2022-2023學年天津市寧河區(qū)蘆臺高二年級上冊學期期末數(shù)學試題

2022-2023學年第一學期期末質量檢測高二數(shù)學一、選擇題（每小題5分，共45分）1．橢圓上一點P到一個焦點的距離為7，則P點到另一個焦點的距離為（）A．5B．3C．4D．72．已知等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A．90B．180C．99D．813．雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．4．如圖，在三棱錐中，點N為棱的中點，點M在棱上，且滿足，設，則（）A．B．C．D．5．設，則“”是“直線與直線”平行的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件6．記等比數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．12B．18C．21D．277．已知拋物線的準線是圓與圓的公共弦所在的直線，則拋物線的標準方程為（）A．B．C．D．8．在公差不為零的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，前7項和為49，則數(shù)列的通項等于（）A．nB．C．D．9．設為橢圓與雙曲線的公共的左右焦點，它們在第一象限內交于點M，是以線段為底邊的等腰三角形，且．若橢圓的離心率，則雙曲線離心率取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共計30分）10．已知拋物線上一點到其焦點的距離為10．拋物線C的方程為____________；準線方程為____________．11．已知數(shù)列滿足，則____________．12．設橢圓的兩個焦點分別是，過作橢圓長軸的垂線，交橢圓于點P．若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率是____________．13．數(shù)列的前n項和為，若，則____________．14．在長方體中，，點E為的中點，則點B到平面的距離為____________．15．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是____________．三、解答題（本大題共5小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答案紙上．）16．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點．（1）求圓C的方程；（2）求過點與圓C相切的直線方程．17．已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，．（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是等邊三角形，平面，E，F(xiàn)，G，O分別是的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小；（3）線段上是否存在點M，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長；若不存在，說明理由．19．已知點F為橢圓的右焦點，A為橢圓的左頂點，橢圓的離心率為，連接橢圓的四個項點得到的菱形的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）設過點A作斜率為k的直線交橢圓于另一點B，①求的取值范圍；②若，求k的值．20．已知數(shù)列和數(shù)列，滿足，且，．（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）證明：．2022-2023學年第一學期期末質量檢測高二數(shù)學參考答案1-5BADBC；6-9CACD10．11．212．13．14．15．16．【解】（1）過點與直線垂直的直線m的斜率為，所以直線m的方程為，即．由，解得．所以．故圓C的方程為：．（2）①若過點的直線斜率不存在，即直線是，與圓相切，符合題意；②若過點的直線斜率存在，設直線方程為，即，若直線與圓C相切，則有，解得．此時直線的方程為，即．綜上，切線的方程為或．17．【解】（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q．由已知，得，而，所以．又因為，解得．所以，．由，可得①，由，可得②，聯(lián)立①②，解得，由此可得．所以，的通項公式為的通項公式為．（2）設數(shù)列的前n項和為，由，有，，上述兩式相減，得．得．所以，數(shù)列的前n項和為．18．【解】（1）證明：因為是正三角形，O是的中點，所以．又因為平面平面，所以．平面，所以面．（2）以O點為原點分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．則，設平面的法向量為，所以，即，令，則又平面的法向量，所以．所以平面與平面所成角為．（3）假設線段上存在點M，使得直線與平面所成角為，則直線與平面法向量所成的夾角為，設，，，所以，所以，整理得，可知存在．19．【解】（1）由，得，再由，解得，由橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4可得，即，解方程組，解得，所以橢圓的方程為；（2）①由（1）可得，所以根據(jù)題意可得，設點，則∴由題意得，所以，，即的取值范圍為；②由①可知，由題意可知直線的斜率存在，設直