2020-2021物理第二冊(cè)提升訓(xùn)練：第六章 專題二 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材物理人教版必修第二冊(cè)提升訓(xùn)練：第六章專題二圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題含解析專題二圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（1）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，根據(jù)運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況，可分為三種模型.一是只有拉（壓)力,如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車(chē)”等，稱為“輕繩模型";二是只有推（支撐）力的，稱為“拱橋模型”；三是可拉(壓）可推（支撐)，如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等，稱為“輕桿模型”。(2）三種模型對(duì)比2．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，其實(shí)就是要分析物體所處的狀態(tài)的受力特點(diǎn)，然后結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，列方程求解，一般會(huì)涉及臨界速度、臨界角速度等。通常有下面兩種情況：(1）與繩(或面等)的彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題:此類(lèi)問(wèn)題要分析出恰好無(wú)彈力或彈力達(dá)到最大這一臨界狀態(tài)下的角速度（或線速度）。(2)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問(wèn)題：此類(lèi)問(wèn)題要分析出靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)這一臨界狀態(tài)下的角速度（或線速度)。典型考點(diǎn)一豎直(傾斜）平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及其臨界問(wèn)題1．（多選)輕繩一端固定在光滑水平軸O上，另一端系一質(zhì)量為m的小球，在最低點(diǎn)給小球一初速度，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好能通過(guò)最高點(diǎn)P。下列說(shuō)法正確的是(）A．小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為零B．小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力大小為mgC．若增大小球的初速度，則過(guò)最高點(diǎn)時(shí)球?qū)K的力一定增大D．若增大小球的初速度，則在最低點(diǎn)時(shí)球?qū)K的力一定增大答案ACD解析在最高點(diǎn)小球可能受重力和繩的拉力作用，合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由T＋mg＝meq\f(v2，R)知，速度越大繩的拉力越大，速度越小繩的拉力越小，繩的拉力有最小值0，故速度有最小值eq\r(gR)，因?yàn)樾∏蚯『媚芡ㄟ^(guò)最高點(diǎn)，故在最高點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r（gR），此時(shí)繩的拉力為0，所以A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，在最高點(diǎn)時(shí)有T＋mg＝meq\f（v2,R)，小球初速度增大，則在最高點(diǎn)速度增大，則繩的拉力增大，所以C正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)，合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有T－mg＝meq\f(v2,R)，增大小球的初速度時(shí),小球所受繩的拉力增大，所以D正確。2．（多選)當(dāng)汽車(chē)通過(guò)圓弧形凸形橋時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（)A．汽車(chē)在通過(guò)橋頂時(shí)，對(duì)橋的壓力一定小于汽車(chē)的重力B．汽車(chē)在通過(guò)橋頂時(shí),速度越小，對(duì)橋的壓力就越小C．汽車(chē)所需的向心力由橋?qū)ζ?chē)的支持力來(lái)提供D．汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)，若汽車(chē)的速度v＝eq\r(gR）(g為重力加速度，R為圓弧形橋面的半徑）,則汽車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫榱愦鸢窤D解析汽車(chē)過(guò)凸形橋時(shí)，在橋頂有mg－FN＝meq\f（v2，R)，所以mg>FN,故A正確;由上式可知，汽車(chē)通過(guò)橋頂時(shí)，v越小，F(xiàn)N越大,所以B錯(cuò)誤；汽車(chē)所需的向心力由重力沿軌道半徑方向的分力和橋?qū)ζ?chē)的支持力的合力來(lái)提供，故C錯(cuò)誤;當(dāng)汽車(chē)通過(guò)橋頂所受支持力FN＝0時(shí)，mg＝meq\f（v2,R)，可得v＝eq\r(gR），故D正確。3.(多選）如圖所示,有一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道,現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球在過(guò)最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是(）A．v的極小值為eq\r（gR）B．