（包頭專版）2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)訓(xùn)練11一次函數(shù)的應(yīng)用

〔包頭專版〕2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)訓(xùn)練11一次函數(shù)的應(yīng)用Page16第11課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用|夯實(shí)根底|1.如圖11-5是甲、乙兩車在某時(shí)段內(nèi)速度隨時(shí)間變化的圖象,以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ()圖11-5A.乙前4秒行駛的路程為48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米C.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度2.A,B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖11-6中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系.以下說(shuō)法:①乙晚出發(fā)1小時(shí);②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲;③甲的速度是4千米/時(shí);④乙先到達(dá)B地.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ()圖11-6A.1 B.2 C.3 D.43.如圖11-7,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P沿A→D→C→B→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,△APD的面積為y,那么以下圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 ()圖11-7圖11-84.李老師開(kāi)車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖11-9所示,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱中剩余油量是升.

圖11-95.[2022·郴州]某商店今年6月初銷售純潔水的數(shù)量如下表所示:日期1234數(shù)量(瓶)120125130135觀察此表,利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純潔水的數(shù)量約為瓶.

6.[2022·泰州]小李經(jīng)營(yíng)一家水果店,某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果,經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg,超過(guò)300kg時(shí),所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg,圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y(元/kg)與質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系.(1)求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少?圖11-107.[2022·紹興]如圖11-11是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后,蓄電池剩余電量y(千瓦時(shí))關(guān)于已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛的路程,當(dāng)0≤x≤150時(shí),求1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程;(2)當(dāng)150≤x≤200時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí),蓄電池的剩余電量.圖11-118.[2022·河南]學(xué)校方案為“我和我的祖國(guó)〞演講比賽購(gòu)置獎(jiǎng)品.購(gòu)置3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元;購(gòu)置5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置A,B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè),且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的13,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)置方案,并說(shuō)明理由9.[2022·連云港]某工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y(萬(wàn)元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)假設(shè)每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場(chǎng)影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其他原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí),能獲得最大利潤(rùn).10.[2022·天津]甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不管一次購(gòu)置數(shù)量是多少,價(jià)格均為6元/千克,在乙批發(fā)店,一次購(gòu)置數(shù)量不超過(guò)50千克時(shí),價(jià)格為7元/千克;一次購(gòu)置數(shù)量超過(guò)50千克時(shí),其中有50千克的價(jià)格仍為7元/千克,超出50千克局部的價(jià)格為5元/千克.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)置蘋果的數(shù)量為x(x>0)千克.(1)根據(jù)題意填表:一次購(gòu)置數(shù)量/千克3050150…甲批發(fā)店花費(fèi)/元300…乙批發(fā)店花費(fèi)/元350…(2)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)y1元,在乙批發(fā)店花費(fèi)y2元,分別求y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)根據(jù)題意填空:①假設(shè)小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)置蘋果的數(shù)量相同,且花費(fèi)相同,那么他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)置蘋果的數(shù)量為千克;

②假設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)置蘋果的數(shù)量為120千克,那么他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的批發(fā)店購(gòu)置花費(fèi)少;

③假設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)置蘋果花費(fèi)了360元,那么他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的批發(fā)店購(gòu)置數(shù)量多.

|拓展提升|11.[2022·淮安]快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時(shí),慢車沒(méi)有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí),快車行駛的路程為y1千米,慢車行駛的路程為y2千米.圖11-12中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系,線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)求快車和慢車的速度;(2)求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(3)線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.圖11-1212.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.(1)求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn);(2)該商店方案一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)(兩種型號(hào)電腦都購(gòu)進(jìn)),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái).假設(shè)商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

