2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿.）

1.（4分）全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

2.（4分）下表是2022年1月-5月遵義市PM25（空氣中直徑小于

等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

PM252423242522

（單

位：

[ig/m3）

A.22B.23C.24D.25

3.（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖

B.

c.D.

4.（4分）關(guān)于％的一元一次不等式％-320的解集在數(shù)軸上表示為

)

5.（4分）估計(jì)同的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.ai*a4=a*89i2B.3ah-2ab—1

C.(-2ab3)2=4*D.(a-b)2=標(biāo)_D

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)3（-2,b）失

于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則。+人的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.（4分）若一次函數(shù)y=（攵+3）%-1的函數(shù)值y隨％的增大而減小,

則k值可能是（）

A.2B.1C.3D.-4

22

9.（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于

進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，

明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過(guò)90分鐘.某校隨機(jī)

抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖表.則下列說(shuō)法不正確的是（)

作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布表

初中生每天的書面作業(yè)

時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.調(diào)查的樣本容量為50

B.頻數(shù)分布表中機(jī)的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的約100

人

D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中3組所對(duì)的圓心角是144°

10.（4分）如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其

主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2

所示的四邊形0ABe若A8=8C=1,NAO8=30°,則點(diǎn)3到

0c的距離為（)

ICME7

A?9BT

11.（4分）如圖，在正方形中，AC和BD交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。

的直線石廠交A3于點(diǎn)石（￡不與43重合），交CD于點(diǎn)F.以

點(diǎn)。為圓心，0C為半徑的圓交直線石尸于點(diǎn)M,N.若AB=1,

則圖中陰影部分的面積為（）

D

N

B.2L-1c2L-1D.2L-1

12.（4分）遵義市某天的氣溫》（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：A）

的變化如圖所示，設(shè)"表示0時(shí)到,時(shí)氣溫的值的極差（即。時(shí)

到t時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則”與t的函數(shù)圖象大

致是（）

紳

28...............

05101424

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請(qǐng)用黑色

墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上.）

13.（4分）已知a+h=4,a-b=2,則的值為.

14.（4分）反比例函數(shù)y=K（ZWO）與一次函數(shù)y=%-1交于點(diǎn)A

X

（3,〃），則上的值為.

15.（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：遵義市某地的緯度約為北緯28°,

求北緯28°緯線的長(zhǎng)度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑OA約為6400千米，弦BC//OA,以

為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯28°緯線的長(zhǎng)度；

（參考數(shù)據(jù)：巾3,sin28°-0.47,cos28°-0.88,tan28°-0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長(zhǎng)度約為千米.

B

圖1圖2

16.（4分）如圖，在等腰直角三角形A3C中，NA4C=90°,點(diǎn)M,

N分別為BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN=CM,AB=?.當(dāng)AM+BN

的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為.

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色

簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟.）

17.（12分）（1）計(jì)算：（』）1-2tan45°+|1-&|；

2

（2）先化簡(jiǎn)（告?+」_）+鏟4_,再求值，其中。=我+2.

a-42-aa+4a+4

18.（12分）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面

積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)

盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,

7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙

指針指向正數(shù)的概率是.

（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為轉(zhuǎn)盤

乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求滿足a+h<0

的概率.

19.（12分）將正方形A8CO和菱形按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)

D與頂點(diǎn)H重合，菱形EFGH的對(duì)角線HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)、E,G

分別在AB,3c上.

（1）求證：之△CQG；

（2）若AE=BE=2,求8尸的長(zhǎng).

20.（12分）如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩

部分構(gòu)成.如圖2,A3是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與

燈桿間的夾角N8DC=60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支

架CQ的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角

為60°,在點(diǎn)尸處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,測(cè)得4E

—3m,EF=8m（A,E,尸在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解

答下列問(wèn)題：

（1）求燈管支架底部距地面高度4。的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求燈管支架8的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0」加，參考數(shù)據(jù)：后

1.73).

21.(12分)遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”,

某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買43兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格

比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比

用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).

(1)求A,B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于3

型設(shè)備數(shù)量的工.設(shè)購(gòu)買。臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為卬元，求卬

3

與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用.