v由零逐漸增大，軌道對(duì)球的彈力逐漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gR）值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸增大D．當(dāng)v由eq\r(gR）值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸增大答案CD解析因?yàn)檐壍纼?nèi)壁下側(cè)可以提供支持力，則過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤。當(dāng)v〉eq\r（gR),管道上壁對(duì)小球有作用力，根據(jù)牛頓第二定律得,在最高點(diǎn)有mg＋F＝meq\f（v2，R),當(dāng)速度增大時(shí)，彈力F增大;當(dāng)v<eq\r（gR)，管道下壁對(duì)小球有作用力,根據(jù)牛頓第二定律得，在最高點(diǎn)有mg－N＝meq\f（v2，R），速度增大時(shí)，彈力減小，速度減小時(shí),彈力增大；故C、D正確,B錯(cuò)誤。4．如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N.v2圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R，b)B．小球的質(zhì)量為eq\f（aR,b)C．當(dāng)v2＝c時(shí),桿對(duì)小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a答案B解析當(dāng)v2＝b時(shí),FN＝0,此時(shí)小球的重力恰好提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有mg＝meq\f(v2，R）,解得g＝eq\f（b，R），故A錯(cuò)誤.當(dāng)v2＝0時(shí)，F(xiàn)N＝a，故有FN＝mg＝a，結(jié)合A項(xiàng)結(jié)論可解出m＝eq\f(aR,b),故B正確.由圖像可知，當(dāng)v2＝c>b時(shí)，速度大于桿的彈力為零的臨界速度，此時(shí)桿的彈力方向向下，故C錯(cuò)誤。當(dāng)v2＝2b時(shí),由F合＝meq\f（v2,R),故有FN＋mg＝eq\f(2mb,R)＝eq\f（2×\f(aR,b）×b，R)＝2a＝2mg，得FN＝mg＝a,故D錯(cuò)誤.5。在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示。為了使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不能超過(guò)（)A.eq\f（M＋m,mr）g B。eq\r(\f(M＋m，mr)g)C.eq\r(\f（M－m，mr）g） D.eq\r（\f(Mg，mr))答案B解析當(dāng)重物轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)電動(dòng)機(jī)的向上的拉力最大,要使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起，重物對(duì)電動(dòng)機(jī)的拉力的最大值為FT＝Mg；對(duì)重物來(lái)說(shuō)，隨飛輪一起做圓周運(yùn)動(dòng)，它的向心力是重力和飛輪對(duì)重物的拉力FT′的合力，F(xiàn)T′和FT是一對(duì)作用力和反作用力。由牛頓第二定律,得FT′＋mg＝mω2r，代入數(shù)值，解得ω＝eq\r(\f（M＋m,mr)g)。所以B正確。6。如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸2。5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f（\r（3),2）(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2,則ω的最大值是(）A。eq\r(5)rad/s B。eq\r(3)rad/sC．1。0rad/s D．0.5rad/s答案C解析當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大,由牛頓第二定律得：μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，則ω＝eq\r（\f(gμcos30°－sin30°，r））＝eq\r(\f(10×\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r（3）,2）×\f(\r（3),2)－\f(1,2)）),2。5))rad/s＝1.0rad/s,故C正確。7.雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0。5kg，繩長(zhǎng)l＝60cm，g取9。8m/s2，求：(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；（2）水在最高點(diǎn)速率v′＝3m/s時(shí),水對(duì)杯底的壓力大小。答案（1）1.71m/s(2）10。1N解析（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即：mg≤meq\f(v2，r)，r＝eq\f(1,2)l，則所求最小速率：v0＝eq\r（\f(gl，2))＝eq\r（\f（9。8×0。6，2）)m/s≈1。71m/s.(2）當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，重力不足以提供向心力，此時(shí)杯底對(duì)水有一豎直向下的壓力，設(shè)為FN,由牛頓第二定律有:FN＋mg＝meq\f（v′2,r）即FN＝meq\f(v′2,r)－mg＝10。1N。由牛頓第三定律知，水對(duì)杯底的壓力FN′＝FN＝10.1N，方向豎直向上。8．長(zhǎng)度為0.5m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球，g取10m/s2.求在下述的兩種情況下,通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向：(1)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；（2)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為0。