【參考答案】1.C[解析]A.根據(jù)圖象可得乙前4秒行駛的路程為12×4=48(米),正確;B.根據(jù)圖象得在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米,正確;C.根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等,錯(cuò)誤;D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度,正確.應(yīng)選C.2.C3.B[解析]當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),y的值為0;當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y不變;當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨x的增大而減小.應(yīng)選B.4.205.150[解析]設(shè)日期為自變量x,銷售數(shù)量為函數(shù)y,由表格可知銷售數(shù)量y與日期x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+5(x-1)=5x+115,當(dāng)x=7時(shí),y=5×7+115=150,故填150.6.解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由圖可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(100,5),B的坐標(biāo)為(300,3),那么5=100∴y=-0.01x+6.(2)設(shè)批發(fā)xkg,∵800<300×3,∴x<300,那么單價(jià)為(-0.01x+6)元/kg,根據(jù)題意可列方程:(-0.01x+6)x=800,解得:x1=200,x2=400(舍去),∴小李用800元一次可以批發(fā)這種水果200kg.7.解:(1)由圖象可知,蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車行駛了150千米.1千瓦時(shí)可行駛15060-(2)設(shè)y=kx+b(k≠0),把(150,35),(200,10)代入,得150∴y=-12x+110當(dāng)x=180時(shí),y=-12×180+110=20∴當(dāng)150≤x≤200時(shí),函數(shù)表達(dá)式為y=-12x+110,當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí),蓄電池剩余電量為20千瓦時(shí)8.解:(1)設(shè)A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為x元、y元,依題意,得:3x+答:A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為30元、15元.(2)設(shè)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置A種獎(jiǎng)品m個(gè),那么B種獎(jiǎng)品購(gòu)置(30-m)個(gè),根據(jù)題意,得m≥13(30-m),解得m≥7.設(shè)學(xué)校購(gòu)置A,B兩種獎(jiǎng)品所需的費(fèi)用為w元,那么:w=30m+15(30-m)=15m+450,因?yàn)?5>0,所以w隨m的增大而增大,故當(dāng)m=8時(shí),購(gòu)置A,B兩種獎(jiǎng)品所需的費(fèi)用最少,此時(shí)購(gòu)置A種獎(jiǎng)品8個(gè),B種獎(jiǎng)品22個(gè).9.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000,∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x+1000.(2)由題意得:0∴1000≤x≤2500,又∵k=-0.1<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=1000時(shí),y最大,此時(shí)2500-x=1500.答:生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸時(shí),利潤(rùn)最大.10.解:(1)一次購(gòu)置30千克,不超過(guò)50千克,∴在甲批發(fā)店花費(fèi)180元,在乙批發(fā)店花費(fèi)210元;一次購(gòu)置150千克,超過(guò)50千克,∴在甲批發(fā)店花費(fèi)900元,在乙批發(fā)店花費(fèi)850元.(2)y1=6x(x>0);當(dāng)0<x≤50時(shí),y2=7x;當(dāng)x>50時(shí),y2=5x+100.(3)①100②乙③甲[解析]①當(dāng)y1=y2時(shí),6x=5x+100,∴x=100.②當(dāng)x=120時(shí),y1=6x=720;y2=5x+100=700,∵720>700,∴在乙批發(fā)店購(gòu)置花費(fèi)少.③當(dāng)y1=360時(shí),x=60;當(dāng)y2=360時(shí),x=52,∵60>52,∴在甲批發(fā)店購(gòu)置數(shù)量多.11.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,∴快車的速度為90km/h,慢車的速度為60km/h.(2)∵途中快車休息1.5小時(shí),∴點(diǎn)E(3.5,180).∵(360-180)÷90=2,∴點(diǎn)C(5.5,360).設(shè)EC的函數(shù)表達(dá)式為y1=kx+b,那么3∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5).(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為92,270,點(diǎn)F的實(shí)際意義:慢車行駛92小時(shí)時(shí),快、慢兩車行駛的路程相等,均為270km.[解析]∵慢車的速度為60km/h,∴OD所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=60x.由y=60∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為92,270.12.解:(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元,那么有10a+即每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元.(2)①根據(jù)題意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000.根據(jù)題意得100-x≤2x,解得x≥3313∴y與x之間的關(guān)系式為y=-50x+150003313≤x<100且x為整數(shù).②∵y=-50x+15000中,-50<0,∴y隨x的增大而減小.∵3313≤x<100且x∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,此時(shí)100-x=66.即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái),B型電腦66臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(1