2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

8.

9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

10.

11.

12.

13.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

14.

A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

21.

22.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5023.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.327.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)

103.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

8.C

9.A

10.A

11.

12.B解析：

13.B

14.A此題暫無解析

15.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

16.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

17.C

18.A

19.2x

20.C

21.C

22.B

23.B

24.e-2/3

25.D

26.C

27.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

28.C

29.B

30.x=-2

31.

所以k=2．32.5/2

33.

34.C

35.

36.0

37.

38.π/4

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.D

48.-2exsinx

49.C50.應(yīng)填4/x3.

51.1

52.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

53.

54.D

55.

用復合函數(shù)求導公式計算．

56.

57.58.應(yīng)填1/7．

59.60.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

9