5r/s。答案(1）138N方向豎直向上（2)10N方向豎直向下解析（1）設(shè)小球受桿的作用力方向向下，則小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示。桿的轉(zhuǎn)速為2。0r/s時(shí)，有ω＝2πn＝4πrad/s由牛頓第二定律得F＋mg＝mω2L故小球所受桿的作用力F＝mω2L－mg＝2×（0.5×42×π2－10)N≈138N即桿對(duì)小球提供了138N的拉力。由牛頓第三定律知，小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上。（2)桿的轉(zhuǎn)速為0。5r/s時(shí)，ω′＝2πn′＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F′＝mω′2L－mg＝2×(0。5×π2－10）N≈－10N。力F′為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N,方向豎直向下。典型考點(diǎn)二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題9.如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說(shuō)法正確的是()A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足:ω≤eq\r（\f（2μg，3r）)D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足:ω≤eq\r(\f(μg,3r))答案C解析對(duì)A受力分析,受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，只有當(dāng)A要相對(duì)于B滑動(dòng)時(shí)B對(duì)A的摩擦力才為3μmg，故A錯(cuò)誤.A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,都是由靜摩擦力提供向心力，對(duì)A有FfA＝3mω2r,對(duì)C有FfC＝mω2·1.5r，由此可知C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯(cuò)誤。當(dāng)C剛要滑動(dòng)時(shí)：μmg＝mωeq\o\al(2，C)·1.5r，解得ωC＝eq\r(\f（2μg，3r））；對(duì)A、B整體剛要滑動(dòng)時(shí):μ（2m＋3m)g＝(2m＋3m）ωeq\o\al（2，AB）r，解得ωAB＝eq\r（\f（μg,r)）；當(dāng)A剛要相對(duì)于B滑動(dòng)時(shí):3μmg＝3mωeq\o\al(2，A）r,解得：ωA＝eq\r（\f(μg，r））;由以上可知要想三個(gè)物體均不滑動(dòng),角速度應(yīng)滿足：ω≤eq\r（\f(2μg，3r）)，故C正確,D錯(cuò)誤。10．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，細(xì)線與軸線之間的夾角為30°，小球以速率v繞圓錐體軸線做水平圓周運(yùn)動(dòng):（1）當(dāng)v1＝eq\r（\f(gL，6)）時(shí)，求線對(duì)小球的拉力大??；（2)當(dāng)v2＝eq\r(\f(3gL，2）)時(shí),求線對(duì)小球的拉力大小。答案（1）eq\f（1＋3\r(3）mg,6)（2)2mg解析臨界條件為圓錐體對(duì)小球的支持力FN＝0且細(xì)線與豎直方向夾角為30°，如圖甲所示，F(xiàn)合＝mgtan30°＝man＝eq\f（mv\o\al（2,0),r）＝eq\f（mv\o\al（2,0）,Lsin30°),得v0＝eq\r（\f（\r（3）gL，6))。（1）因?yàn)関1〈v0，F(xiàn)N≠0,對(duì)小球受力分析如圖乙所示。F1sin30°－FNcos30°＝eq\f（mv\o\al（2，1)，Lsin30°）F1cos30°＋FNsin30°－mg＝0解得:F1＝eq\f（1＋3\r(3)mg，6）。(2）因v2〉v0，小球離開(kāi)斜面，對(duì)小球受力分析如圖丙所示。F2sinα＝eq\f(mv\o\al(2，2),Lsinα）F2cosα－mg＝0解得：F2＝2mg。11.如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上,沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到圓盤(pán)轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝20cm，rB＝30cm。A、B與盤(pán)面的最大靜摩擦力均為重力的eq\f(2，5)(g＝10m/s2)，試求：（1)當(dāng)細(xì)線開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤(pán)的角速度；(2)當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),圓盤(pán)的角速度；（3)當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B所處的狀態(tài)怎樣？答案（1）3.65rad/s（2）4rad/s(3)見(jiàn)解析解析（1）由于rB＞rA，當(dāng)圓盤(pán)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體B所需向心力大，設(shè)當(dāng)ω＝ω1，細(xì)線開(kāi)始被拉緊產(chǎn)生張力,因此,對(duì)B由向心力公式有kmg＝mωeq\o\al（2,1)rB解得ω1＝eq\r(\f（kg，rB））＝eq\r(\f(\f（2,5）×10，0。3）)rad/s≈3。65rad/s。（2）當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),對(duì)B滿足kmg＋F＝mωeq\o\al(2，2)rB對(duì)A滿足kmg－F＝mωeq\o\al(2，2）rA聯(lián)立得ω2＝eq\r（\f（2kg，rA＋rB）)＝eq\r（\f（2×\f（2,5）×10,0.2＋0。