【10份試卷合集】江西省南昌市某集團(tuán)化聯(lián)盟2019-2020年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

注意事項：

i.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清

楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

1.下列大學(xué)的?；請D案為軸對稱圖形的是.................................（▲）

A.北京大學(xué).B.清華大學(xué)C.中國人民大學(xué)D.西湖大學(xué)

2.在生，＞將,~~＞丁-64中,無理數(shù)有.......................（▲）

2V257

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.下列點(diǎn)的坐標(biāo)在第二象限的是(▲)

A.(4,3)B.(-4,3)C.(—4,—3)D.(4,-3)

4.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明

畫出NA'O'B'=NA0B的依據(jù)是(▲)

A.SASB.ASAC.AAS,D.SSS

第4題圖第6題圖

5.下列說法正確的是..................................................（▲）

A.角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線；B.1,%是勾股數(shù)；

C.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1；D.等腰三角形的高、中線、角平分線重合.

6.如圖，正方形ABCD中，AB=12,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將aADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊

BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論：①△ABGg^AFG；②BG=GC；③AG〃CF；@5^^28.8.其中正確

結(jié)論的個數(shù)是.................................（▲）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

7.冊的平方根是▲

8.小明體重56kg,這個數(shù)據(jù)精確到十位約為▲.

9.直角三角形的兩直角邊長分別為6cm,8cm,則斜邊上的高是Acm.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m,-3）與點(diǎn)B（4“n）關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么（加+〃）2°18的值為▲.

11.點(diǎn)A（2,-3）,點(diǎn)B⑵J）,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,如果AABC的面積為8,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是▲.

12.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,AD是△ABC的角平分線，若CD=4,AC=12,BC=9,則S△榆=

第12題第13題第14題

13.如圖，在AABC中，NACB=90°,NBAC=40°,在直線AC上找點(diǎn)P,使AABP是以AB為底的等腰三角

形，則NPBC的度數(shù)為▲.

14.為了推廣城市綠色出行，小藍(lán)車公司準(zhǔn)備在十坪港沿岸AB段建設(shè)一個共享單車停放點(diǎn)，該路段附近有

兩個廣場C和D（如圖），CAJ_AB于A、DBJ_AB于B,AB=4km,CA=2km,DB=lkm.則停放點(diǎn)E應(yīng)建在距點(diǎn)

AAkm處，才能使它到兩廣場的距離相等.

15.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再

將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B，處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段

16.如圖，已知AABC與4CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，AD與BE相交于點(diǎn)G,BE與AC

相交于點(diǎn)F,AD與CE相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：①△ACDgZ\BCE；②NAGB=60°；③BF=AH；④△CFH是

等邊三角形；⑤連CG,則NBGC=NDGC；⑥EG+GC=GD.其中正確的有▲.（只要寫序號）

三.解答題

17.（本題滿分10分）

解方程或計算

（1）（X-2）2=—(2)+(^--713)°-^8-(-V2)2

36

18.（本題滿分8分）兩個城鎮(zhèn)A、B與一條公路CD,一條河流CE的

位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A,B的距離必

須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在NDCE的內(nèi)部，請畫出

該山莊的位置P.（不要求寫作法，保留作圖痕跡.）

19.（本題滿分10分）如圖，BD、CE分別是AABC的邊AC和邊AB上的高，如果BD=CE,試證明：AB=

AC.

E,D

20.（本題滿分10分）已知2a—7和a+4是某正數(shù)的兩個不同的平方根，b—ll的立方根是一2.

（1）求a、b的值.

（2）求a+b的平方根.

21.（本題滿分10分）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5,3）,將A點(diǎn)繞點(diǎn)P（-1,0）順時針旋轉(zhuǎn)對90°至點(diǎn)B,

求點(diǎn)B的坐標(biāo).