22.(13分)新定義：我們把拋物線丁=。/+法+。(其中HW0)與拋

物線＞=或+辦+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線)=2%2+3%+1

的''關(guān)聯(lián)拋物線”為：丁=3行+2%+1.已矢口拋物線Ci：y=4ax1+ax+4a

-3(aWO)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為02.

(1)寫出。2的解析式(用含。的式子表示)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若。＞0,過(guò)％軸上一點(diǎn)P,作入軸的垂線分別交拋物線G,

C2于點(diǎn)N.

①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為2a,求Q的

值.

23.（13分）綜合與實(shí)踐

“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角

互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

提出問(wèn)題：

如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)8,D,連接AD,AB,BC,CD,

如果N8=ND那么A,B,C,。四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,。的。O,在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與

A,C重合），連接AE,CE,則NAEC+N0=18O°（依據(jù)1）

,:/B=/D

：.ZAEC+ZB=\SO°

.,.點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)

共圓）

.,.點(diǎn)8,。在點(diǎn)A,C,￡所確定的。。上（依據(jù)2）

.,.點(diǎn)A,B,C,。四點(diǎn)在同一個(gè)圓上

反思?xì)w納：

（1）上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：;依據(jù)2：.

（2）如圖3,在四邊形A3C0中，N1=N2,N3=45°,則N4

的度數(shù)為.

拓展探究：

（3）如圖4,已知△ABC是等腰三角形，48=AC,點(diǎn)。在8c上

（不與3C的中點(diǎn)重合），連接AD作點(diǎn)C關(guān)于AQ的對(duì)稱點(diǎn)E,

連接￡8并延長(zhǎng)交A0的延長(zhǎng)線于R連接AE,DE.

①求證：A,D,B,￡四點(diǎn)共圓；

②若AB=2近,/的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其

值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿.）

1.（4分）全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是防范侵害，保護(hù)自己.保護(hù)自己，一

要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會(huì)用一些方法技巧保護(hù)自己.

【解答】解：全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話號(hào)碼是122,4符

合題意；B、C、。選項(xiàng)與題意不符.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保

護(hù)自己，結(jié)合具體的題意分析即可.

2.（4分）下表是2022年1月-5月遵義市PM25（空氣中直徑小于

等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

月份1月2月3月4月5月

PM2.52423242522

（單

位：

[Lg/m3）

A.22B.23C.24D.25

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可二

【解答】解：這5個(gè)月PM.5的值出現(xiàn)次數(shù)最多的是24,共出現(xiàn)2

次，

因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義掌握眾數(shù)的求法是正確解

答的前提.

3.（4分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖

為（）

正面

B.____________

c.D.

【分析】根據(jù)左視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下:

故選：A.

K

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)

單幾何體的三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提.

4.(4分)關(guān)于％的一元一次不等式320的解集在數(shù)軸上表示為

()

-?~?~?_I??―?_?~?_I1?

A.01234B.01234

—L—1_口__1_>―?_?__?_1_1_>

c.01234D.01234

【分析】先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可得出選

項(xiàng).

【解答】解：1-320,

在數(shù)軸上表示為：01234*,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解

集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

5.(4分)估計(jì)/五的值在()

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】估算確定出范圍即可.

【解答】解：???16V21V25,

:?4＜收〈5,

則收的值在4和5之間，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題

的關(guān)鍵.

6.(4分)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.。3?〃=〃2B.3ab-2ab—\

C.(-2063)2=4〃〃D.(a-b)2=岸一片

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方

以及完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.?澳=Q3+4=Q7,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.3ab-2ah=ah,因此選項(xiàng)8不符合題意；

C.(-2"3)2=4*因此選項(xiàng)C符合題意；

222

D.(a-Z?)=a-2ab+h,因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的

乘方以及完全平方公式，掌握同底數(shù)幕的乘法的計(jì)算方法，合并同

類項(xiàng)法則，幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)以及完全平方公式是正

確判斷的前提.

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)8（-2,力）關(guān)

于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則。+人的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】由中心對(duì)稱的性質(zhì)可求。，力的值，即可求解.