3)）rad/s＝4rad/s。(3）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，將細(xì)線燒斷，F(xiàn)突然消失，對(duì)B來(lái)說(shuō)kmg＜FBn，對(duì)A來(lái)說(shuō)kmg＞FAn，由此可知B將做離心運(yùn)動(dòng)，A仍隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。1．（多選)乘坐游樂(lè)園的過(guò)山車(chē)時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車(chē)在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(）A．車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住,若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC．人在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)D．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg答案CD解析由圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件知：當(dāng)人在最高點(diǎn)v＝eq\r（gR）時(shí),人對(duì)座位和保險(xiǎn)帶都無(wú)作用力；當(dāng)v＞eq\r(gR)時(shí),人對(duì)座位有壓力，當(dāng)v＞eq\r（2gR）時(shí)，壓力大于mg，故A、B錯(cuò)誤.人在最低點(diǎn)時(shí)有：FN－mg＝eq\f(mv2，R），F(xiàn)N＞mg，人處于超重狀態(tài)，故C、D正確。2.(多選）如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中正確的是(）A．v的值可以小于eq\r（gl）B．當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大C．當(dāng)v由eq\r(gl)值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大D．當(dāng)v由eq\r（gl)值逐漸減小時(shí),桿對(duì)小球的彈力逐漸減小答案ABC解析細(xì)桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零，故A正確。根據(jù)F向＝meq\f（v2，l）知，速度增大，向心力增大，故B正確.當(dāng)v＝eq\r(gl)時(shí)，桿的作用力為零，當(dāng)v>eq\r（gl)時(shí)，桿的作用力表現(xiàn)為拉力,速度增大，拉力增大，故C正確。當(dāng)v〈eq\r(gl)時(shí)，桿的作用力表現(xiàn)為支持力，速度減小，支持力增大,故D錯(cuò)誤。3．如圖所示，OO′為豎直轉(zhuǎn)動(dòng)軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個(gè)質(zhì)量相同的有孔金屬球甲、乙套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，A、B端分別連接甲、乙兩球，C端固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO′上，當(dāng)線拉直時(shí)，甲、乙兩球到轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離之比為2∶1，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大時(shí)（)A．AC線先斷 B．BC線先斷C．兩線同時(shí)斷 D．不能確定哪段線先斷答案A解析根據(jù)題意有FACcos∠CAB＝mω2eq\x\to（AC）·cos∠CAB，F(xiàn)BCcos∠CBA＝mω2eq\x\to（BC）·cos∠CBA,由于eq\x\to(AC）〉eq\x\to(CB)，故FAC>FBC,所以AC線先斷，A正確.4．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在滑塊從A滑到B的過(guò)程中，受到的摩擦力的最大值為Ff，則（)A．Ff＝μmg B．Ff〈μmgC．Ff〉μmg D．無(wú)法確定Ff的值答案C解析設(shè)滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v，由FN－mg＝eq\f（mv2，R)可知,FN>mg，故一定有Ff>μmg，C正確.5．（多選）如圖所示，小物塊放于半徑為R的半球的頂端,若給小物塊一水平的初速度v時(shí)小物塊對(duì)半球剛好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法正確的是()A．小物塊立即離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)B．小物塊落地時(shí)水平位移為eq\r（2）RC．小物塊沿球面運(yùn)動(dòng)D．小物塊落地時(shí)速度的方向與地面成45°角答案AB解析小物塊在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)半球剛好無(wú)壓力，表明從最高點(diǎn)開(kāi)始小物塊離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)，A正確,C錯(cuò)誤；由mg＝meq\f(v2，R)知,小物塊在最高點(diǎn)的速度大小v＝eq\r(gR）,又由于R＝eq\f（1,2）gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝eq\r(2)R，B正確；設(shè)小物塊落地時(shí)速度的方向與地面的夾角為θ，tanθ＝eq\f（vy,v)＝eq\r(2),θ〉45°，D錯(cuò)誤。6．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn).