【試卷】2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練 數(shù)學(xué)

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，均為的子集，且，則（）A．B．C．D．2．在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（）A．B．C．D．3．關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；丁：該方程兩根異號(hào)如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．橢圓的焦點(diǎn)為，，上頂點(diǎn)為，若，則（）A．1B．C．D．25．已知單位向量，滿足，若向量，則A．B．C．D．6．的展開式中的系數(shù)是（）A．60B．80C．84D．1207．已知拋物線上三點(diǎn)，，，直線，是圓的兩條切線，則直線的方程為（）A．B．C．D．8．已知且，且，且則（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為D．是偶函數(shù)10．設(shè)，，為復(fù)數(shù)，．下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)，則（）A．B．的最大值為C．在單調(diào)遞增D．在單調(diào)遞減三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為．14．若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為，．15．寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)．16．對(duì)一個(gè)物理量做次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果．已知最后結(jié)果的誤差，為使誤差在的概率不小于，至少要測(cè)量次（若，則）．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，，求的通項(xiàng)公式．18．（12分）在四邊形中，，．（1）若，求；（2）若，求．19．（12分）一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2，3需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率;（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制)，多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為．（1）求四棱雉的總曲率；（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).21．（1