三角形的外角 【新教材同步備課精研】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 精講課件(人教版)

三角形的外角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形的外角的概念.掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角.溫故知新2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，則∠B=

；（2）∠A=40°，∠B=∠C，則∠B=

。1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？3、在△ＡＢＣ中，

∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝

，

∠Ｂ＝

∠Ｃ＝_____

.

40°60°80°70°70°三角形的內(nèi)角和等于180度知識(shí)精講三角形的外角的概念A(yù)BCD三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角∠ACD是△ABC的一個(gè)外角三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線。

知識(shí)精講問(wèn)題1

如圖，延長(zhǎng)AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？E在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.∠ACD與∠BCE為對(duì)頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.問(wèn)題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？知識(shí)精講ABC問(wèn)題3

畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角.每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.典例解析FABCDE如圖,∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.知識(shí)精講三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)問(wèn)題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ)知識(shí)精講問(wèn)題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.知識(shí)精講D證明：過(guò)C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.驗(yàn)證：知識(shí)精講三角形外角性質(zhì)1ABCD(((三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A+∠B.

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.>>鞏固訓(xùn)練說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°知識(shí)精講如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213三角形的外角和結(jié)論：三角形的外角和等于360°.典例解析例1如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個(gè)外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB鞏固訓(xùn)練1.判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.（）（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（）2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）

FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A鞏固訓(xùn)練3.（1）如圖，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).ABCDE△ADE△ADC解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