如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),繩a在豎直方向，繩b在水平方向。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則(）A．繩a對(duì)小球拉力不變B．繩a對(duì)小球拉力增大C．小球可能前后擺動(dòng)D．小球不可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)答案BC解析繩b燒斷前，小球豎直方向的合力為零，即Fa＝mg，燒斷b后,小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且Fa′－mg＝meq\f（v2，l），所以Fa′＞Fa，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)ω足夠小時(shí)，小球不能擺過(guò)AB所在高度，C正確；當(dāng)ω足夠大時(shí)，小球在豎直面內(nèi)能通過(guò)AB上方的最高點(diǎn)而做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。7。在光滑水平面上相距20cm的兩點(diǎn)釘上A、B兩個(gè)釘子，一根長(zhǎng)1m的細(xì)繩一端系小球，另一端拴在A釘上，如圖所示。已知小球質(zhì)量為0.4kg,某時(shí)刻小球開(kāi)始從圖示位置以2m/s的速度做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩所能承受的最大拉力為3.2N，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩被拉斷歷時(shí)為(）A．2.4πsB．1。4πsC．1。2πsD．0。9πs答案C解析當(dāng)繩子拉力為3.2N時(shí),由F＝meq\f（v2，r)，可得r＝meq\f(v2，F(xiàn)）＝0.5m。小球每轉(zhuǎn)半個(gè)圓周，其半徑就減小0。2m。由分析知，小球分別以半徑為1m、0。8m和0.6m各轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周后繩子就被拉斷了，所以時(shí)間為t＝eq\f（πr1,v）＋eq\f(πr2，v）＋eq\f(πr3,v)＝1。2πs，故C正確。8．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上,AB為半圓形軌道的豎直直徑，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)?答案2R解析小球在B點(diǎn)飛出時(shí),對(duì)軌道壓力為零，由mg＝meq\f(v\o\al（2,B),R)，得vB＝eq\r(gR)，小球從B點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，t＝eq\r（\f（2h,g)）＝eq\r（\f（4R,g））,水平方向的位移大小即落地點(diǎn)C到A的距離x＝vBt＝eq\r（gR)·eq\r（\f（4R，g）)＝2R。9．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小等于球的重力。重力加速度為g，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度大小；(2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為eq\r(6gL),求桿對(duì)球作用力大小和向心加速度大小。答案(1）eq\r（2gL）（2）7mg6g解析(1）小球在最高點(diǎn)時(shí),受重力mg和桿對(duì)它向下的拉力F1，合力提供向心力,由牛頓第二定律得mg＋F1＝meq\f（v\o\al(2，1）,L）依題意F1＝mg聯(lián)立解得v1＝eq\r(2gL）。(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)，受重力mg和桿對(duì)它向上的拉力F2，合力提供向心力，由牛頓第二定律得F2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L）解得F2＝mg＋meq\f(v\o\al（2,2)，L）將v2＝eq\r（6gL）代入解得F2＝7mg球的向心加速度an＝eq\f(v\o\al(2,2）,L）＝6g。10．如圖所示，在光滑水平面上有質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)小球1、2用輕彈簧連接在一起，再用長(zhǎng)為L(zhǎng)1的細(xì)線一端拴住球1，一端拴在O點(diǎn)上，兩球都以相同的角速度ω繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，保證兩球與O點(diǎn)三者始終在同一直線上，若兩球之間的距離為L(zhǎng)2，試求細(xì)線的拉力以及將細(xì)線燒斷的瞬間兩球的加速度。答案見(jiàn)解析解析以球2為研究對(duì)象，球2繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由彈簧的彈力提供，設(shè)彈力為F,則有F＝m2（L1＋L2）ω2；以球1為研究對(duì)象，球1繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由細(xì)線的拉力和彈簧彈力的合力提供，設(shè)細(xì)線拉力為FT,則有FT－F＝m1L1ω2。由以上兩式可解得:FT＝m1L1ω2＋m2（L1＋L2)·ω2。當(dāng)細(xì)線燒斷瞬間，細(xì)線的拉力FT＝0，而彈簧的彈力仍為F＝m2（L1＋L2)ω2，故球2的加速度a2＝eq\f（F,m2)＝（L1＋L2）ω2,方向水平指向O點(diǎn)。球1的加速度a1＝eq\f（－F，m1）＝－eq\f（m2，m1）·（L1＋L2)ω2，負(fù)號(hào)表示a1的方向水平背離O點(diǎn)，與a2的方向相反.11．如圖所示，兩繩AC、BC系著一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長(zhǎng)l＝2m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30°與45°.問(wèn)球的角速度滿足什么條件時(shí)，兩繩