廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從不同號(hào)碼的五雙鞋中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A略2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．3.若則等于(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知，的取值如下表，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則=（

）1234527812

A．

B．

C． D．參考答案：D，，點(diǎn)（）在直線上，故5.若函數(shù)在區(qū)間上最大值為M,最小值為m,則的值為（）A.

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D6.1010(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C7.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A.-10 B.6C.14 D.18參考答案：B模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.9.在正四棱柱中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為

，動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上，射線交球的表面于點(diǎn)．現(xiàn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，

沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．12.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3713.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.14.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．15.若函數(shù)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)－<x<時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＝時(shí)，不合題意，∴16.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°略17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累積法求得an．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2兩式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而=，∴（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)上式成立，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長公式得答案．【解答】解：（1）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)A（2，0），離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴==．19.如圖，點(diǎn)A是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸位于y軸下方的端點(diǎn)，過點(diǎn)A且斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)B，若P在y軸上，且BP∥x軸，·＝9.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓C的方程．參考答案：解：∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在橢圓上，∴＋＝1，得a2＝12，∴橢圓C的方程為＋＝1.————————12分20.（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件；其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯(cuò)誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…

則所求的概率為

5分（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4

6分

；；；；

；

10分則的分布列為01234

11分則的數(shù)學(xué)期望

12分21.某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t，市場價(jià)格x（單位：千元）與市場供應(yīng)量p（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：p=，其中k，b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場價(jià)格為5千元，則市場供應(yīng)量均為1萬件；若市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件．（1）試確定k、b的值；（2）市場需求量q（單位：萬件）與市場價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：q=2﹣x．p=q時(shí)，市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．當(dāng)市場平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場價(jià)格為5千元，則市場供應(yīng)量均為1萬件；市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件”，可得到從而求得結(jié)果．（2）當(dāng)p=q時(shí)，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由雙勾函數(shù)f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，可知當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最小值．【解答】解：（1）由已知可得：，∴，解得：b=5，k=1（2）當(dāng)p=q時(shí)，2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x∴（1﹣t）（x﹣5）2=﹣x?t=1+=1+，而f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最小值，此時(shí)t=1+取得最大值5；故當(dāng)x=