22.（本題滿分10分）已知：如圖，NABC=NADC=90°,M、N分別是AC、BD的中點(diǎn).求證:MNLBD

23.（本題滿分10分）如圖，一個牧童在小河的南2km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西歷km

北3km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所，走的最短路程是多少？,

____±21____

牧童勺

°---------*8小屋

24.（本題滿分10分）如圖，在A4BC中，AB=BC,8E_LAC于點(diǎn)E,ADJ.BC于點(diǎn)O,

ZBAD=45°,A。與BE交于點(diǎn)/，連接CF.求證：BF=2AE.

25..（本題滿分12分）如圖，長方形ABCD中，ZDAB=ZB=ZC=Z

D=90°,AD=BC=16,AB=CD=34.點(diǎn)E為射線DC上的一個動點(diǎn)，4ADE與△AD，E關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)^

AD'B為直角三角形時，求DE的長.

26.（本題滿分12分）如圖1,AACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,ACB的頂點(diǎn)A在AECD

的斜邊DE上.

(1)求證：AE2+AD2=2AC2；

(2)如圖2,若AE=3,AC=V45,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，求出CF的長.

注意：所有答案必須寫在答題紙上

參考答案：

一.選擇題

ACBDCB

二.填空題

7..土a、28.6X1J09.4.810.1

1313

11.(-2,0)12.3013.10°14.5萬

15.16.①.②③④⑤⑥

1717

三.解答題.17.(1)x=66或*=(2,)-3

18.略

19.略

20.1)a=lb=3

2)±2

21.(2,4)

22..略.

23.8kjn

24.略.

25.4或64

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

注意事項：

i.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清

楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；

B圖形是中心對稱圖形；

C圖形不是中心對稱圖形；

D圖形不是中心對稱圖形，

故選：B.

2.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可.

【解答】解：設(shè)第三邊為c,則9+4>c>9-4,即13>c>5.只有9符合要求.

故選：C.

3.一定能確定aABCg4DEF的條件是（

A.NA=ND,AB=DE,NB=NEB.NA=NE,AB=EF,NB=ND

C.AB=DE,BC=EF,NA=NDD.NA=ND,NB=NE,ZC=ZF

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,看看每個選項是否符合定理即可.

A、根據(jù)ASA即可推出△ABC^^DEF,故本選項正確

B、根據(jù)NA=NE,NB=ND,AB=DE才能推出aABCgADEF,故本選項錯誤;

C、根據(jù)AB=DE,BC=EF,NB=NE才能推出aABC絲4DEF,故本選項錯誤；

D、根據(jù)AAA不能推出△ABC04DEF,故本選項錯誤；

故選：A.

4.若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和

公式求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個外角得60°,可知對應(yīng)內(nèi)角為120。，很明顯內(nèi)角和是外角和的2倍即

720.

【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X1800=720°.

故選：C.

5.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為（）

A.7B.3C.7或3D.5

【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解.

【解答】解：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立；

當(dāng)長是3cm的邊是腰時，底邊長是：13-3-3=7cm,而3+3V7,不滿足三角形的三邊關(guān)系.

故底邊長是：3c如

故選：B.

6.在aABC中，AB=AC,0B=0C,點(diǎn)A到BC的距離是6,0到BC的距離是4,則A0為（）

A.2B.10C.2或10D.無法測量

【分析】分兩種情況：①0在aABC內(nèi)，②0在△ABC外，先根據(jù)線段垂直平分線求出AM是線段BC的垂直

平分線，即可得出AM=6,0M=4,即可得到結(jié)論.

【解答】解：VAB=AC,0B=0C,

:.A、0都在線段BC的垂直平分線上，

AAMXBC,

V點(diǎn)A到BC的距離為6,點(diǎn)0到BC的距離為4,

，AM=6,0M=4,

...①0在△ABC內(nèi)，

.".AO=AM-OM=2,

②0在aABC外，

.,.AO=AM-K）M=10.

故選：C.

7.小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對折一次得圖乙.再對折一次得圖丙.然后用剪刀沿圖丙

中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角.打開后的形狀是（）

vj—l'

c.D.

