考點(diǎn)20圖形的平移

考點(diǎn)20圖形的平移課標(biāo)對(duì)考點(diǎn)的要求對(duì)圖形的平移問題，中考命題需要滿足下列要求：（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。重要考點(diǎn)知識(shí)解讀1.平移的定義：平面圖形的每個(gè)點(diǎn)沿著某一方向移動(dòng)相同的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.平移是由移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離所決定.平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2．三大要素：一是平移的起點(diǎn)，二是平移的方向，三是平移的距離．2.平移的特點(diǎn)：經(jīng)平移運(yùn)動(dòng)后的圖形的位置發(fā)生變化,形狀和大小不變.3.理解并掌握平移的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等.（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等.（3）圖形在平移后形狀和大小都不變.也就是說平移前后的圖形全等．4.坐標(biāo)系中的平移（1）一次函數(shù)的平移設(shè)一次函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.（2）反比例函數(shù)的平移設(shè)反比例函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.（3）二次函數(shù)的平移設(shè)二次函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.（4）設(shè)函數(shù)的解析式為若將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為；若將它向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的一次函數(shù)解析式為.（5）函數(shù)平移規(guī)律口訣1：上加下減，左加右減；口訣2：左右橫，上下縱，正減負(fù)加.重要問題解題思維方法總結(jié)1.平移方向和距離的確定（1）要對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，在平移前必須弄清它的平移方向和平移距離，否則將無法實(shí)現(xiàn)平移，那么怎樣確定這兩點(diǎn)呢？A.若給出帶箭頭的線段：從箭尾到箭頭的方向表示平移方向，而帶箭頭的線段的長(zhǎng)度，表示平移距離，也有時(shí)另給平移距離的長(zhǎng)度。B.若給出由小正方形組成的方格紙：在方格中的平移，從方向上看往往是要求用橫縱兩次平移來完成（有特殊要求例外），而移動(dòng)距離是由最終要達(dá)到的位置確定的。C.具體給出從某點(diǎn)P到另一點(diǎn)P’的方向?yàn)槠揭品较?，線段PP’的長(zhǎng)度為平移距離。D.給出具體方位（如向東或者西北等）和移動(dòng)長(zhǎng)度（如10cm）（2）圖形平移后，平移方向與平移距離的確定。圖形平移后，原圖形與新圖形中的任意一對(duì)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的射線方向就是原平移方向，這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度就是原平移距離。2．作圖步驟：（1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．3.解決平移問題需要時(shí)刻理解記憶下面幾點(diǎn)1．平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等．2．平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行或一條邊共線，方向相同．3．平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩圖形全等．平移問題,包括直線(線段)的平移問題;曲線的平移問題;三角形的平移問題;四邊形的平移問題;其他曲面的平移問題。中考典例解析【例題1】（2021甘肅威武定西平?jīng)觯⒅本€y＝5x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為（）A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．將直線y＝5x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)解析式為y＝5x﹣2．【例題2】（2021福建）如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，將直線向右平移1個(gè)單位得到，該圖像經(jīng)過原點(diǎn)，由圖像可知，在y軸右側(cè)，直線位于x軸上方，即y>0，因此，當(dāng)x>0時(shí)，，

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)圖像的平移和利用一次函數(shù)圖像求對(duì)應(yīng)一元一次不等式的解集等，解決本題的關(guān)鍵是牢記一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系，能從圖像中得到對(duì)應(yīng)部分的解集，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．【例題3】（2021四川雅安）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點(diǎn)G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD＝BE，進(jìn)而得出BE：EC＝2：1，利用三角形面積之比解答即可．由平移性質(zhì)可得，AD∥BE，AD＝BE，∴△ADG∽△ECG，∵BC：EC＝3：1， ∴BE：EC＝2：1，∴AD：EC＝2：1，∴＝4，∵S△ADG＝16，∴S△CEG＝4．【例題4】（2021廣西貴港）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長(zhǎng)．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）將x＝1代入y＝x+1＝3，故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），將（1，3）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位得到y(tǒng)＝x﹣2，一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求解．解：（1）將x＝1代入y＝x+2＝3，∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），將（1，3）代入y＝，解得：k＝1×3＝3；（2）將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝x﹣2，由，解得：或，∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），∴AB＝＝4．考點(diǎn)問題綜合訓(xùn)練一、選擇題1．（2021蘇州）已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律寫出新拋物線解析式，然后將（0，0）代入，求得k的值．∵拋物線y＝x2+kx﹣k2的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵拋物線y＝x4+kx﹣k2＝（x+）2﹣．∴將該拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后﹣7）2﹣，∴將（0，0）代入﹣3）2﹣，解得k1＝3（舍去），k2＝﹣5．2．（2020·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】A【解析】在ACB中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，由勾股定理可得：，∵A’C’B’是由ACB平移得來，A’C’=AC=3，B’C’=BC=4，∴，又∵BB’=3，A’C’=3，∴，∴，故選：A．3.（2022湖南邵陽模擬）一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．k1=k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．當(dāng)x=5時(shí)，y1＞y2【答案】B【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷．∵將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，∴直線l1∥直線l2，∴k1＝k2，∵直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2，∴b1＞b2，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y1＞y2【點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．4．（2019廣西百色）拋物線y＝x2+6x+7可由拋物線y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位 C．先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位 D．先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【答案】A【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可．因?yàn)閥＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以將拋物線y＝x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線y＝x2+6x+7．【點(diǎn)撥】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．5．（2020濟(jì)南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A． （4，3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5）【答案】D【解析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可．由坐標(biāo)系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），【點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6.（2021山東泰安）將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）【答案】B【解析】直接將原函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出平移后解析式，再把各選項(xiàng)的點(diǎn)代入判斷即可．y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4， ∵將拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴得到的拋物線解析式為：y＝﹣x2+2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此拋物線上，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此拋物線上，故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此拋物線上，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此拋物線上，故A選項(xiàng)不合題意.7．（2022咸寧模擬）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【答案】B【解析】∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4．【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵．8.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【答案】A．