初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探一、問題的提出.學(xué)生解題過程中普遍存在的問題著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練”但目前學(xué)生在解題過程中還存在一些問題：基本概念理解不深刻，基本運(yùn)算易失分。審題閱讀有待加強(qiáng)，對應(yīng)用題、文字量大的試題有恐懼心理。書寫格式不規(guī)范，數(shù)學(xué)語言表達(dá)不嚴(yán)密。對陌生題束手無策，盡管有些學(xué)生做題不少，一旦碰到?jīng)]做過的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。.當(dāng)前解題教學(xué)設(shè)計(jì)存在的誤區(qū)對于學(xué)生解題中存在的問題，我們要反思自己的解題教學(xué)設(shè)計(jì).在數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)中，常見的形式是“例題講解、學(xué)生模仿、變式訓(xùn)練”.即教師通過思考，發(fā)現(xiàn)了解決問題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學(xué)生，然后由學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練和變式訓(xùn)練.這種一招一式的歸類，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，對問題的“提出”和”應(yīng)用”研究不足?，F(xiàn)代意義上的“解題教學(xué)設(shè)計(jì)”注重的是解決問題的過程、策略以及思維方法，更注重解決問題過程中情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)?；诖?，本文旨在以新的視角重新審視解題教學(xué)設(shè)計(jì)，想方設(shè)法將這種邏輯環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題思路的心理環(huán)節(jié)。二、基于心理取向的解題教學(xué)設(shè)計(jì)基于心理取向的教學(xué)設(shè)計(jì)，重在對學(xué)生探究發(fā)生問題思路的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析，針對學(xué)生思維活動的序列展開，適應(yīng)學(xué)生的心理需求，通過不斷地提出問題，研究問題，在此過程中，針對具體問題的特征，萌生具體的數(shù)學(xué)觀念，并檢驗(yàn)這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環(huán)過程。那么如何實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)設(shè)計(jì)的心理取向呢？我們看一個具體解題教學(xué)的例子。例1如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）。（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連接BC,過點(diǎn)A作直線AE〃BC,與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2,0）,當(dāng)C,D,E三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連接PB,PC,設(shè)所得^PBC的面積為So①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個。(1)(2)學(xué)生很容易解答出來，結(jié)論為(1)+c,?2c；(2)y=x2?x?2.關(guān)于(3)的思路：①分兩種情況進(jìn)行討論:(I)當(dāng)？1<x<0時，由0<S<S^ACB,易求0<S<5；(II)當(dāng)0<x<4時，過點(diǎn)P作PG±x軸于點(diǎn)G,交CB于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,x2?x?2),則點(diǎn)F坐標(biāo)為(x,x?2),PF=PG?GF=?x2+2x,S=PF?OB=?x2+4x=?(x?2)2+4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大值=4,即0<SW4.綜上0<S<5；②由0<S<5,S為整數(shù)，得出S=1,2,3,4.分兩種情況進(jìn)行討論：(I)當(dāng)？1<x<0時，根據(jù)^PBC中BC邊上的高h(yuǎn)小于^ABC中BC邊上的高AC二，得出滿足條件的△PBC共有4個；(I)當(dāng)0<x<4時，由于S=?x2+4x,根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出滿足條件的△PBC共有7個；則滿足條件的^PBC共有4+7=11個。教師設(shè)計(jì)這道解教學(xué)的思路可以劃分為以下幾個環(huán)節(jié)：(1)從教師自己獲得的解題思路中定位關(guān)鍵環(huán)節(jié)；(2)追蹤獲得解題思路時處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念的源頭；(3)揣摩并模擬學(xué)生萌生處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念指令的心理活動過程o針對例1的思路，教師需要確定教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于兩個“數(shù)學(xué)觀念”的形成：(1)①中面積的求法由于點(diǎn)P位置的變化需要進(jìn)行分類討論；(2)由①中求得的S的范圍為基礎(chǔ)，獲得4PBC的個數(shù)，不妨稱為“枚舉”的數(shù)學(xué)觀念。師：要求^PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？生1：如果能夠獲得面積S的一個表達(dá)式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個表達(dá)式.我嘗試過割和補(bǔ)的方法，都不行。生2：我在嘗試求面積時發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)P在拋物線AC段運(yùn)動時，面積s<sAacb即0<S<5，可以不求S的表達(dá)式.但是點(diǎn)P在拋物線BC段運(yùn)動時，我就看不出來了。生3：如果能找到^PBC這個三角形的底和高就好辦了？師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒法找到相應(yīng)的高，怎么處理呢？生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒法找到相應(yīng)的高，那么我想能不能過點(diǎn)P作軸交于，把它分成三角形和三角形。師：真是好想法！大家試探生4同學(xué)的這種想法能否實(shí)現(xiàn)。生5：我發(fā)現(xiàn)了。當(dāng)0Vx<4時，過點(diǎn)P作PG±x軸于點(diǎn)G,交CB于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,x2?x?2）,則點(diǎn)F坐標(biāo)為（x,x?2）,PF=PG?GF=?x2+2x,S=PF?OB=?x2+4x=?（x?2）2+4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大值=4,即0<SW4。生6：我得到了，當(dāng)？1<x<0時，0<S<5；當(dāng)0<x<4時，0<SW4.綜上0<S<5。師：很好！生4的創(chuàng)造性觀念的貢獻(xiàn)已經(jīng)由生5和生6解決.那么當(dāng)為整數(shù)時，這樣的三角形有幾個呢？生7：由0<S<5,S為整數(shù)，得出S=1,2,3,4.我想我們還是可以分兩種情況進(jìn)行討論：（I）當(dāng)?1<x<0時，根據(jù)△PBC中BC邊上的高h(yuǎn)小于^ABC中BC邊上的高AC=,得出滿足條件的△PBC共有4個；（II）當(dāng)0<x<4時，我還沒想法，考慮的太多了，有點(diǎn)亂。生8：當(dāng)0<x<4時，由于S=?x2+4x,分別令S=1,2,3,4,求出相應(yīng)的x的值，得出滿足條件的△PBC共有7個；則滿足條件的△PBC共有4+7=11個.這種設(shè)計(jì)的最大特點(diǎn)就是教師沒有將自己精心思考得到的解題思路按照整理好的邏輯表達(dá)過程直接提供給學(xué)生，而是利用學(xué)生已經(jīng)生成的關(guān)于求面積的想法，打破思維定勢，將解題思路的邏輯表達(dá)轉(zhuǎn)化為學(xué)生從自己的心理發(fā)展過程，提高了解題教學(xué)的有效性.三、結(jié)語數(shù)學(xué)解題思路表達(dá)的邏輯過程要求簡練合理，數(shù)學(xué)解題思路發(fā)生的心理過程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學(xué)設(shè)計(jì)的理想狀態(tài).在我們的教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求達(dá)到兩者的平衡，將知識產(chǎn)生的邏輯過程利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行心理解釋.如果教師在解題教學(xué)設(shè)計(jì)時如果能創(chuàng)造性地提出環(huán)環(huán)相扣又不道明的提示語，讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識，那么學(xué)生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來.于是這種依據(jù)數(shù)學(xué)知識發(fā)生的邏輯線索，偏向于學(xué)生數(shù)學(xué)知識生