【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來.

【解答】解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從上方角剪去一個直角三角形，展開得到結(jié)

論.

如圖所示,

D

MN〃AB〃CD

故選:D.

8.如圖，點(diǎn)P是NAOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是NAOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于0A的對稱點(diǎn)Q恰好落在線

段MN上，點(diǎn)P關(guān)于0B的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的

5.5cmC.6.5cmD.7cm

【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用MN=4cm,得出NQ的長，即可得出QR的長.

【解答】解：：點(diǎn)P關(guān)于0A的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于0B的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上,

APM=MQ,PN=NR,

VPM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,

/.RN=3cm,MQ=2.5cm,

BPNQ=MN-MQ=4-2.5=1.5(cm),

則線段QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).

故選：A.

二、填空題(每小題3分，共18分)

9.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的

對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(x,-y)得出即可.

【解答】解：1?點(diǎn)P(2,3)

關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,-3).

故答案為：(2,-3).

10.如圖，點(diǎn)B在AE上，NCAB=NDAB,要使△ABC^^ABD,可補(bǔ)充的一個條件是：NCBE=NDBE.(答

案不唯一，寫一個即可)

【分析】AABC和4ABD已經(jīng)滿足一條邊相等(公共邊AB)和一對對應(yīng)角相等(NCAB=NDAB),只要再

添加一邊(SAS)或一角(ASA、AAS)即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)判定方法，可填A(yù)C=AD(SAS)；或NCBA=NDBA(ASA)；或NC=ND(AAS)；ZCBE=

ZDBE(ASA).

11.如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC,NA=30°,AB的垂直平分線交AC于D,則NCBD的度數(shù)為3.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得NA=NABD=30°,由

外角的性質(zhì)求出NBDC的度數(shù)，從而得出NCBD=45°.

【解答】解：；AB=AC,ZA=30°,

AZABC=ZACB=75°,

???AB的垂直平分線交AC于D,

.*.AD=BD,

AZA=ZABD=30",

AZBDC=60",

AZCBI>180°-75°-60°=45°.

故填45.

12.如圖，在RtZkABC中，ZA=90°,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=3,BC=10,則4BDC的面積是

15.

【分析】過D作DE_LBC于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3,根據(jù)三角形的面積求出即可.

【解答】解：過D作DE_LBC于E,

VZA=90",

...DAJLAB,

?..BD平分NABC,

.*.AD=DE=3,

AABDC的面積是上義DEXBC=^X10X3=15,

22

故答案為：15.

13.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t的值為」

或7秒時,4ABP和4DCE全等.

A-------

BpCE

【分析】由條件可知Bk2t,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時可知BP=CE,當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上時，則有ADXE,分

別可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.

【解答】解：

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，則BP=2t,

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，

???四邊形ABCD為長方形，

.*.AB=CD,NB=NDCE=90°,

此時有△ABPgADCE,

.?.BP=CE,即2t=2,解得t=l；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時，

VAB=4,AD=6,

/.BC=6,CD=4,

:.AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,

/.AP=16-2t,

此時有△ABP絲Z\CDE,

.\AP=CE,BP16-2t=2,解得t=7；

綜上可知當(dāng)t為1秒或7秒時，4ABP和4CDE全等.

故答案為：1或7.

14.如圖，aABC中，ZBAC=90°,AD±BC,NABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分NDAC.給出下列結(jié)

論：①NBAD=NC；②AE=AF；③NEBC=NC；④FG〃AC；⑤EF=FG.其中正確的結(jié)論是①②④.

【分析】①連接EG.根據(jù)等角的余角相等即可得到結(jié)果，故①正確；②由BE、AG分別是NABC、NDAC的

平分線.得到NABF=NEBD.由于NAFE=NFAB+NFBA,ZAEB=ZC+ZEBD,得到NAFE=NAEF,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)可得②正確；③如果NEBC=NC,則NC=±NABC,由于NBAC=90°那么NC=30°,但

NCW30°,故③錯誤；④證明△ABNgAGBN,得到AN=GN,證出四邊形AFGE是平行四邊形，得到GF

〃AE,故④正確；⑤由AE=AF,AE=FG,而4AEF不是等邊三角形，得到EFrAE,于是EFWFG,故⑤錯

誤.

