2021-2022學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1/2C.1D.∞

3.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.

5.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合9.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

10.

11.

12.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

15.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.

19.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

24.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

27.

28.

29.30.

31.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

32.設(shè)y=3x，則y"=_________。33.

34.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

35.廣義積分．36.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

37.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

38.

39.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.

56.證明：57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.65.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．66.67.

68.(本題滿分10分)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

參考答案

1.C

2.A

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

4.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

6.A

7.B

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

10.C

11.B

12.D

13.D

14.D解析：

15.A

16.D

17.B

18.A

19.A

20.D

21.

22.

23.24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

25.

解析：

26.

27.2

28.3x2+4y29.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

30.

31.32.3e3x

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

34.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.35.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

36.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy38.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

39.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

則

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

66