廣西壯族自治區(qū)欽州市天山中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市天山中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點.一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內自由飛翔，則它飛入幾何體F—AMCD內的概率為A. B. C. D.

參考答案：C略2.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是

D.若為假，則為假參考答案：A3.有五名學生站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略4.下列函數中是奇函數，并且在定義域上是增函數的一個是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據奇函數和增函數的定義，結合函數的圖象判斷即可．對于A，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數，但在定義域上不是增函數，故不正確；對于B，是偶函數，故不正確；對于C在定義域上有增有減，故不正確；對于D，函數的圖象如圖，可知是奇函數，在定義域上是增函數，故選D．考點：函數奇偶性5.若，且．則下列結論正確的是A．

B． C．

D．參考答案：D6..已知集合，，則為(

)A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]參考答案：D7.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數,則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D8.若空間三條直線滿足，，則直線與………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D9.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個數，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個數m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10.若二項式展開式的二項式系數之和為8，則該展開式的系數之和為（

）A.－1 B.1 C.27 D.－27參考答案：A依題意二項式系數和為.故二項式為，令，可求得系數和為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?浙江模擬）已知點M（2，1）及圓x2+y2=4，則過M點的圓的切線方程為，若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且|AB|=2，則a=．參考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考點】：圓的切線方程．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：當切線方程的斜率不存在時，顯然x=2滿足題意，當切線方程的斜率存在時，設斜率為k，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據d=r列出關于k的方程，解之即可求出所求；由題意易知圓心到直線的距離等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，當過P的切線方程斜率不存在時，顯然x=2為圓的切線；當過P的切線方程斜率存在時，設斜率為k，P（2，1），∴切線方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=﹣，此時切線方程為3x+4y﹣10=0，綜上，切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0．∵直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且|AB|=2，∴圓心（0，0）到直線的距離等于1，∴=1，∴a=．故答案為：x=2或3x+4y﹣10=0；．【點評】：本題主要考查了直線圓的位置關系，以及切線的求解方法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．12.設函數f（x）=（a∈R，e為自然對數的底數）．若曲線y=sinx上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則實數a的取值范圍是．參考答案：[1，e]【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即ex+x﹣x2=a，x∈[0，1]．利用導數可得函數的單調性，根據單調性求函數的值域，可得a的范圍．【解答】解：由題意可得y0=sinx0∈[﹣1，1]，f（y0）=，∵曲線y=sinx上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，∴存在y0∈[0，1]，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在[0，1]上有解，即ex+x﹣x2=a在[0，1]上有解．令g（x）=ex+x﹣x2，則a為g（x）在[0，1]上的值域．∵當x∈[0，1]時，g′（x）=ex+1﹣2x＞0，故函數g（x）在[0，1]上是增函數，故g（0）≤g（x）≤g（1），即1≤a≤e，故答案為：[1，e]．13.已知又曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：14.已知向量，，若，則實數k=

．參考答案：－1

15.設為等差數列的前項和，若，則

．參考答案：略16.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為 。參考答案：17.如圖，有7個白色正方形方塊排成一列，現(xiàn)將其中4塊涂上黑色，規(guī)定從左往右數，無論數到第幾塊，黑色方塊總不少于白色方塊的涂法有＿＿種。參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.（本小題滿分14分）在數列與中，，數列的前項和滿足,為與的等比中項，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數列與的通項公式；（Ⅲ）設．證明．參考答案：【解】本小題主要考查等差數列的概念、通項公式及前項和公式、等比數列的概念、等比中項、不等式證明、數學歸納等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法．滿分14分（Ⅰ）解：由題設有，，解得．由題設又有，，解得．（Ⅱ）解法一：由題設，，，及，，進一步可得，，，，猜想，，．先證，．當時，，等式成立．當時用數學歸納法證明如下：（1）當時，，等式成立．（2）假設時等式成立，即，．由題設，①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，從而．這就是說，當時等式也成立．根據（1）和（2）可知，等式對任何的成立．綜上所述，等式對任何的都成立．再用數學歸納法證明，．（1）當時，，等式成立．（2）假設當時等式成立，即，那么．這就是說，當時等式也成立．根據（1）和（2）可知，等式對任何的都成立．解法二：由題設①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，．所以，，……，．將以上各式左右兩端分別相乘，得，由（Ⅰ）并化簡得，．止式對也成立．由題設有，所以，即，．令，則，即．由得，．所以，即，．解法三：由題設有，，所以，，……，．將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡得，．由（Ⅰ），上式對也成立．所以，．上式對時也成立．以下同解法二，可得，．（Ⅲ）證明：．當，時，．注意到，故．當，時，．當，時，．當，時，．所以．從而時，有總之，當時有，即．20.如圖所示多面體EF-ABCD，其底面ABCD為矩形且，，四邊形BDEF為平行四邊形，點F在底面ABCD內的投影恰好是BC的中點．（1）已知G為線段FC的中點，證明：∥平面；（2）若二面角大小為，求直線AE與平面BDEF所成角的正弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連結交于，連結由三角形中位線定理可得，可得平面，可證明平面，從而平面平行于平面平面；（2）以的中點為原點，以、的垂直平分線、為坐標軸，建立如空間直角坐標系，設，求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大小為，利用空間向量夾角余弦公式求出，求出的坐標，由夾角公式可得結果.【詳解】（1）連結交于，連結為的中位線，平面，而平面平面.又知平面平面平面，相交，由它們確定的平面平行于平面平面平面.（2）以的中點為原點，以的垂直平分線、為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設，其余各點分別是：，所以又設平面的法向量為.由令，得易得平面的法向量為因為二面角大小為.所以由，解得.且故直線與平面所成角的正弦為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，利用空間向量求二面角與線面角，屬于綜合題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.21.（本小題滿分14分）

已知函數，其中e為自然對數的底數，a為常數．

(I)若函數f(x)存在極小值，且極小值為0，求a的值；

(Ⅱ)若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個焦點為，左右頂點分別為，.經過點的直線與橢圓交于，兩點.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當直線的傾斜角為時，求線段的長；（Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值.參考答案：解：（I）因為為橢圓的焦點,所以又

所以所以橢圓方程為

………………3分（Ⅱ）因為直線的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到

…………