湖南省湘西土家族苗族自治州古丈縣2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．通過估算，估計+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間2．一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是（）A．4 B．5 C．6 D．73．若，則的值為()A．14 B．16 C．18 D．204．如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥5．己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+36．設(shè)矩形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a,b，已知S=2,b=,則a等于()A．2 B． C． D．7．如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為A． B．4 C．6 D．88．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．9．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，是的中點，以下說法錯誤的是（）A． B． C． D．10．如果P點的坐標(biāo)為(a，b)，它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標(biāo)為(－2，3)，則點P的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.12．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于_____．13．不等式1﹣2x≥3的解是_____．14．若分式的值為，則的值為_______．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_________．16．穎穎同學(xué)用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．17．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時間為秒．18．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________三、解答題(共66分)19．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．20．（6分）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，，求證：（1）AE=CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；（3）當(dāng)點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；（4）連結(jié)PG，當(dāng)PG∥AB時，請直接寫出t的值．22．（8分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．23．（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點C時，兩點同時停止運動．若設(shè)運動時間為t（s）（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？（3）若點P與點C不重合，且DQ≠DP，當(dāng)t為何值時，△DPQ是等腰三角形？25．（10分）小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？26．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先估算出在和之間，即可解答.【詳解】，，，故選：.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個數(shù)之間，題型較好，難度不大.2、B【解析】

如果設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為A′，那么C點就是A′B與y軸的交點．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是AC+BC，從而得出結(jié)果．【詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為A′，則由光路知識可知，A′相當(dāng)于A的像點，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點就是A′B與y軸的交點．∵A點關(guān)于y軸的對稱點為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進(jìn)而由兩點式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【點睛】此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識點．此題考查的思維技巧性較強．3、C【解析】

先將移項得：，然后兩邊平方，再利用完全平方公式展開，整理即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)k>0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.5、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.【點睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

利用矩形的邊=面積÷鄰邊，列式計算即可．【詳解】解：a=S÷b=2÷=，故選：B．【點睛】此題考查二次根式的乘除法，掌握長方形面積計算公式是解決問題的根本．7、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線等于第三邊一半的性質(zhì)，得這個等邊三角形的中位線長為2。故選A。8、A【解析】

甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.9、D【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，選項D錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，

又∵點E是BC的中點，

∴OE是△BCD的中位線，

∴OE=DC，OE∥DC，，

∴∠BOE=∠ODC，

∴選項A、B、C正確；

∵OE≠BE，

∴∠BOE≠∠OBC，

∴選項D錯誤；

故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．10、B【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標(biāo)得出點P的坐標(biāo)．【詳解】∵P點的坐標(biāo)為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，P2的坐標(biāo)為（-2，3），

∴P1的坐標(biāo)為：（-2，-3），故點P的坐標(biāo)為：（2，-3）．

故選B．【點睛】考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1.【解析】

直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．12、2【解析】

首先求得菱形的邊長，則OH是直角△AOD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中點，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、x≤﹣1.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，則x≤﹣1，故答案為：x≤﹣1.【點睛】此題考查解一元一次不等式，難度不大14、【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由題意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.【點睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15、【解析】

利用已知條件及直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長，在中，利用勾股定理可求出BE的長，以DC為底，BE為高求其面積即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形同理可得在中，又故答案為:【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運用，靈活運用直角三角形的性質(zhì)確定線段長度是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過20元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據(jù)題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

把解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可?！驹斀狻拷猓海喈?dāng)t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．18、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、1【解析】

根據(jù)x、y的值，可以求得題目中所求式子的值．【詳解】解：∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝1．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA證明△ADE≌△CBF即可得出結(jié)論；（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性質(zhì)得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°∴∠AED=∠CFB=90°又∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（2）∵△ADE≌△CBF∴∠A=∠C∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF即∠ADC=∠ABC又∵∠A=∠C∴四邊形ABCD是平行四邊形【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；（2）能，連結(jié)，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分，此時，通過證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；（3）分兩種情況：①當(dāng)點在上時；②當(dāng)點在上時，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關(guān)系列出方程求解即可；（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當(dāng)時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達(dá)點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當(dāng)時，點，均在上，不存在．【詳解】解：（1）∵D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點∴DF是△ABC的中位線∴（2）能．連結(jié)，過點作于點．由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分．（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），此時．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點∴∴．故．（3）①當(dāng)點在上時，如圖1．，，由，得．∴．②當(dāng)點在上時，如圖2．已知，從而，由，，得．解得．（4）和．（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當(dāng)時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達(dá)點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當(dāng)時，點，均在上，不存在．）【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【詳解】（1）證明：如圖①中，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因為ED平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等邊三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°=AK∴AH=OH.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、【解析】

先將括