機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)課件第4章動(dòng)力學(xué)

機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)(第2版)蔡自興主編中南大學(xué)2015機(jī)器人學(xué)基礎(chǔ)2第4章機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析機(jī)器人操作的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，主要采用下列兩種理論：動(dòng)力學(xué)基本理論，包括牛頓—?dú)W拉方程。拉格朗日力學(xué)，特別是二階拉格朗日方程。對(duì)于動(dòng)力學(xué)，有兩個(gè)相反的問(wèn)題：其一是已知機(jī)械手各關(guān)節(jié)的作用力或力矩，求各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，求得運(yùn)動(dòng)軌跡。其二是已知機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡，即各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，求各關(guān)節(jié)所需要的驅(qū)動(dòng)力或力矩。34.1剛體的動(dòng)力學(xué)方程拉格朗日函數(shù)L被定義為系統(tǒng)的動(dòng)能K和位能P之差，即:系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式，即拉格朗日方程如下：式中，為表示動(dòng)能和位能的坐標(biāo)，為相應(yīng)的速度，而為作用在第i個(gè)坐標(biāo)上的力或是力矩。4.1.1剛體的動(dòng)能與位能4圖4-1一般物體的動(dòng)能與位能54.1.1剛體的動(dòng)能與位能為廣義坐標(biāo)其中，左式第一項(xiàng)為動(dòng)能隨速度（或角速度）和時(shí)間的變化；第二項(xiàng)為動(dòng)能隨位置（或角度）的變化；第三項(xiàng)為能耗隨速度變化；第四項(xiàng)為位能隨位置的變化。右式為實(shí)際外加力或力矩。表示為一般形式：64.1.1剛體的動(dòng)能與位能均為廣義坐標(biāo)，有下式：或用矩陣形式表示為：74.1.1剛體的動(dòng)能與位能二連桿機(jī)械手的動(dòng)能和位能

圖4-2二連桿機(jī)器手（1）4.1.1剛體的動(dòng)能與位能二連桿機(jī)械手系統(tǒng)的總動(dòng)能和總位能分別為：894.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法拉格朗日功能平衡法

二連桿機(jī)械手系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L為：

求得力矩的動(dòng)力學(xué)方程式：10拉格朗日功能平衡法比較可得本系統(tǒng)各系數(shù)如下：有效慣量耦合慣量向心加速度系數(shù)11拉格朗日功能平衡法哥氏加速度系數(shù)重力項(xiàng)12拉格朗日功能平衡法表4-1給出這些系數(shù)值及其與位置的關(guān)系。

表4-1負(fù)載地面空載09018027010-1064242101111164242323地面滿載09018027010-1018102108404444418102102626外空間負(fù)載09018027010-1040220222022001000100100100100100402202220221022102134.1.2動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法牛頓-歐拉動(dòng)態(tài)平衡法二連桿系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程的一般形式為：式中的W、K、D、P和qi等的含義與拉格朗日法一樣；i為連桿代號(hào)，n為連桿數(shù)目。 14牛頓-歐拉動(dòng)態(tài)平衡法質(zhì)量的位置矢量（見(jiàn)圖4-3）為：圖4-3二連桿機(jī)械15牛頓-歐拉動(dòng)態(tài)平衡法可得:4.2機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程分析由一組A變換描述的任何機(jī)械手，求出其動(dòng)力學(xué)方程。推導(dǎo)過(guò)程分五步進(jìn)行：計(jì)算任一連桿上任一點(diǎn)的速度；計(jì)算各連桿的動(dòng)能和機(jī)械手的總動(dòng)能；計(jì)算各連桿的位能和機(jī)械手的總位能；建立機(jī)械手系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)；對(duì)拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)，以得到動(dòng)力學(xué)方程式。16圖4-4四連桿機(jī)械手174.2.1 速度的計(jì)算連桿3上點(diǎn)P的速度為：對(duì)于連桿i上任一點(diǎn)的速度為：184.2.1 速度的計(jì)算P點(diǎn)的加速度為：194.2.1 速度的計(jì)算速度的平方式中，Trace表示矩陣的跡。對(duì)于n階方程來(lái)說(shuō)，其跡即為它的主對(duì)角線上各元素之和。204.2.1 速度的計(jì)算任一機(jī)械手上一點(diǎn)的速度平方為：214.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算動(dòng)能的計(jì)算令連桿3上任一質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為dm，則其動(dòng)能為：22動(dòng)能的計(jì)算任一機(jī)械手連桿i上位置矢量的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)能為：連桿3的動(dòng)能為：23動(dòng)能的計(jì)算任何機(jī)械手上任一連桿i動(dòng)能為：式中，為偽慣量矩陣。具有n個(gè)連桿的機(jī)械手總的功能為：24動(dòng)能的計(jì)算連桿的傳動(dòng)裝置動(dòng)能為：所有關(guān)節(jié)的傳動(dòng)裝置總動(dòng)能為：機(jī)械手系統(tǒng)（包括傳動(dòng)裝置）的總動(dòng)能為：254.2.2動(dòng)能和位能的計(jì)算位能的計(jì)算 一個(gè)在高度h處質(zhì)量m為的物體，其位能為： 連桿i上位置處的質(zhì)點(diǎn)dm，其位能為： 式中，位能的計(jì)算連桿上位置處的質(zhì)點(diǎn)dm，其位能為：機(jī)械手系統(tǒng)的總位能為：26274.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)據(jù)式(4.1)求拉格朗日函數(shù)

284.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)再據(jù)式(4.2)求動(dòng)力學(xué)方程，先求導(dǎo)數(shù)294.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)據(jù)式(4.18)知，為對(duì)稱(chēng)矩陣，即，所以下式成立：4.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)30314.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)324.2.3動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)具有n個(gè)連桿的機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：334.3本章小結(jié)研究剛體動(dòng)力