教學(xué)設(shè)計 勾股定理教學(xué)設(shè)計“黃岡賽”一等獎

勾股定理學(xué)習(xí)目標：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題。學(xué)習(xí)重點：利用勾股定理及逆定理，解決實際問題學(xué)習(xí)難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題學(xué)習(xí)過程一、學(xué)前準備：例：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？二、探究過程：問題一、例1如圖所示，為了測得湖兩岸點A和點C間的距離，一個觀測者在點B設(shè)立了一根標桿，使∠ACB=90°。測得AB=200m，BC=160m。根據(jù)測量結(jié)果，求點A、C間的距離例2登山運動員在山頂一平坦處豎立起一面會旗，旗桿被系在A處的三條等長的鐵索拉近緊，并分別固定在地面的C，D，E處，如圖所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°，那么BC，BD，BE這三條線段的長度有怎樣的關(guān)系？分析：（1）線段BC，BD，BE分別在哪些三角形中？這些三角形是直角三角形嗎？（2）這些直角三角形的邊之間有怎樣的關(guān)系？（3）能由已知推出BC，BD，BE長度之間的關(guān)系嗎？例3工人在制作鋁合金窗框時，為保證窗框的四個角都是直角，有時采用如下的方法：如圖，先亮出框AB，BC的長，再量出兩點A，C的距離，由此判斷∠B是否直角。1．判斷∠B是否直角的依據(jù)是什么？2．如果AB=1.2m，BC=0.9m，那么，只有當點A，C的距離為多少時，∠B才是直角呢？三、歸納總結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決這些實際問，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。四、拓展練習(xí)1、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問，這個問的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？2、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？五、課堂檢測1、下列線段不能作為直角三角形三邊的是()A．3，4，5B．1，，C．9，12，15D．6，2，52、等腰三角形底邊上的高為12，腰長為13，則它的面積為3、如圖所示，隔湖有兩點B，C，從與CB成直角的CA方向上的點A處測得AB=50m，AC=40m，求B，C兩點間的距離。4、如圖所示，要修一個種植蔬菜的大棚，棚寬a=6m，高b=2．5m，長d=12m．求：覆蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積。5、求如圖所示(單位:mm)矩形零件上兩孔中心A和B的距離(精確到0.1mm).1．在Rt△ABC中，∠C=90°（在直角三角形中，頂點A、B、C所對的邊通常用a、b、c）來表示，

(1)已知a=6，c=10，則b=(2)已知a=40，b=9，則c=

(3)已知c=25，b=15，則a=2.放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（A、600米B、800米C、1000米3．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示這三個正方形的面積，S1=81、S3=225，則S2=4.如圖所示，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.那么樹折斷之前高______5.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全