【解答】解：①連接EG.

VZBAC=90°,AD±BC.

/.ZC+ZABC=90",ZC+ZDAC=90",ZABC+ZBAD=90°.

AZABC=ZDAC,ZBAD=ZC,故①正確；

②；BE、AG分別是/ABC、NDAC的平分線.

:.ZABF=ZEBD.

VNAFE=NFAB+NFBA,NAEB=NC+NEBD,

:.NAFE=NAEF,

...AF=AE,故②正確;

③如果NEBC=NC,則NC=&NABC,

VZBAC=90°

那么NC=30°,但NC#30°,故③錯誤；

④TAG是NDAC的平分線，

AANIBE,FN=EN,

<ZABN=ZGBN

在AABN與aGBN中，V<BN=BN

NANB=NBNG=9CI°

.,.△ABN^AGBN,(ASA)

，AN=GN,

...四邊形AFGE是平行四邊形，

...GF〃AE,

即GF〃AC.故④正確；

⑤；AE=AF,AE=FG,

而AAEF不是等邊三角形，

.\EFWAE,

...EFWFG,故⑤錯誤.

故答案為：①②④.

三、解答題（共16分，第15題每小題10分，16題6分）

15.（10分）（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).

（2）如圖，點(diǎn)F是△ABC的邊BC廷長線上一點(diǎn)，DF±AB,NA=30°,NF=40°,求NACF的度數(shù).

【分析】（1）多邊形的外角和是360°,內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則內(nèi)角和是3X360=1080度.n邊

形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180。，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).

（2）在直角三角形DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得NB的度數(shù)；再在△ABC中，根據(jù)內(nèi)角與外角的

性質(zhì)求NACF的度數(shù)即可.

【解答】解：(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,

Tn邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°,多邊形的外角和為360°,

:.(n-2)*180°=360°X3,

解得n=8.

???這個多邊形的邊數(shù)為8.

(2)在△DFB中,

VDFXAB,

AZFDB=90°,

VZF=40°,ZFDB+ZF+ZB=180°,

.".ZB=50".

在AABC中，

VZA=30o,ZB=50",

AZACF=30°+50°=80°.

16.(6分)如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,AB〃DE.求證：△ABC4Z\DEF.

【分析】求出AC=DF,根據(jù)SAS推出△ABCgaDEF.

【解答】證明：?..AB〃DE,

:.NA=NEDF,

VAC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF

，AC=DF

'AB=DE

在△ABC和4DEF中，，/A=/EDF，

AC=DF

/.△ABC^ADEF(SAS)

四、解答題(共32分，每題8分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

(1)描出A(-4,3),B(-1,0),C(-2,3)三點(diǎn).

(2)AABC的面積是多少？

(3)作出aABC關(guān)于y軸的對稱圖形.

(4)請在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAG的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)利用A,B,C各點(diǎn)坐標(biāo)在平面坐標(biāo)系中描出即可；

(2)利用三角形面積公式求出即可；

(3)利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而得出答案；

(4)作點(diǎn)Ai關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q,連接GQ,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

【解答】解：(1)如圖所示：△ABC即為所求；

(2)4ABC的面積是：yX2X3=3；

(3)如圖所示：/XABCi即為所求；

(4)如圖所示，作點(diǎn)Ai關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q,連接GQ,交x軸于點(diǎn)P,貝11clp=AF,

...△PAG的周長最小值為AC+3Q的長，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).

18.(8分)如圖，ZA=ZB=50°,P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上(不與點(diǎn)A重合)的任意一點(diǎn)，連接

MP,并使MP的廷長線交射線BD于點(diǎn)N,設(shè)NBPN=a.

