廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足設，若的最大值為6，則的最小值為（

） A．—3 B．—2 C．—1 D．0參考答案：A2.“”是“函數(shù)

只有一個零點”的（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．非充分必要條件參考答案：B若函數(shù)

只有一個零點，

則或，解得或，故選擇B。3.

已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個命題：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正確的命題個數(shù)（

）A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

答案：C

4.已知，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，令，則原式化為，解得（舍去）；故，則，即，即，即，解得或，則.5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由正弦定理化簡已知可得：b2﹣a2=，又c=2a，可解得a2+c2﹣b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得sinB．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理可得：b2﹣a2=，又∵c=2a，∴a2+c2﹣b2=4a2﹣=3a2，∴利用余弦定理可得：cosB===，∴由于0＜B＜π，解得：sinB===．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)關系式的應用，熟練掌握相關公式及定理是解題的關鍵，屬于中檔題．6.若集合，非空集合，若,,則實數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知函數(shù)，則的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B8.設為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．10.函數(shù)與的圖象關于直線對稱，P，Q分別是函數(shù)圖象上的動點，則|PQ|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得當P點處切線平行直線，Q為P關于直線對稱點時，取最小值.，的最小值為，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值為____．參考答案：13.函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx的最小正周期為2，則ω=__________．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由二倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin2ωx，由周期公式即可解得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx?cosωx=sin2ωx，最小正周期為2，∴2=，解得：ω=．故答案為：．點評：本題主要考查了二倍角公式，周期公式的應用，屬于基礎題14.二項式（ax﹣）3（a＞0）的展開式的第二項的系數(shù)為﹣，則x2dx=

．參考答案：3【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x3的項的系數(shù)【解答】解：二項式（ax﹣）3（a＞0）的展開式的第二項的系數(shù)為?a2?（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=?x2?dx==﹣=3，故答案為：3．15.為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份注射疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下圖提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

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萬只.參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略17.在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.離心率為的橢圓的左、右焦點分別為、，為坐標原點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與交于相異兩點、，且（是坐標原點），求.參考答案：解：(Ⅰ)依題意得，解得，故橢圓方程為.……………4分（Ⅱ）由

設、則,從而.

略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．（I）證明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為45°，求PD：AD的值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，結(jié)合菱形ABCD中AC⊥BD，利用線面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，從而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，由線面平行的性質(zhì)定理得到PD∥OE，從而在△PBD中得到E為PB的中點．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可證出平面EAC⊥平面ABCD，進而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，證出AE⊥BF，由二面角平面角的定義得∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分別在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等積關系的三角函數(shù)定義，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）連接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，結(jié)合O為BD的中點，可得E為PB的中點∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE過點O作OF⊥AE于點F，連接OF，則∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO為二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°設AD=BD=a，則OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等積關系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值為．20.某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生此次的數(shù)學成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：組號分組頻數(shù)頻率第一組[90，100）50.05第二組[100，110）350.35第三組[110，120）300.30第四組[120，130）200.20第五組[130，140）100.10合計1001.00（1）試估計該校高三學生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在[110，130）中的學生數(shù)為ξ，求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和數(shù)學期望．（注：本小題結(jié)果用分數(shù)表示）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）計算本次月考數(shù)學學科的平均分即可；（2）由表知成績落在[110，130）中的概率，①利用相互獨立事件的概率計算“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在[110，130）中”的概率值；②由題意ξ的可能取值為0，1，2，3；計算對應的概率值，寫出ξ的分布列與數(shù)學期望．【解答】解：（1）本次月考數(shù)學學科的平均分為=；（2）由表知，成績落在[110，130）中的概率為P=，①設A表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在[110，130）中”，則，所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在[110，130）中的概率為；②ξ的可能取值為0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學期望為．（或，則．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的應用問題，是基礎題．21.列車提速可以提高鐵路運輸量．列車運行時，前后兩車必須要保持一個“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時）的平方成正比（比例系數(shù)k=）．假設所有的列車長度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時）．問：列車車速多大時，單位時間流量Q=最大？參考答案：解：因為，所以

………………4分當時，所以…………8