2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

18.

19.

20.

21.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

27.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

28.

29.

30.

A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

35.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

36.

37.

38.39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

55.

56.

57.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.62.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．84.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.設函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．103.

104.

105.

106.

107.

108.設函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.-4

3.B

4.D

5.B

6.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

7.A

8.C

9.B

10.B

11.C

12.B此題暫無解析

13.B

14.D

15.A

16.A

17.C根據函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

18.B

19.A

20.4

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.B

24.C解析：

25.D解析：

26.C

27.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

28.

29.C

30.B

31.C

32.

33.

34.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy35.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

36.

37.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

38.e-639.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

40.

解析：

41.42.

43.(-∞,-1)44.-2或3

45.

46.

47.

48.

49.

50.-1

51.52.應填2

53.B54.應填4/x3.

55.

56.

57.

58.3

59.16

60.22解析：61.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.