2022年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

2.

3.

4.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

5.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

8.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

9.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=x2y2+3x,則

25.

26.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

34.

35.

36.

37.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

38.

39.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

40.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.求微分方程的通解．

45.證明：

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

63.

64.

65.

66.

67.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

68.

69.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

2.D

3.D

4.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

5.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

6.A

7.D

8.C

9.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

10.D

11.D

12.B解析：

13.B

14.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

15.D解析：

16.C

17.B解析：

18.A

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

21.

22.4x3y

23.

24.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

25.11解析：

26.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

27.

28.3/2

29.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

30.

31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.1/2

33.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

34.

35.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

36.

解析：

37.y=C1+C2x。

38.0

39.-sinxdx

40.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

則

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

列表：

說明

53.

54.由二重積分物理意義知

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，