2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.e

C.e2

D.1

3.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

4.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

5.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

6.

7.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

8.

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

15.

16.A.A.4πB.3πC.2πD.π17.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

19.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

20.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空題(20題)21.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．22.

23.

24.

25.

26.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

27.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

28.

29.

30.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

31.

32.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

33.設(shè)z=x2y+siny，=________。

34.

35.36.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

37.

38.39.微分方程y"=y的通解為______．40.設(shè)y=3x，則y"=_________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.證明：47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求微分方程的通解．52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分10分)

66.

67.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

68.

69.70.的面積A。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

3.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

4.A

5.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

6.D

7.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

8.C

9.B

10.D

11.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

12.A解析：

13.A

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

15.C解析：

16.A

17.C

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

19.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

20.D21.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．22.

23.

24.

解析：

25.12x12x解析：26.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

27.1

28.0

29.

30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).31.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

32.33.由于z=x2y+siny，可知。

34.

35.36.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

37.（-35）（-3，5）解析：

38.39.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．40.3e3x

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.50.由二重積分物理意義知

51.52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．

66.

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=