江蘇省南京市新華中高考復(fù)讀學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市新華中高考復(fù)讀學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了

解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7

人,則樣本容量為(

)

A．7

B．15

C．25

D．35參考答案：B2.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，則A∩B=（

）(A)

（B）{2}

（C）{0}

(D){－2}參考答案：BB=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜.3.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.參考答案：C略4.已知a、b、c表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，則下列判斷正確的是（）A．若a⊥c，b⊥c，則a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若α⊥a，β⊥a，則α∥β D．若a⊥α，b⊥a，則b∥α參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a、b、c表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：在A中：若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若α⊥a，β⊥a，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故C正確；在D中，若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．5.若成立,則角不可能是

(

)A.任何象限角

B.第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角

D.第一、三、四象限角參考答案：C6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略7.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件．8.設(shè)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinπxcosπx的最小正周期是．參考答案：1略12.設(shè)奇函數(shù)滿足：對有，則

參考答案：0略13.函數(shù)的定義域是

參考答案：(1,+∞)要使函數(shù)有意義，則需，解得，所以函數(shù)的定義域為.

14.已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：15.．閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=–5時的計算結(jié)果：a=

，b=

．

參考答案：a=0.5，b=–1.25

16.函數(shù)的值域為

.

參考答案：

17.當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中實數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）∵由題有對恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函數(shù)的定義域得，

由于所以

即定義域為

…

6分∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

…

11分綜上所述，所求的取值范圍為。

…

12分19.（本小題滿分１２分）如圖，長方體中，為線段的中點,.(Ⅰ)證明：⊥平面；(Ⅱ)求點到平面的距離.參考答案：(Ⅰ),， 2分為中點，,,. 4分又⊥平面 6分

(Ⅱ)設(shè)點到的距離為, 8分由(Ⅰ)知⊥平面， 10分

12分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥PA，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，設(shè)A到平面PBC的距離為h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距離為．21.已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）試定義一種新集合運算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的運算，求出（N△M）△P．參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合M，N；（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，按（2）的運算，即可求出（N△M）△P．【解答】解：（1）M={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x﹣3|≤1}={x|2≤x≤4}．（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，∴定義M△N={x|x∈M且x?N}．（3）P={x|||≥}=（2.5，3.5]，∵N△M={x|3≤x≤4}，∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．22.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（2）