓柱面切于赤道上,這時(shí)α=ac,ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。2023/2/681第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2023/2/682第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影六、等距離圓柱投影根據(jù)等距離條件,即m=1,來(lái)確定

ρ=f()的具體形式,則成為等距離圓柱投影:在該公式中,仍然有常數(shù)α需要確定,下面我們討論確定常數(shù)α的方法。2023/2/683第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來(lái)確定,在割圓柱投影中,圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±K上,則:

當(dāng)K=0=0°

時(shí),圓柱面切于赤道上,割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影,則ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。2023/2/684第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影現(xiàn)將等距離圓柱投影的一般公式匯集如下:當(dāng)K=0°

時(shí),圓柱面切于赤道上,這時(shí)α=ac,ac是地球橢球體的長(zhǎng)半徑。2023/2/685第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2023/2/686第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影七、圓柱投影變形分析與應(yīng)用1.由切割關(guān)系決定的變形特點(diǎn)①圓柱投影的各種變形均是緯度

的函數(shù),與經(jīng)度λ

無(wú)關(guān)。同一緯線上的變形是相同的。

②在切圓柱投影中,標(biāo)準(zhǔn)緯線0上的長(zhǎng)度比n0=1,其余緯線上長(zhǎng)度比均大于1,并向南、北方向增大。③在割圓柱投影中,在標(biāo)準(zhǔn)緯線1和2處的長(zhǎng)度比n1=n2=1,變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線1、2向內(nèi)、向外增大,在1和2之間,n<1。在1和2之外,n>1。2023/2/687第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.由投影性質(zhì)決定的變形特點(diǎn)①等角圓柱投影:由于經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比相等(m=n),角度沒(méi)有變形,但面積變形較大(P=m2)。②等面積圓柱投影:由于經(jīng)線長(zhǎng)度比與緯線長(zhǎng)度比互為倒數(shù)(mn=1),面積沒(méi)有變形,但角度變形較大。③等距離圓柱投影:變形大小介于等角投影與等面積投影之間,經(jīng)線長(zhǎng)度比保持為1(m=1),緯線長(zhǎng)度比與面積比相等(n=P)。2023/2/688第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影

3.圓柱投影的應(yīng)用圓柱投影應(yīng)用廣泛,適宜于低緯度沿緯線方向伸展的地區(qū),并且可以表示經(jīng)度大于3600的范圍。特別是在編制航海圖、航空?qǐng)D、世界時(shí)區(qū)圖和《世界地圖集》中多有應(yīng)用。

2023/2/689第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影圓錐投影、方位投影、圓柱投影之間的關(guān)系:α為圓錐系數(shù),由于圓錐展開后成為扇形,頂角δ不足360°,而地球極點(diǎn)處的λ=360°,所以0<α<1。當(dāng)α=1時(shí),圓錐頂角δ達(dá)到360°,伸展成平面,則成為方位投影。

當(dāng)α=0時(shí),圓錐頂角伸向無(wú)窮遠(yuǎn),則成為圓柱投影。

因此可以說(shuō),方位投影和圓柱投影是圓錐投影的特例。2023/2/690第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、

偽方位投影和多圓錐投影一、偽圓錐投影

1.偽圓錐投影的定義

該投影的緯線投影為同心圓弧,中央經(jīng)線投影為通過(guò)各緯線共同圓心的直線,其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。2023/2/691第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.偽圓錐投影的一般公式根據(jù)偽圓錐投影的定義,由于偽圓錐投影的經(jīng)、緯線不正交,所以不可能有等角投影,而只能有等面積和任意投影。2023/2/692第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影3.彭納投影在偽圓錐投影中,最著名的是彭納投影,它是法國(guó)水利工程師彭納(bonne1727-1795)于1752年為制作法國(guó)地圖而創(chuàng)建的。彭納投影的經(jīng)緯線圖形2023/2/693第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影4.彭納投影的條件(1)中央經(jīng)線投影為直線,并保持長(zhǎng)度無(wú)變形,即m0=1。其他經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。(2)緯線投影為同心圓圓弧,且保持長(zhǎng)度無(wú)變形,即n=1。(3)中央經(jīng)線與所有緯線正交,而中間緯線(切緯線)則與所有經(jīng)線正交。(4)面積比P=1。5.彭納投影的一般公式2023/2/694第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影二、偽圓柱投影1.偽圓柱投影的定義

該投影的緯線投影為相互平行的直線,中央經(jīng)線投影為垂直于各緯線的直線,其他經(jīng)線投影后成為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。由于偽圓柱投影的經(jīng)、緯線不正交,所以不可能有等角投影,而只能有等面積和任意投影。在具體應(yīng)用中,以等面積性質(zhì)居多。2023/2/695第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影2.偽圓柱投影的一般公式2023/2/696第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影(1)桑遜(Sanson-Flamsteed)投影經(jīng)線為正弦曲線的等面積偽圓柱投影,緯線為間隔相等的平行直線,每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由法國(guó)桑遜于1650年設(shè)計(jì)。投影特點(diǎn):P=1

無(wú)面積變形n=1

緯線長(zhǎng)度比等于1m0=1

中央經(jīng)線長(zhǎng)度比等于1m>1

經(jīng)線長(zhǎng)度比大于12023/2/697第四章幾類常見(jiàn)的地圖投影(2)愛(ài)凱特(Eckert)投影

經(jīng)線為正弦曲線、極點(diǎn)投影成極線的等面積偽圓柱投影,緯線是平行于赤道的一組平行直線,每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由愛(ài)凱特于1906年在桑遜投影的基礎(chǔ)上改進(jìn)完成。投影特點(diǎn):P=1

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