(1)求證：△APMgZ\BPN；

(2)當(dāng)MN=2BN時，求a的度數(shù)；

(3)若△BPN為銳角三角形時，直接寫出a的取值范圍.

c

【分析】(1)根據(jù)AAS證明：△APM0Z\BPN；

(2)由(1)中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論;

(3)Z\BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：?.￥是AB的中點(diǎn)，

；.PA=PB,

在△好!*!和4BPN中，

fZA=ZB

4PA二PB，

ZAPM=ZBPN

.".△APM^ABPN(ASA)；

(2)解：由(1)得：△APM^^BPN,

.?.PM=PN,

；.MN=2PN,

VMN=2BN,

，BN=PN,

:.a=NB=50°；

(3)解：???△BPN是銳角三角形，

VZB=50",

.?.40°<ZBPN<90",即40°<a<90°.

19.(8分)如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點(diǎn)，且DE_LAC于點(diǎn)E,BF_LAC于點(diǎn)F,若AB=CD,

AE=CF,BD交AC于點(diǎn)M.

(1)試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：MB=MD.

B

【分析】(1)根據(jù)DE_LAC,BF_LAC可以證明DE〃BF；再求證RtZ\ABFgRtz!kCDE可得BF=DE,即可解題；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可證ADEM且ZkBFM,即可解題.

【解答】解：(1)DE=BF,且DE〃BF,

證明：VDE±AC,BF_LAC,

AZDEC=ZBFA=90°.

.?.DE〃BF,

VAECF,

.?.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

在Rt/XABF和RtZkCDE中，

[AB=CD

1AF=CE,

ARtAABF^RtACDE(HL),

.\BF=DE；

(2)在aDEM和△BFM中，

'NDEM=NBFM

,ZDME=ZBMF.

1DE=BF

/.△DEM^ABFM(AAS),

/.MB—MD.

20.(8分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC上一點(diǎn)，EC±BC,EC=BD,DF=FE.求

證：

(1)AABD^AACE；

(2)AF±DE.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NB=NBCA=45°,再求出NACE=45°,從而得到NB=NACE,

然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.

【解答】證明：(1)VAB=AC,ZBAC=90",

.,.NB=NBCA=45°,

VEC±BC,

.,.ZACE=90°-45°=45°,

NB=NACE,

'AB=AC

在AABD和4ACE中，，/B=/ACE，

,BD=EC

.,.△ABD^AACE(SAS)；

(2)由(1)知，4ABDgZkACE,

，AD=AE,

等腰AADE中，VDF=FE,

AAF±DE.

五、解答題(共18分，每題9分)

21.(9分)已知：如圖，z^XABC中，ZCAB=90°,AC=AB,點(diǎn)D、E是BC上的兩點(diǎn)，且NDAE=45°,AADC

與AADF關(guān)于直線AD對稱.

(1)求證：^AEFg△AEB；

(2)NDFE=90°.

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△AFDgAADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AF,CD=FD,NC=NDFA,

ZCAD=ZFAD,由于AB=AC,于是得到AF=AB,證得NFAE=NBAE,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)知aAFE絲Z\ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NAFE=NC,EF=EC,即可得到結(jié)論.

【解答】解：(D?.?把△曲(：沿著AD折疊，得到△ADF,

.,.△AFD^AADC；

.?.AC=AF,CD-FD,NC=NDFA,NCAD=NFAD,

VAB=AC,

...AF=AB,

VZDAE=45",

，NFAE=NBAE,

在與4ACE中,

'AF二AB

-NFAE=NBAE,

,AE=AE

.,.△AFE^AABE,

（2）由（1）知AAFEgZliABE,

...NAFE=NC,EF=EC,

NDFE=NDFA+NEFA=ZB+NC=90°.

故答案為：90°.

22.（9分）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中點(diǎn)，若AE是NBAD的平分線，試探

究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是NBAF的

平分線，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論.

圖②

【分析】（1）延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,證明4AEBg△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC,根

據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論；

（2）延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G,利用同（1）相同的方法證明.

