江蘇省南京市新華中高考復(fù)讀學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
江蘇省南京市新華中高考復(fù)讀學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁(yè)
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江蘇省南京市新華中高考復(fù)讀學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了

解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7

人,則樣本容量為(

)

A.7

B.15

C.25

D.35參考答案:B2.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜,則A∩B=(

)(A)

(B){2}

(C){0}

(D){-2}參考答案:BB=﹛-1,2﹜,故AB=﹛2﹜.3.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則│OP│的最小值是(

A.

B.

C.2

D.參考答案:C略4.已知a、b、c表示不同的直線,α、β、γ表示不同的平面,則下列判斷正確的是()A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βC.若α⊥a,β⊥a,則α∥β D.若a⊥α,b⊥a,則b∥α參考答案:D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】在A中,a與b相交、平行或異面;在B中,α與β相交或平行;在C中,由平面與平面平行的判定定理得α∥β;在D中,b∥α或b?α.【解答】解:由a、b、c表示不同的直線,α、β、γ表示不同的平面,知:在A中:若a⊥c,b⊥c,則a與b相交、平行或異面,故A錯(cuò)誤;在B中:若α⊥γ,β⊥γ,則α與β相交或平行,故B錯(cuò)誤;在C中,若α⊥a,β⊥a,則由平面與平面平行的判定定理得α∥β,故C正確;在D中,若a⊥α,b⊥a,則b∥α或b?α,故D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.5.若成立,則角不可能是

(

)A.任何象限角

B.第一、二、三象限角C.第一、二、四象限角

D.第一、三、四象限角參考答案:C6.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案:C略7.(5分)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是() A. y=sinx B. y=xsinx C. y=x D. y=2x﹣參考答案:B考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的判斷.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.解答: A.y=sinx是奇函數(shù),不滿足條件.B.f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x)是偶函數(shù),滿足條件.8.設(shè),則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略9.下列函數(shù)中,最小正周期為的奇函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn),則的取值是()A.

B.或

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinπxcosπx的最小正周期是.參考答案:1略12.設(shè)奇函數(shù)滿足:對(duì)有,則

參考答案:0略13.函數(shù)的定義域是

參考答案:(1,+∞)要使函數(shù)有意義,則需,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?

14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則的最大值是

參考答案:15..閱讀下列程序,并指出當(dāng)a=3,b=–5時(shí)的計(jì)算結(jié)果:a=

,b=

參考答案:a=0.5,b=–1.25

16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案:

17.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。(1)求的值;(2)設(shè)函數(shù),其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(1)∵由題有對(duì)恒成立…2分即恒成立,∴

…4分

(2)由函數(shù)的定義域得,

由于所以

即定義域?yàn)?/p>

6分∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),即方程在上只有一解。即:方程在上只有一解

1

當(dāng)時(shí),記,其圖象的對(duì)稱軸所以,只需,即,此恒成立∴此時(shí)的范圍為

11分綜上所述,所求的取值范圍為。

12分19.(本小題滿分12分)如圖,長(zhǎng)方體中,為線段的中點(diǎn),.(Ⅰ)證明:⊥平面;(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案:(Ⅰ),, 2分為中點(diǎn),,,. 4分又⊥平面 6分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到的距離為, 8分由(Ⅰ)知⊥平面, 10分

12分20.如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD(Ⅰ)證明:平面PBD⊥平面PAC(Ⅱ)設(shè)AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距離.參考答案:【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;平面與平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)推導(dǎo)出BD⊥AC,BD⊥PA,從而BD⊥平面PAC,由此能證明平面PBD⊥平面PAC.(Ⅱ)由VA﹣PBC=VP﹣ABC,能求出A到平面PBC的距離.【解答】證明:(Ⅰ)∵四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∴BD⊥AC,∵PA⊥平面ABCD,∴BD⊥PA,∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD?平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.解:(Ⅱ)∵AP=1,AD=,∠CBA=60°,∴AC=,,∵PC=PB=,∴=,設(shè)A到平面PBC的距離為h,∵VA﹣PBC=VP﹣ABC,∴,解得h=.∴A到平面PBC的距離為.21.已知集合M={x|x2﹣4x+3<0},N={x||x﹣3|≤1}.(1)求出集合M,N;(2)試定義一種新集合運(yùn)算△,使M△N={x|1<x<2};(3)若有P={x|||≥},按(2)的運(yùn)算,求出(N△M)△P.參考答案:【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換.【分析】(1)利用不等式的解法,求出集合M,N;(2)M△N中的元素都在M中但不在N中;(3)P={x|||≥}=(2.5,3.5],按(2)的運(yùn)算,即可求出(N△M)△P.【解答】解:(1)M={x|x2﹣4x+3<0}={x|1<x<3},N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x≤4}.(2)M△N中的元素都在M中但不在N中,∴定義M△N={x|x∈M且x?N}.(3)P={x|||≥}=(2.5,3.5],∵N△M={x|3≤x≤4},∴(N△M)△P={x|3≤x≤4}.22.在數(shù)列中,,,且滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1);(2).【分析】(1)由題意知,數(shù)列是等差數(shù)列,可設(shè)該數(shù)列的公差為,根據(jù)題中條件列方程解出的值,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)

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