2021-2022學(xué)年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

3.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

5.

6.。A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；49.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解10.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

A.僅有水平漸近線(xiàn)

B.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

C.僅有鉛直漸近線(xiàn)

D.既無(wú)水平漸近線(xiàn)，又無(wú)鉛直漸近線(xiàn)

15.

16.

17.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

18.A.沒(méi)有漸近線(xiàn)B.僅有水平漸近線(xiàn)C.僅有鉛直漸近線(xiàn)D.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

19.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小20.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線(xiàn)y=f(x)的所有切線(xiàn)中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒(méi)有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸二、填空題(20題)21.

22.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

23.

24.

25.26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

34.

35.36.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．37.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

38.

39.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

44.

45.求微分方程的通解．46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.證明：

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則57.58.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

63.64.

65.

66.判定曲線(xiàn)y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

67.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

68.求微分方程y"+9y=0的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿(mǎn)足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.求曲線(xiàn)y=sinx、y=cosx、直線(xiàn)x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.C解析：

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

3.B

4.C

5.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

7.C

8.C

9.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

10.B，可知應(yīng)選B。

11.B

12.D解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

14.A

15.A

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

18.D本題考查了曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，

19.D解析：

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿(mǎn)足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線(xiàn)必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線(xiàn)平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線(xiàn)的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無(wú)窮大，此時(shí)說(shuō)明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫(huà)出一條曲線(xiàn)，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

21.

22.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

23.

24.y=0

25.

26.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

28.29.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

30.

31.5

32.

33.

34.(-∞2)(-∞,2)解析：

35.36.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．37.2dx+2ydy

38.(-22)(-2，2)解析：

39.

40.00解析：

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％43.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

44.

45.

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.

49.

50.

則

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

57.

58.

59.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個(gè)子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達(dá)式．

65.

66.解

67.

68.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3