【解答】解：???點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)3（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

稱，

.'.a—2,b--1,

??Q+Z?=19

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，要熟練

掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的

坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（%,y）關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)是P1（-%,

-注

8.（4分）若一次函數(shù)y=（攵+3）%-1的函數(shù)值y隨％的增大而減小,

則k值可能是（）

A.2B.2C..XD.-4

22

【分析】根據(jù)比例系數(shù)小于0時(shí)一，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大

而減小列出不等式求解即可.

【解答】解：二?一次函數(shù)y=（2+3）%-1的函數(shù)值y隨著x的增

大而減小，

：.k+3<0,

解得k<-3.

所以女的值可以是-4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在一次函數(shù)>=履+力中，當(dāng)

%>0時(shí)，y隨％的增大而增大；當(dāng)％<0時(shí)，y隨％的增大而減小.

9.（4分）2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于

進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，

明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過(guò)90分鐘.某校隨機(jī)

抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖表.則下列說(shuō)法不正確的是（）

作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布表

初中生每天的書面作業(yè)

時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.調(diào)查的樣本容量為50

B.頻數(shù)分布表中m的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的約100

D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角是144°

【分析】分布求出樣本容量，加的值，該校有1000名學(xué)生，作業(yè)

完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的人數(shù)，3組所對(duì)的圓心角，即可求解.

【解答】解：A、調(diào)查的樣本容量=5?10%=50,故選項(xiàng)A不符合

題意；

3、m=50-8-17-5=20,故選項(xiàng)3不符合題意；

C、該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過(guò)90分鐘的人數(shù)七1000

X10%=100人，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角=360°XlIX100%=

50

122.4°,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，頻數(shù)分布表等知識(shí),

求出樣本容量是解題的關(guān)鍵.

10.(4分)如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)會(huì)徽，在其

主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2

所示的四邊形OABC.若A3=BC=1,ZAOB=30°,則點(diǎn)8到

55

【分析】作BHA.OC于H,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得

OB=2,再由勾股定理得OC=y，再根據(jù)cosNBOC=cosNCBH,

得型理，代入計(jì)算可得答案.

0CBC

【解答】解：作。于“，

VZAOB=30°,ZA=90°,

OB=2AB=2,

在Rtz^QBC中，由勾股定理得,

OC=VOB2+BC2=^22+12=近，

,：ZCBO=ZBHC=90°,

NG5H=ZBOC,

cosZBOC=cosZCBH,

???O-B=--B-H,

OCBC

???2—B_H，

V5-1

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性

質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握等角的三角函數(shù)值相等是解題的關(guān)

鍵.

11.（4分）如圖，在正方形A3CQ中，AC和8D交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O

的直線E廠交A3于點(diǎn)E（￡不與A,3重合），交CO于點(diǎn)E以

點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線￡尸于點(diǎn)M,N.若A8=l,

則圖中陰影部分的面積為（）

人兀_1R兀_1「兀_1D兀_1

88842824

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△0OC的

面積.

【解答】解：二?四邊形ABC。是正方形,

：.OB=OD=OC,/DOC=90°,

■:/EOB=/FOD,

??S扇形BOM=S闞形DON，

.90兀X

??S陰85=SamDOC-S/\DOC=-----------lxixi=A-l,

360484

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，關(guān)鍵是求出陰影

部分的面積等于扇形DOC的面積減去△OOC的面積.

12.（4分）遵義市某天的氣溫y（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：力）

的變化如圖所示，設(shè)”表示0時(shí)到t時(shí)氣溫的值的極差（即。時(shí)

到t時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則”與t的函數(shù)圖象大

致是（）

【分析】利用函數(shù)的定義及極差的含義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解.

【解答】解：因?yàn)闃O差是該段時(shí)間內(nèi)的最大值與最小值的差.所以

當(dāng)，從。到5時(shí)、極差逐漸增大；

，從5到氣溫為25c時(shí)，極差不變；當(dāng)氣溫從25c到28c時(shí)極差

達(dá)到最大值.直到24時(shí)都不變.

只有A符合.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查極差的概念，正確理解極差的含義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請(qǐng)用黑色

墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上.)

13.(4分)已知a+b=4,a-b=2,則，-加的值為8.

【分析】根據(jù)平方差公式將出-加轉(zhuǎn)化為(a+b)(a-b),再代入

計(jì)算即可.