【解析】考點(diǎn)是平移的性質(zhì)。根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．9.（2021山東菏澤）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長(zhǎng)為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B．2 C．8 D．10【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長(zhǎng)BC，AB的長(zhǎng)，從而可以求得矩形的面積．如圖所示，過點(diǎn)B、D分別作y＝2x+1的平行線，交AD、BC于點(diǎn)E、F．由圖象和題意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，則AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面積為AB?BC＝2×4＝8．10.（2020?上海）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【答案】A【解析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，二、填空題1．（2021廣東?。┌褣佄锞€向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為_________．【答案】【解析】考查二次函數(shù)的圖象變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”可得平移后的解析式，化簡(jiǎn)即得2．（2021貴州畢節(jié)）將直線y＝﹣3x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．【答案】y＝﹣3x﹣2．【解析】根據(jù)平移k值不變，只有b值發(fā)生改變解答即可．由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣3x﹣2．3．（2021浙江衢州）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，AB在x軸正半軸上，且AB＝4，點(diǎn)E在AD上，DE＝AD，將這副三角板整體向右平移個(gè)單位，C，E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．【答案】【解析】∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，6），∵DE＝AD，∴E的坐標(biāo)為（3，9），設(shè)平移t個(gè)單位后，則平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+6+t，6），平移后E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+t，9），∵平移后C，E兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝12﹣．4．（2020·遼寧阜新）如圖，把沿邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5，若，則此三角形移動(dòng)的距離是____________．【答案】【解析】∵根據(jù)題意“把沿邊平移到的位置”，∴AC∥A1D，故判斷出△A1BD∽△ABC，∵圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為4∶5，∴與的面積比為4∶9，∴A1B∶AB=2∶3，∵，∴A1B=，∴=AB－A1B=4－=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2020?武威）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【答案】（7，0）．【解析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．∵A（3，3），D（6，3），∴點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得到D，∵B（4，0），∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得到E（7，0）。6．（2022咸寧模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為．【答案】8【解析】由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為6，﹣x=6，解得x=﹣8，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′位置，移動(dòng)了8個(gè)單位，∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為8，故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是米，如果要在臺(tái)階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯________米．【答案】3.8【解析】根據(jù)樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為的長(zhǎng)，再把高和寬的長(zhǎng)相加即可．根據(jù)平移可得至少要買這種地毯1＋＝（米）8.（2021浙江金華）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為cm．【答案】2【解析】連接BD,過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E,可得＝,＝,解得A′E＝4(cm),再利用30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)論。解：如圖，連接BD,過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB,BD⊥AC,∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,∴AD＝AB＝BD＝6cm,∴AG＝GC＝3(cm),∴AC＝6(cm),∵AA′＝2(cm),∴A′C＝4(cm),∵AD∥A′E,∴＝,∴＝,∴A′E＝4(cm),∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°,∴EF＝A′E＝2(cm)．9．（2022江蘇徐州模擬）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】y＝（x﹣4）2．【解析】設(shè)原來的拋物線解析式為：y＝ax2．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．設(shè)原來的拋物線解析式為：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原來的拋物線解析式是：y＝x2．設(shè)平移后的拋物線解析式為：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后拋物線的解析式是：y＝（x﹣4）2．10．（2020·江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于_____．【答案】【解析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，將平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，即，的最小值等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2020?黑龍江）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為．【答案】3．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四邊形EGCD是平行四邊形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交定直線于AE，解直角三角形即可得到結(jié)論．∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四邊形EGCD是平行四邊形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交定直線于E，則CM的長(zhǎng)度即為EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MHAD，∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2CD．12.（2020?青海）如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．【答案】12【解析】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．利用平移的性質(zhì)得到AD=CF=2，AC=DF，而AB+BC+AC=8，所以AB+BC+DF=8，然后計(jì)算四邊形ABFD的周長(zhǎng)．∵△ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為8，∴AB+BC+AC=8，∴AB+BC+DF=8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12．13．（2021成都）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P（3，k）在第象限．【答案】一【解析】∵在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，∴k＞0，∴點(diǎn)P（3，k）在第一象限．三、解答題1.（2021福建）如圖，在中，．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在的延長(zhǎng)線上．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）通過兩角和等于，然后通過等量代換即可證明；（2）通過平移的性質(zhì)，證明三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊相等，通過等量代換即可證明．【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形中，，∴．∵，∴，∴．（2）連接．由平移性質(zhì)得．∴，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．由（1）得，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本小題考查平移的性質(zhì)、直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．2．（2021湖北荊州）小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．（2）延伸思考：將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)2＜y1≤3時(shí)，自變量x的取值范圍．【答案】見解析。【解析】根據(jù)圖象即可求得；根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律，畫出函數(shù)y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．（1）觀察探究：①該函數(shù)的一條性質(zhì)為：函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是﹣1＜a＜0．故答案為函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．（2）將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象，當(dāng)2＜y1≤3時(shí)，自變量x的取值范圍是0＜x＜4．3．（2021湖南益陽）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）（2，0）；（2）y＝．【解析】（1）把y＝0代入一次函數(shù)y＝2x﹣4，求出x，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y＝，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．