【解答】解:（1）證明：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,

???E是BC的中點(diǎn),

.?.CE=BE,

VAB/7DC,

/.NBAE=NF,

，ZBAE=ZF

在aAEB和aFEC中，，NAEB=NFEC，

,BE=CE

.,.△AEB^AFEC,

.?.AB=FC,

TAE是NBAD的平分線,

:.ZBAE=ZEAD,

VAB//CD,

JZBAE=ZF,

JZEAD=ZF,

AAD=DF,

.*.AD=DF=DC+CF=DC+AB,

（2）如圖②，延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G,

YE是BC的中點(diǎn),

ACE=BE,

VAB/7DC,

:.NBAE;NG,

'/BAE二NG

在aAEB和△GEC中,<NAEB=NGEC，

BE=CE

AAAEB^AGEC,

AAB=GC,

〈AE是NBAF的平分線,

AZBAG=ZFAG,

VAB/7CD,

:.NBAG二NG,

:.ZFAG=ZG,

AFA=FG,

AAB=CG=AF+CF,

六、解答題（本題12分）

23.（12分）（1）觀察推理：如圖L△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線L過點(diǎn)C,點(diǎn)A,B在直線L

同側(cè)，BD±L,AE±L,垂足分別為D,E.

求證：△AECgz^CDB.

（2）類比探究：如圖2,RtZkABC中，ZACB=90°,AC=4,將料邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB',連

接B'C,求△AB'C的面積.

(3)拓展提升：如圖3,等邊AEBC中，EC=BC=3cm,點(diǎn)0在BC上且0C=2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以

lcm/s速度運(yùn)動，連接0P,將線段0P繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,

①當(dāng)t=1秒時,0F/7ED.

②若要使點(diǎn)F怡好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動的時間t.

【分析】(D先利用等角的余角相等得到NEAC=NBCD,則可根據(jù)"AAS”證明AAEC且ZkCDB；

(2)作B'D_LAC于D,如圖2,先證明AB'AD0z\ABD得到B'D=AC=4,然后根據(jù)三角形面積公式計算;

(3)①由題意得：EP=t,則PC=3-t,如圖4,根據(jù)OP〃AE,得段耳，代入可得t的值；

②如圖3,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NF0P-120。，OP=OF,再證明aBOFg△CPO得到PC=OB=1,則BP=BC+PC=4,

然后計算點(diǎn)P運(yùn)動的時間t.

【解答】(1)證明：如圖1,

VBDX1,AE±1,

AZAEC=ZBDC=90°,

VZEAC+ZACE=90",ZBCD+ZACE=90",

:.ZEAC=ZBCD,

在aAEC和4CDB中

，ZAEC=ZCDB

<ZEAC=ZBCD

,AC=CB

.,.△AEC^ACDB；

(2)作B'DJ_AC于D,如圖2,

?.?斜邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB',

.?.AB'=AB,NB'AB=90°,

即NB'AC+ZBAC=90",

而NB+NCAB=90°,

.?.NB=NB'AC,

在aB'AD和AABD中

2ADB'=ZBCA

<NB'AD=NB，

.AB'=BA

.,.△B'AD^AABD,

.,.B/D=AC=4,

.?.△AB'C的面積=LX4X4=8；

2

(3)①由題意得：EP=t,則PC=3-t,

如圖4,VOF/ZED

/.ZPOF+ZOPC=18O0,

'：ZP0F=120°,

.?,Z0PC=60",

???△BEC是等邊三角形，

AZBCE=600=N0PC,

AZE=Z0PC=60°,

.'.△COP是等邊三角形，

.\PC=OC=2,

:.2=3-t>

/.t=l,

即當(dāng)t=l秒時,0F/7ED,

故答案為：1;