【解答】解：?.Z+b=4,a-b=2,

.,.a2-h2—(a+b)Ca-h)

=4X2

=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確

應(yīng)用的前提.

14.(4分)反比例函數(shù)y=K(ZWO)與一次函數(shù)y=%-l交于點(diǎn)A

X

(3,〃)，則%的值為6.

【分析】由一次函數(shù)的解析式求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

法即可解決問(wèn)題.

【解答】解：二?一次函數(shù)y=%-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,〃)，

.?.〃=3-1=2,

?反比例函數(shù)＞=區(qū)（2#0）經(jīng)過(guò)A（3,2）

X

AZ:=3X2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知

待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）數(shù)學(xué)小組研究如下問(wèn)題：遵義市某地的緯度約為北緯28°,

求北緯28°緯線的長(zhǎng)度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑0A約為6400千米，弦3C〃0A,以

8C為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯28°緯線的長(zhǎng)度；

（參考數(shù)據(jù)：巾3,sin28°-0.47,cos28°-0.88,tan28°-0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長(zhǎng)度約為33792千米.

【分析】根據(jù)垂徑定理，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解.

【解答】解：作則N3KO=90°,

\'BC//OA,NAOB=28°,

'：ZB=ZAOB=2S°,

在RtZXBOK中，QB=Q4=6400.

，BK=OBXcosB=6400X0.88心5632,

二.北緯28°的緯線長(zhǎng)C=2ifBK

=2X3X5632

Q33792（千米）.

故答案為：33792.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練三角

函數(shù)的含義及解直角三角形的方法.

16.(4分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，N8AC=90°,點(diǎn)M,

N分別為BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN=CM,AB=?當(dāng)AM+BN

的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為2-料.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作A7/_LBC于點(diǎn)設(shè)4V=CM=%.AM+BN=12+

(1-x)2+(2)2+x2,欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在入軸上

尋找一點(diǎn)尸(刀,0),到E(l,1),F(0,2)的距離和的最小值,

如圖1中，作點(diǎn)/關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)尸，當(dāng)E,尸，F(xiàn))共線時(shí)，

PE+尸產(chǎn)的值最小，此時(shí)直線EF的解析式為y=(&+1)%-底,

求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，可得結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)設(shè)4V=CM=x.

A

N

,.?43=4C=&,ZBAC=9Q°,

,?BC=yj(^2)2+(V2)2=2，

AHIBC,

：.BH=AH=1,

:.AH=BH=CH=l,

?*-AM+BN=V12+(1-X)2+7(V2)2+X2，

欲求AM+BN的最小值，相當(dāng)于在入軸上尋找一點(diǎn)尸(羽0),到E

(1,1),F(0,a)的距離和的最小值，如圖1中，

八y

F,.E

\/

-o~/p>"工

/

F',

圖1

作點(diǎn)廠關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)F,當(dāng)E,P,F'共線時(shí)，PE+PF的

值最小，

此時(shí)直線E9的解析式為y=(加+1)%-&,

當(dāng)y=0時(shí)，％=2-

...4M+8N的值最小時(shí)，CM的值為2-底,

故答案為：2-近.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，一次

函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

三、解答題(本題共7小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色

簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟.)

17.(12分)(1)計(jì)算：(1)'-2tan45°+|1-&|；

2

(2)先化簡(jiǎn)+2a+4,再求值，其中。=我+2.

a2-42-aa2+4a+4

【分析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值

進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，最后算加減即可；

(2)先變形，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式的除法

法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.

【解答】解：⑴(1)->-2tan45°+|1-&|

2

=2-2X1+V2-1

—2-2+^2-1

=&-1;

(2)(-+2a+4

a2-42-aa2+4a+4

=[_____a______114-2(a+2)

(a+2)(a-2)a-2(a+2)2

=a-(a+2)?(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

—^2?(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

=-，，

a-2

當(dāng)。=禽+2時(shí)，原式——=-三=-叵.

V3+2-2V33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的

混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則

和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

18.（12分）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面

積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)

盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,

7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是1;轉(zhuǎn)盤乙指

-3-

針指向正數(shù)的概率是2.

-3-

（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為。，轉(zhuǎn)盤

乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為h,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求滿足a+h<0

【分析】（1）根據(jù)概率的定義進(jìn)行解答即可；

（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)

行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標(biāo)有正數(shù)，所以

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲1次，指針指向正數(shù)的概率是L

3

轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份，其中2份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤乙1次,

指針指向正數(shù)的概率是2,

3

故答案為：—,—;

33

（2）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如

下：

張

-6-18

-4-6-4=-10-1458-4=4

5-6+5=-1-1+5=48十5=13

7-6+7=1-1+7=68+7=15

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)

的有3種，

所以同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為3=工

93

即滿足a+h<0的概率為工

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹狀圖法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，列舉

出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.

19.（12分）將正方形A8CZ）和菱形按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)

D與頂點(diǎn)H重合，菱形EFGH的對(duì)角線HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)、E,G

分別在AB,3c上.

（1）求證：△AOE之△CQG；

（2）若AE=BE=2,求8尸的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)得出4O=CQ,ED=GD,

/ADB=/CDB,/EHB=/GHB,求出NAZ）E=NCOG,再根據(jù)

全等三角形的判定定理推出即可；

(2)過(guò)￡作￡。，。歹于。根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AO=A8=4,

ZA=90°,NABO=45°,根據(jù)勾股定理求出和E。，根據(jù)菱

形的性質(zhì)求出所=?！?再根據(jù)勾股定理求出即可.

【解答】(1)證明：?.?四邊形A8CO是正方形，四邊形”￡NG是

菱形，

C.AD^CD,ED=GD,/ADB=NCDB,/EHB=/GHB,

二.ZADB-/EHB=/CDB-/GHB,

即/ADE=NCDG,

在和△CDG中，

'AD=CD

-NADE=NCDG，

ED=GD

:.AADE名ACDG(SAS)；

(2)解：過(guò)E作EQ_LD產(chǎn)于。，貝i」NEQB=90°,

AZA=90°,AD=AB=AE+EF=2+2=4,ZEBQ=ZCBD=45°,

；.NQEB=45°=ZEBQ,

:.EQ=BQ,

'：BE=2,

.?.2EQ2=22,

：.EQ=BQ=?（負(fù)數(shù)舍去），

在RtaZME中，由勾股定理得：DE=\皿2+AE2=用于=2泥,

?.?四邊形E/G”是菱形，

：.EF=DE=2爬,

?#-QF=^/EF2-EQ2=V（2V5）2-（V2）2=3&，

：.BF=QF-QB=3近-近=2近.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，正方形的性

質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記菱形和正方形的性質(zhì)是解此題的關(guān)

鍵.

20.（12分）如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩

部分構(gòu)成.如圖2,A8是燈桿，8是燈管支架，燈管支架CQ與

燈桿間的夾角N8DC=600.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支

架CO的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角

為60°,在點(diǎn)尸處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,測(cè)得AE

—3m,EF—Sm（A,E,尸在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解

答下列問(wèn)題：

（1）求燈管支架底部距地面高度4。的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求燈管支架CO的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1如參考數(shù)據(jù)：后

1.73).

圖1

【分析】（1）在RtADAE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD

的長(zhǎng)，即可解答；

（2）延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)G,根據(jù)已知易得NOGC=60°,從而利

用三角形的內(nèi)角和可得/。CG=60°,進(jìn)而可得△QGC是等邊三

角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得DG=DC,再在RtADAG

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長(zhǎng)，從而求出A尸的長(zhǎng)，

最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)

行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（1）在RtZXDAE中，ZAED=60°,AE=3m,

/.AD=AE*tan60°=3如（米），

燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)為3料米；

（2）延長(zhǎng)尸。交AB于點(diǎn)G,

VZDAE=90°,ZAFC=30°,

ZDGC=90°-NAbC=60°,

'：ZGDC=60°,

AZDCG=180°-AGDC-ZDGC=60°,

...△OGC是等邊三角形，

：.DC^DG,

在RtZ\0AG中，0E=6米，ZAE￡>=60°,

.,.AE=DE*cos60°=6義工=3（米），

2

,:EF=8米，

：.AF=AE+EF=\\（米）,

在RtZ\4/G中，AG=Ab?tan30°=11義近=紅?（米）,

33

.?.OC=OG=AG-4。=旦愿-3y=2代仁1.2（米），

33

...燈管支架CD的長(zhǎng)度約為1.2米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題

目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.（12分）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”,

某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格

比8型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比

用15000元購(gòu)買8型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).