②如圖3,V0C=2,

AOB=BC-OC=1,

;線段OP繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段0F,

AZF0P=120°,OP=OF,

AZ1+Z2=6O°,

???△BCE為等邊三角形，

JNBCE=NCBE=60°,

AZFB0=120°,ZPC0=120°,

/?Z2+Z3=ZBCE=60°,

AZ1=Z3,

在△BOF和△CPO,

，ZOBF=ZPCO

,Z1=Z3，

,OF=PO

.,.△BOF^ACPO,

.*.PC=OB=1,

.?.BP=BC+PC=3+1=4,

???點(diǎn)P運(yùn)動的時間t=,4clp-4s.

lcin/s

圖4

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清

楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共12分）

1.以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、有四條對稱軸，

B、有六條對稱軸，

C、有四條對稱軸，

D、有二條對稱軸，

綜上所述，對稱軸最少的是D選項.故選：D.

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,cm2+b2=c2,那么這個三角形就是直

角三角形進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、12+22^32,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

B、22+32^42,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

C、32+42=52,能組成直角三角形，故此選項正確；D、52+62^72,不能

組成直角三角形，故此選項錯誤；故選：C.

3.根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一4ABC的是（）A.AB=6,BC=5,ZA=50°

B.AB=5,BC=6,AC=13C.ZA=50°,ZB=80°,AB=8D.ZA=40°,ZB=50°,

ZC=90°

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知只有C能畫出唯一三角形.

【解答】解：A、EMB、BC和C的對角，不能畫出唯一三角形，故本選項錯誤；

B、,.?AB+BC=5+6=11VAC,

...不能畫出△ABC；故本選項錯

誤；

C、已知兩角和夾邊，能畫出唯一△ABC,故本選項正確；

D、根據(jù)NA=40°,NB=50°,NC=90°不能畫出唯一三角形，故本選項錯誤；故選：C.

SAS、ASA、AAS,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，AABD且ZXACE,ZAEC=110°,則NDAE的度數(shù)為（）

A.40°B.30°C.50°D.60°

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NAED,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得

AD=AE,然后利用等腰三角形的兩底角相等列式計算即可得解.

【解答】解：?.?NAEC=110°,

.,.ZAED=180°-ZAEC=180°-110°=70°,

VAABD^AACE,

.,.AD=AE,

...ZAED=ZADE,

/.ZDAE=180°-2X70°=180°-140°=40°.

故選：A.

5.如圖，△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，已知AB=5,AD=3,則BC

的長為（）

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD_LBC,BD=CD,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：...ABMAC,AD是NBAC的平分線，

r.ADXBC,BD=CD,

VAB=5,AD=3,

???BD寸ABZ-AD2=4

，BC=2BD=8,

故選：D.

6.規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等.某學(xué)習(xí)小組在研究后發(fā)現(xiàn)判定兩個四

邊形全等需要五組對應(yīng)條件，于是把五組條件進(jìn)行分類研究，并且針對二條邊和三個角對應(yīng)相等類型進(jìn)

行研究提出以下幾種可能：

①AB=AB,AD=AiDi,NA=NAi,ZB=ZBi,ZC=ZCi；

@)AB=AiBi9AD=AiDi,ZA=ZABZB=ZBi,ZD=ZDi；

^)AB—AiBi9AD=AIDI,ZB=ZBi,ZC=ZCi,ZD=ZDi；

④AB二AMCD=CiDi,ZA=ZAi,NB=NBi,NONCi.

其中能判定四邊形ABCD和四邊形ABCD全等有（）個.

DA

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)條件能證明△ABCg^AiB,G,和4ACD^AAiB.C?的條件.

【解答】解：有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等，故①②③正確.故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每空3分，擔(dān)0分）

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,若AD=13,AC=12,則點(diǎn)D到AB的距離為§

【分析】根據(jù)勾股定理求CD,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD,即可得出答案.

【解答】解：在RtaACD中，AD=13,AC=12,由勾股定理得：CD=5,

過D作DE_LAB于E,

VZC=90°,AD平分NBAC,

；.DE=CD=5,

即點(diǎn)D至岫的距離為5,故答案為：5.