（1）求A,8型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；

（2）該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于8

型設(shè)備數(shù)量的」.設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為卬元，求卬

3

與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用.

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)8型設(shè)備的價(jià)格為％元，則每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的

價(jià)格為1.2%元，根據(jù)“用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000

元購(gòu)買8型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)”建立方程，解方程即可.

（2）根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買A型設(shè)備的費(fèi)用+購(gòu)買B型設(shè)備的費(fèi)用，

可得出卬與。的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)兩種設(shè)備的數(shù)量關(guān)系得出。

的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)8型設(shè)備的價(jià)格為％萬(wàn)元，則每臺(tái)A型號(hào)

設(shè)備的價(jià)格為1.2x萬(wàn)元，

根據(jù)題意得，30000=15000+%

1.2xx

解得：％=2500.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=2500是原方程的解.

.?.1.2%=3000,

每臺(tái)8型設(shè)備的價(jià)格為2500元,則每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為3000

元.

（2）設(shè)購(gòu)買。臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買（50-a）臺(tái)3型設(shè)備，

3000^+2500（50-a）=500^+125000,

'a>0

由實(shí)際意義可知，50\>°,

（50-a）

.?.12.5WaW50且a為整數(shù)，

V500>0,

Aw隨a的增大而增大,

.?.當(dāng)a=13時(shí),w的最小值為500X13+125000=131500（元）.

.,.w=500tz+125000,且最少購(gòu)買費(fèi)用為131500元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.（13分）新定義：我們把拋物線+云+c（其中Hr。）與拋

物線y=/?%2+G；+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線y=2x2+3x+i

的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x2+2x+l.已知拋物線G：y^4ax2+ax+4a

-3（aWO）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為。2.

（1）寫出C2的解析式（用含。的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若a>0,過(guò)％軸上一點(diǎn)P,作％軸的垂線分別交拋物線G,

。2于點(diǎn)M,N.

①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)a--2時(shí)，C2的最大值與最小值的差為2a,求。的

值.

【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可直接得出C2的解析式,

再將該解析式化成頂點(diǎn)式，可得出C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為處則可表達(dá)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)

兩點(diǎn)間距離公式可表達(dá)的長(zhǎng)，列出方程，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②分情況討論，當(dāng)。-4W-2Wa-2時(shí)，當(dāng)-2W。-4?。-2時(shí)，

當(dāng)a-4Wa-2W-2時(shí)，分別得出G的最大值和最小值，進(jìn)而列

出方程，可求出。的值.

【解答】解：（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為:

y=ax2+4ax+4a-3,

y—ox2+4ar+4a-3—a(x+2)2-3,

二?C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)；

(2)①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，

\?過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線G,C?于點(diǎn)M,N,

.,.M(m,4anr+am+4a-3),N(m,am2+4am+4a-3),

MN—\4am2+am+4a-3-(an^+Aam+4a-3)\-\3am2-3am\,

,:MN=6a,

|3am2-?)aiv\—6a,

解得m--1或m=2,

：.P(-1,0)或(2,0).

②的解析式為:y=a(%+2)2-3,

.?.當(dāng)％=-2時(shí)，y=3,

當(dāng)％=。-4時(shí)，y—a(a-4+2)2-3—a(.a-2)2-3,

當(dāng)x—a-2時(shí)，y—a(a-2+2)2-3—a?-3,

根據(jù)題意可知，需要分三種情況討論，

I、當(dāng)Q-4W-2Wa-2時(shí)，0VaW2,

且當(dāng)OVaWl時(shí)，函數(shù)的最大值為。(。-2)2-3；函數(shù)的最小值

為-3,

二.。(。-2)2-3-(-3)=2。，解得a—2-底或。=2+衣(舍)；

當(dāng)lWaW2時(shí)、函數(shù)的最大值為。3-3；函數(shù)的最小值為-3,

/.a3-3-(-3)=2a,