此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

8.如圖，在aABC中，NABC、NACB的角平分線交于點(diǎn)0,MN過點(diǎn)0,且MN〃BC,分別交AB、AC于點(diǎn)M、

N.若MN=5cm,CN=2cm,貝!JBM=3______________________________________________________________________________cm.

【分析】只要證明MN=BM+CN即可解決問題；

【解答】解：?.?NABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn)0,

AZMB0=Z0BC,Z0CN=Z0CB,

VMN/7BC,/.Z0BC=ZM0B,ZN0C=Z0CB,

AZMB0=ZM0B,ZN0C=Z0CN,

ABM=M0,0N=CN,

AMN=M0+0N,BPMN=BM+CN,

VMN=5cm,CN=2cm,

；.BM=5-2=3cm,故答案為3cm.

AC=3,BC=5,AD是△ABC的角平分線，DE±AB于點(diǎn)E,則DE長是「

BDC

【分析】由AABC的三邊長，可證明aABC為直角三角形，作DHLAC于H,利

用角平分線的性質(zhì)得DH=DE,根據(jù)三角形的面積公式得LXDE-AB+LX

22

DH?AC=LAB?AC,于是可求出DE的值.

2

【解答】解：作DH_LAC于H,

VAD是aABC的角平分線，DE±AB于點(diǎn)E,

；.DH=DE,

VAB=4,AC=3,BC=5,

/.△ABC為直角三角形，

,1DE?AB+1DH?AC=1AB?AC,

222

：.DH=DE=絲，

7

故答案為：絲

7

222

10.如圖，一塊形如“Z”字形的鐵皮，每個角都是直角，且AB=BC=EF=GF=1,CD=DE=GH=AH=3,

現(xiàn)將鐵片裁剪并拼接成一個和它等面積的正方形，則正方形的邊長是—.

【分析】延曲C劃G于點(diǎn)場即G藥E于點(diǎn)N,先計算出不規(guī)則鐵皮的面積，再計算面積相等的正方形

的面積.

【解答】解：如圖所示，延長BC交HG于點(diǎn)M,延長HG交DE于點(diǎn)N,

則四邊形ABMH、CDNM為矩形，四邊形GFEN為正方形.所以“Z〃字形的鐵皮

的面積:S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN

二AH?AB+CD?DN+GF?EF

=3X1+3X2+1X1

=10.

...正方形的邊長=伍故答案為：

VTo.

ft

6~NE

11.嫡ZABC,2三角形，BC與點(diǎn)卷C=AE=1,

則四邊形AEFC的周長為近

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD,于是得到四邊形AEFC的周長

=AB+AC.

【解答】解：???△ABC,AADE均是等腰直角三角形，

，NB=ND=45°,NBEF=NDCF=90°,

???△BEF,ADCF均是等腰直角三角形，

，BE=EF=CF=CD,

:.四邊形AEFC的周長=人￡+￡尸+人?+??=皿+人（?，

VAC=AE=1,

,-.AB=AD=V2>

:.四邊形AEFC的周長=AE+EF+AC+CD=AB+AC=2&,

故答案為：2&.

12.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D廊C上一點(diǎn)，BD=2,DELBC交

【分析】在RtZ\BED中，求出BE即可解決問題;

【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

/.ZB=60°,

VDE±BC,

AZEDB=90",,；BD=2,

；.EB=2BD=4,

/.AE=AB-BE=6-4=2,

13.如圖，在aABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,

AE=5,AD=4,線段CE的長為LJ.

【分析】曲B的垂直平分線DE莞C于點(diǎn)D,垂足為E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，求得AB,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【解答】解：是AB的垂直平分線，

.?.AB=2AD=8,NADE=NC=90°,

.,.△ADE^AACB,

?.?-A-E-二AD’，

ABAC

/.AC=6.4,

；.CE=L4,

故答案為：1.4.

14.已知aABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E,使CEXA1,連接DE,則DE=.

【分析